动能定理及其应用专题

1、吴涂兵动能定理及其应用专题复习一.基础知识归纳：(一) 动能：1. 定义：物体由于 而具有的能 2.表达式：Ek=.3. 物理意义：动能是状态量，是 .(填“矢量”或“标量”)4. 单位：动能的单位是.(二) 动能定理：1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的2. 表达式：W=. 3.物理意义： 的功是物体动能变化的量度.4.适用条件：(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于 .(2) 既适用于恒力做功，也适用于 .(3) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 .二.分类例析：(一)动能定理及其应用：1. 若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程

2、考虑.但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式.2. 应用动能定理解题的基本思路：(1) 选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能氐和耳； 列动能定理的方程氐Eki及其他必要的解题方程，进行求解.例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于0点的冰壶(视为质点)沿直线0B用 水平恒力推到 A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点.已知冰面与冰壶的动摩擦因数为 口，冰壶质量为 m OA x，A吐L.重力加速度为g.求： 冰壶在A点的速率Va； 冰壶从0点运动到A点的过程中受到小孩施加的

3、 水平推力F.例2.如图所示，一块长木板 B放在光滑的水平面上，在 B上放一物体A，现以 恒定的外力F拉B,由于A B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面 为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程匚| ()A. 外力F做的功等于 A和B动能的增量丿二B. B对A的摩擦力所做的功等于 A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功等于 B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和(二)利用动能定理求变力的功：1. 所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于 Ek.2. 若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设

4、克服该力做功为 W则表达式中应用一W也可以设变力的功为 w则 字母w本身含有负号.例3.如图所示，质量为 m的小球用长为L的轻质细线悬于 0点，与0点处于同 一水平线上的P点处有一个光滑的细钉， 已知012,在A点给小球一个水平向2产"/ :左的初速度V0,发现小球恰能到达跟 P点在同一竖直线上的最高点i扛求:IL(1) 小球到达B点时的速率； L(2) 若不计空气阻力，则初速度 vo为多少；'A 若初速度vo = 3gL，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功.例4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径 0A水平、0B竖直，一个质量为m的小球自A的正上

5、方P点由静止幵始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知 A 2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中（）A.重力做功2mgR B机械能减少C.合外力做功mgR D（三）动能定理与图象结合的问题:么克服摩擦力做功一个打桩机插入的最大深度.例6.随着中国首艘航母“辽宁钉子在插入过程中所受阻力B口的兴趣.下面是小聪编制的一道舰深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够门对舰载机的起降产生了浓厚，:请你阅读后求解.例5.小军看到打桩机,的简易模型，如图甲所示.他设想，用恒定大小的拉力 F拉动绳端B,使物体 从A点（与钉子接触处）由静止幵始运动，上升一段高度后撤去 F,物体运动到

6、最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度.按此模型分析，若物体质量m= 1kg,上升了 1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示.（g取10 m/s2，不计空气阻力）（1）求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率.（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动.钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力.已知（1）假设质量为 m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的速度为V°（水平），在跑道上滑行的V - t图象如图所示.求舰载机滑行的最 大距离和滑行时受到的平均阻力大小；（2）航

7、母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力.现让该舰载机关闭发动 机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍 为V°（水平），在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大距离的14.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小（结果用m V0、t°表示）.(四)利用动能定理分析多过程问题：1选择合适的研究过程使问题得以简化.当物体的运动过程包含几个运动性质 不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程.2. 当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功 时，要注意运用它们的功能

8、特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置， 与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘 积.例7.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面 AB底端与半径R= 0.4 m的光滑半圆轨 道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A C两点等高.质量 作1 kg的滑块从A点由静止幵始下滑，恰能滑到与 O点等高的 D点，g取10 m/s2，sin 37 °=，cos 37 ° = . (1)求滑块与斜面间的动摩擦 因数口；(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度 V。的最小值；(3) 若滑块离幵C点的速度大小为

9、4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经 历的时间t.1例8.如图所示，让小球从半径 R= 1 m的光滑4圆弧PA的最高点P由静止幵始滑 下(圆心O在A点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r = 0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭 B孔，小球恰好能做圆周运动.已知小球质量m= 0.5 kg，A点与小孔B的水平距离x= 2 m，取g= 10 m/s 2(最后结果可用根式表示).求：'(1) 小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点 A时对轨道的压力大-(2) 小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小；(3) 求粗糙水平面的

