九年级数学上册第23章巧用旋转进行计算专项训练(包含答案)

1、且点 A B, A 在同一条直线上，则A. 6B. 43C. 3 .3巧用旋转进行计算1 对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点与旋转中心所构成的三角形是等腰三角形.数是（）则/ CAD 的度数为（,/ B= 60, BC= 2, A B C 是由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到的，其中点A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB,类型之一利用旋转构造等腰三角形由旋转性质1 .如图 1,在厶 ABC 中，/ ACB= 90,/ B= 50,将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到厶AB C,若点 B恰好落在线段 AB 上, ACA B相交于点 O,则/ COA 的度A.50

2、B. 60C. 70D. 802 .如图2,将厶B 逆时针旋转a，得到 EBD 若点 A 恰好在 ED 的延长线上,A.90 aB. aC. 180 aD.3.如图 3,在 Rt ABC 中，/ ACB= 90图 1图 2图 34.如图 COD 是由厶 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形.若点 C 恰好落在 AB上，且/ AOD 的度数为 90，则/ B 的度数是类型之二 利用旋转构造等腰直角三角形如果旋转角为 90,那么对应点与旋转中心构成的三角形是等腰直角三角形.5 .如图 5，将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到AB C,连接BB .若/AB B= 20 ，

3、则/ A 的度数是_ .6.如图 6,已知正方形 ABCD 的边长为 3, E 为 CD 边上一点，DE= 1.把厶 ADE 以点 A 为中90，得 ABE，连接 EE，贝 U EE的长等于心顺时针旋转A. 30, 2B. 60, 2C. 60,于图 7D. 60,.3类型之三利用旋转构造等边三角形如果旋转角是 60,那么对应点与旋转中心构成的三角形是等边三角形.7.如图 7 所示，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ A= 30, BC= 2.将厶 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n(n90)度后得到厶 EDC 此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F,贝 U

4、 n的大小和图中阴影部分的面积分别为E1BC图 6&如图 8 所示，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ ABC= 30, AC= 1 ,将厶 ABC 绕点 C逆时针旋转至ABC的位置，使得点 A恰好落在 AB 上，连接 BB，则 BB 的长为图 89.如图 9，在四边形 ABCD 中,/ ABC= 30，将 DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D的对应点恰好与点 A 重合，得到 ACE 若 AB= 3, BC= 4,贝 U BD-10.如图 10, O 是等边三角形 ABC 内一点，/ AOB= 105，/ BOC 等于a，将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得

5、厶 ADC 连接 OD.(1) 求证： COD 是等边三角形；(2) 求/ OAD 的度数；(3) 探究：当a为多少度时， AOD 是等腰三角形?图 1011.如图 11,在等边三角形 ABC 中，D为厶ABC 内的一点，/ ADB= 120 , / ADC= 90,将厶 ABD 绕点 A 逆时针旋转 60得厶ACE连接 DE.求证：AD= DE求/ DCB 的度数；若 BD= 1,求 AD CD 的长.12.请阅读下列材料：问题：如图 12，在等边三角形 ABC 内有一点 P,且 PA= 2, PB=，3, PC= 1，求/ BPC 的度数和等边三角形 ABC 的边长.李明同学的思路是：将厶

6、 BPC 绕点 B 逆时针旋转 60,画出旋转后的图形（如图），连 接 PP,可得 P PB 是等边三角形，而厶 PP A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证 ）, 所以/ AP B=150,而/ BPC=ZAP B= 150。，进而求出等边三角形 ABC 的边长为 7 , 问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图，在正方形ABCD 内有一点 P,且 PA= 5, PB= 2, PC= 1.求/ BPC 的度数和正方形 ABCD 的边长.1.B 解析在 ABC 中，/ ACB= 90,/ B= 50图 12/ A= 180-/ ACB-/ B= 40 .由旋转的性质可

7、知 BC= B C, / B=/ BB C= 50 .又/ BB C=/ A+/ ACB = 40+/ ACB , / ACB = 10, / COA =/ OB C+/ ACB =/ B+/ ACB = 60 .1 12.C 解析由题意可得，/ ABEa, BE= BA, / BAB/ E= -(180 -/ ABE)=q1(180 - a)=90-qa ,1/ BAC= 90- qa，/ CAD=/ BAC+/ BAE= 180 -a，故选 C.3.A 解析在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ B= 60, / CAB= 30 .vBC= 2, - AB= 4.AB C 由厶 AB

8、C 绕点 C 顺时针旋转得到的，其中点A与点 A 是对应点，点 B与 点 B 是对应点，且点A,B, A在同一条直线上，AB= A B = 4,AC=AC,/A BC=/ B= 60, /A= 30 .又vAC= A C, / CAA =/A= 30, / ACB =/ A B C/ CAA =60- 30= 30,则/ ACB =/ B AC, AB = B C= 2, AA = 2 + 4 = 6.4.60解析由旋转的性质，得/ AOC=/ BO= 40, OA= OC 则/ A=/ ACO= 70 .由/ AOD= 90,得/ BOC=/ AOD- ( / AO(+/ BOD= 10 .

