勾股定理综合能力训练

1、第1章勾股定理综合能力训练1.已知a、b、c是AABC的三边，(1)a=0.3, b=0.4, c=0.5;a=4, b =5, c = 65；a=7, b =24, c =25;a=15, b :=20, c=25.上述四个三角形中，直角三角形有()个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.下列命题中的假命题是()A. 在 AABC 中，AZA=ZC-ZB,贝VAABC是直角三角形；B. 在 AABC 中，若 a +b = c ,贝UAABC是直角三角形；C. 在AABC中，若ZA> ZB> ZC 的度 数比是5: 2: 3,则AABC是直角三角形；D. 在AABC中，若三边

2、长 a: b: c =2 :2:3,则AABC是直角三角形.3.已知直角三角形的两边长分别为 3、4,贝U第三边长为4 / n为自然数时，求证：以 a = 2n + 2n , b=2n + 1 , c = 2n2 +2n + l为三边的三角形是直角三角形5. 如图，ZACB=45 , BC=1, JEAABC 沿直 线AC折叠过去，点B落在B'的位 置， 在图中标出B'的位置，并求BB'的长A1-156.已知：如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等的四边形）的一边 AD, 使点D落在BC边的点F处，若AB =7.女口图，BE_LAD, ZA=ZEBC = 60 &#

3、176; , AB=4, BC = 2Vi CD = VI, DE = 3,求证： AD士 CD.=90 ° CD8.如图，是AB边上的中线，E是CD延长线上一点, DE=CD,求证：BCXBE.9. 一段长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 顶端距地面6m,现将梯顶沿墙面下滑Im, 则梯子底端与墙面距离是否也增长Im?说明理由，并与同学讨论你的结论.10. 如图，壁虎在一座底面半径为 2 米，高 为 4 米的油罐的下底边沿 A 处，它发现在 自己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害 虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫 的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐 , 沿一条螺旋路线，从背后

4、对害虫进行突然袭 击. 结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一 顿美餐 . 请问壁虎至少要爬行多少路程才能 捕到害虫？（几取 3.14,结果保留 1 位小数 , 可以用计算器计算）图 1-19答案：1. C;2. D ; 3. 5 或；4略；5. bb'=v2 ；6. AD=AF=10, AB = 8,CF=4,设 CE = x, DE = EF=8-x,在直角CEF 中，x2 +42 =(8-x)2 ,.? x=3,即 EC 的长为 3cm.7. I.直角 ABE 中，AB=4, ZA=60 °? ? BE =2a/3 ,. BCE 中，BE=BC, ZEBC = 60°？ BCE为等边三角形，CE = 271,? ? ACDE 中,CD2 +ED2 =CE2 , A ZD 为直 角，即 AD± CD.8. VAD=BD, ZADC=ZBDE, CD=ED, A AADCAABDE (SAS),AZDEB = ZACD,VZACD+ZDCB =90 ° , A ZDEB + ZDCB = 90 ° ,/.ZEBC = 90 ,°BP BC BE.9. 略10. 把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它 的侧面展开图(是一个长方形)如下图所示:因为A、B两点间线段最短，所以壁虎