10、动摩擦因数口 .例9.如图甲所示，在倾角为 30°的足够长的光滑斜面 AB的A处连接一粗糙水 平面OA OA长为4 m有一质量为m的滑块，从O处由静止幵始受一水平向右 的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数口=, g取10 m/s2，试求：(1)滑块运动到A处的速度大小;(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面 AB的长度是多少？例10.飞机在水平跑道上滑行10.飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1QA_朋£机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW滑行距离x=50m,滑行时间t=5s，然后以水平速度V0=80m/s

11、飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保 持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，飞机在水平方向通过距离L=1600 m的过程中，上升高度为 h=400m取 g=10m/s2。求：(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力 f的大小？ 飞机在上升高度为h=400m过程中，受到的恒定升力 F是多大？机械能的改 变量是多少？例1(1)冰壶从A点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能 定理得口 mg 0-解得 va=2 口 gL(2)冰壶从O点运动至A点的过程中，水平推力 F和滑动摩擦力同时对其做 功，由动能定理得 ( F

12、 (mgx= gmV解得 F= 呵少十L?2X例 例3. (1)小球恰能到达最高点2(2)若不计空气阻力，从 2 B由动能定理得mg L+ 2) = 2mV- ?mV解得 v°= 7.L 12 1211 由动能定理得：mL+ 2) W= 2mv §mv 解得WmgL 例例5.( 1)撤去F前，根据动能定理，有(F mgh= Ek 0由题图乙得，斜率为 k = F- mg= 20 N得F= 30 N 又由题图乙得，h = 0.4 m时，E< = 8 J，则v = 4 m/sP= Fv= 120 W 碰撞后，对钉子，有一 FfX= 0 E 已知E20 J kf x /Ff

13、 = 2 又由题图丙得k'= 105 N/m解得：X'= 0.02 m例6. (1)由题图，根据匀变速运动规律可得1 1 2mv最大距离为X = -Voto由动能定理有FfX = 0-mv解得阻力Ff =2 2 1011 1 2 最大距离 x'= £Voto由动能定理有Ff ' x'= 0-；mv联立解得482Ffmg2 R R mgcos4mv例7. (1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有。2R1。37°=0 0 解得：口 =-tan 37 ° =sin 372(2)若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mc Fn

14、=2mc由Fn>0得vc> Rg= 2 m/s 滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理 有口 mgcos 372R 1212siy二 2mv 2mv则 V0= vC+ 4u gFbot 37 ° >2 3 m/s，故 v。的最小值为 2 3 m/s 滑块离幵C点后做平抛运动，有x= vC t，y = 2gt2tan 37 °= 2R严，整理得：5t2 + 3t = 0，解得 t = s( t = s 舍去)例8. (1)对PA段应用动能定理，得mg金"m代入数据解得：va=> 20 m/s 在最低点A时有:Va”qFn mg= mR解得:F

15、n= 15 N由牛顿第三定律可知：小球在最低点A时对轨道的压力大小为15 N.(2)小球恰好能在圆轨道做圆周运动，最高点2Vcmg= m- 1 2 1 2 得vc= “ 3 m/s 由动能定理得：mg2 2 = qmv qmv代入数据解得:小球在B点时的速度为vb=15 m/s.1 2 1 2 对AB段应用动能定理，有口 mgu mv qmv解得：u = 例9.火车的初速度和末速度分别用 V0和V表示，时间用t表示，位移用S表示,根据动能定理有:1 2 1 2mVtmV0Pt-fs二 22火车速度达到最大时，牵引力等于阻力f，根据瞬时功率的计算公式有:P = fVe。例10. (1)由题图乙知，在前2 m内，F1 = 2mg做正功，在第3 m内，F2= ， 做负功，在第4 m内，F3= 0,滑动摩擦力Ff = u m萨一，始终做负功，对于一 1 2x 1 x 4= *mVA滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得：Fx+ F2X2 + FfX= 2mv 0即2mgx2解得Va= 5 2 m/s(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能