9、 / B=/ ACO-/ BOC= 70 10=60 .5.65解析vRt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到AB C, BCB 是等腰直角三角形，/ CBB = 45 . / B AC=/AB B+/ CBB = 20+ 45 = 65 .由旋转的性质得/ A=/ B A C= 65 .6.2 *解析vDE= 1, AD= 3,/ D= 90,.AE=AD+DE=32+ 12= 10.由旋转的性质得/ EAE = 90, AE= AE , EE2= Al + AE2= 10 + 10 = 20,即 EE=25./ B= 60, AB= 2BC= 4, AC= AB- BC?= 2

10、3.EDC 是由厶 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转得到的，7. C 解析/ ABC 是直角三角形，/ ACB= 90,/ A= 30 , BC= 2,CD= BC= 2，/ CDE=/ B= 60 ./ B= 60, BCD 是等边三角形，/ BCD= 60,./ DCF= 30,/ DFC= 90,即 DEI AC, DE/ BC.1BD= BC=AB= 2,2 DF 是厶 ABC 的中位线, DF=2BC=2X2= 1, CF=2AC= 2X23= 3,11厂胡3 S阴影=-DF- CF=-X 1X 3 =.故选 C.22臂28.3解析/ Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ AB

11、C= 30, AC= 1 ,AC= AC= 1,AB= 2, BC=3./ A= 60,.A AA C 是等边三角形, AA，= -AB= 1,.AC=AB,2 /ACB=/ABC= 30/AB C 是由 ABC 旋转而成的， /ACB = 90, BC= B C, / B CB= 90- 30= 60, BCB 是等边三角形， BB= BC= ,3.9.5解析连接 BE./ DCB 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 ACE AB= 3, BC= 4, / ABC= 30, / BCE= 60, CB= CE AE= BD, BCE 是等边三角形， / CBE= 60, BE= BC= 4,

12、/ ABE=/ ABO / CBE= 30+ 60= 90 , AE= AB+ BE =32+ 42= 5.又 AE= BD BD= 5.10.解： 证明：将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到 ADC,BOCAADQ/OC=60, OC=CD, OCD 是等边三角形.I/ AOB= 105。，/ BOC=a,/ AOC= 360-/AOB-/BOC= 360105 a.将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到 ADCBCOAACD/ADC=/BOC=a./OAD= 360/AOC-/OCD-/ADC= 360 (360 105 a)60 a =/由知厶 COD 是等边三角形

13、， / COD= 60 .由 知/ OA= 45 .若厶 AOD 是等腰三角形，则分以下三种情况讨论：当 OA= OD 时，/ AOD= 90,a= 360 105 60 90= 105;当 OA= AD 时，/ AOD= 67.5 ,a= 360 105 60 67.5 = 127.5 ;当 AD= OD 时，/ AOD= 45,a= 360 105 60 45= 150 .综上所述，当a= 105, 127.5 或 150时， AOD 是等腰三角形.11.解：(1)证明：将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 60得厶 ACEABDAACE/BAC=/DAE AD= AE, BD= CE,/ A

14、EC=/ ADB= 120 ./ ABC 为等边三角形，/ BAC= 60, / DAE= 60, ADE 为等边三角形， AD= DE.(2) T/ ADC= 90,/ AEC= 120,/ DAE= 60, / DCE= 360/ ADC- / AEC-/ DAE= 90 .(3) / ADE 为等边三角形，/ ADE= 60, / CDE=/ ADC- / ADE= 30 .又/ DCE= 90,. DE= 2CE= 2BD= 2. AD= DE= 2.在 Rt DCE 中，CD= DE CE =2-1= 3.12.解：将厶 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90,得厶 BP代则厶 BPCABP A.AP= PC= 1 , BP = PB= 2.连接 PP,如图.在 Rt BP P 中，PB=BP，=2，/ PBP = 90,.PP=2,ZBP P=45.在AAP P 中，AP= 1, PP = 2, PA= 5,22厂2- 1 + 2 =