烟台大学概率论与数理统计试题050620B与答案及评分标准_第1页
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1、学生姓名_ 学号_ 所在院系_ 班级_烟台大学20042005学年第二学期概率论与数理统计 试卷B考试时间为120分钟题号一二三四五六七总分得分阅卷人合分人提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.标准正态分布表分布上侧分位数一、(本题15分) 设工厂和工厂的产品次品率分别为1%和2%, 现从工厂和工厂分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,(1)求它是次品的概率; (2)若发现随机抽取的一件是次品,问该次品属于工厂生产的概率是多少？二、(本题15分) 设随机变量的密度函数为求: (1)常数; (2)落在区间内的概率; (3)的分布函数.三、(本题15分) 设二维随机变量的联合概率密度为(

2、1)求随机变量和的(边缘)概率密度; (2)问与是否相互独立？四、(本题15分) 设随机变量的概率密度函数为试求的数学期望和方差.五、(本题15分) 在每次试验中,事件发生的概率为0.5. 问在100次试验中,事件发生的次数在45与60之间的概率是多少？六、(本题10分) 设总体服从正态分布,均方差(标准差)为0.9. 从中抽取容量为的简单随机样本,算得样本均值, 试求总体的均值的置信度为0.95的置信区间.七、(本题15分)设总体的概率密度函数为而是总体的简单随机样本,求的极大似然估计量.烟台大学20042005学年第二学期概率论与数理统计试卷B参考答案及评分标准考试方式： 闭卷笔试 （开卷

3、、闭卷、其他）院系： 年级： 专业： 理工经济 .一、解: 设“产品是工厂生产”,“产品是工厂生产”.“产品是次品”.(1)随机地取一件是次品的概率 3分. 5分(2)随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于工厂生产的概率 2分. 5分二、解: (1)由概率密度函数的规范性得,从而. 5分(2). 5分(3) 5分三、解: (1)随机变量和的(边缘)密度函数分别为, 5分. 5分(2)显然, 故与不独立. 5分四、解: , 5分由随机变量函数的期望公式. 5分故. 5分五、解: 设在100次试验中,事件发生的次数为, 则. 5分由二项分布的中心极限定理(De Moivre-Laplace)可得 5分. 5分六、解: 因为, 故有.从而参数的水平为0.99的置信区间为. 5分代入, , , , 得的水平为0.95的置信区间. 5分七、解: 似然函数, . 5分对数似然函数

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