勾股定理和逆定理专题复习

1、勾股定理及其逆定理专题复习1. 以4,5,x为边组成直角三角形,则 x应满足（）A. x2 = 41 B. x= 3C. x2 = 41 或x=3 D. x = 92. 直角三角形两直角边长的比为 4:3,其差为2 cm,则三角形的周长是（）A.24 cm B.12 cm C.17 cmD. 14 cm3.3个正方形面积如图（3），正方形A 的面积为（）A. 6 B. 36 C. 64 D. 84若线段a, b, c组成Rt，贝V它 们的比为（）A、2 : 3 : 4 B、3 : 4 : 6C、5 ： 12 ： 13 D 、4 : 6 : 75、将直角三角形的三边扩大相同的 倍数后，得到的三角

2、形是()A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不是直角三角形6. 若厶ABC勺三边满足(b+ c)(b- c)- a2 = 0则下列结论正确的是 ()A. AB(是直角三角形，且/ C为 直角B. ABC是直角三角形，且/ A为 直角C. ABC是直角三角形，且/ B为 直角D. ABC不是直角三角形. 形的是图，下列三角形中是直角三角8. 一直三角形的三边分别是 m2+1,2m,m2-1, 则此三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形9、若厶ABC勺三边a、b、c满足(a-b)(a 2+b2-c2)=o，则 AB(是( )A. 等腰

3、三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10、下列各组数中， 以它们为边勺三 角形不是直角三角形勺是 ( )A1.5 ， 2， 3 B. 7， 24， 25C 6， 8， 10 D. 3， 4， 511一个直角三角形， 有两边长分别 为 6 和 8，下列说确的是()A. 第三边一定为 10B. 三角形的周长为 25C. 三角形的面积为 48D. 第三边可能为 1012.直角三角形的斜边为 20cm两条直角边之比为 3 : 4,那么这 个 直 角 三 角 形 的 周 长 为 ()A . 27 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 48 cm13 .下列命题

4、中是假命题的是( )A. ABC中,若/ B=Z O/ A则厶ABC是直角三角形.B. ABC中,若 a2=( b+c)( b c),则厶ABC是直角三角形.C. ABC中,若上 A： / B：ZC=3 : 4 : 5则厶ABC是直角三角形D. ABC中,若 a : b : c=5 :4 : 3则厶ABC是直角三角形.14. 如图，分别以三角形三边为直径 向外作三个半圆，如果较小的两 个半圆面积之和等于较大的半圆 面积，则这个三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D .锐角三角形或 钝角三角形15. 如图，在一个由4 4个小正方形 组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形AB

5、CD面积的比是（）A . 3：4B . 5：8 C . 9：16D. 1：216. 园丁住宅小区有一块草坪如图 所示，已知AB 3米， BC 4 米 ,CD 12 米， DA 13米，且AB丄BC,这块草坪的面积 是（ ）A. 24 米2E. 36 米 2C 48 米 2D. 72 米 217. 如图，分别以直角 ABC的三边AB, BC, CA为直径向外作半圆设直线A.S1S2B. sS2S1S2AB左边阴影部分的面积为S ,右边 阴影部分的面积和为S2，则（）D.无法确定18 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm AD=9cm将此长方形折 叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则厶ABE的

6、面积为2 2 2A 6cm B 、8cm C 、10cm2D 12cni19.如图，折叠直角三角形纸片的直 角，使点C落在AB上的点E处.已知 BC 12， B 30o，则 DE 的长是 A .6B.4 C .3 D .221. 若 lx-12 I + lz-13 I 与 y2- 10y+ 25互为相反数，则以X, y,z为边的三角 形为三角形.22. 个三角形的三个角之比为1:2:3，则此三角形是 三角形；若此三角形的三边为 a、b、c，则此 三角形的三边的关系是23. ABC中，若 a 1 b 1 c , AC=3 3,'23'则 / A=° , AB= , SA

7、 ABC=24. 一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为。25. 如图，由 Rt ABC的三边向外作*8 cm正方形，若最大正方形的边长为 8cm,则正方形m与正方形n的面积之 和为cm2.27. 在直线I上依次摆放着七个正方 形（如图所示）已知斜放置的三个正 方形的面积分别是1，2，3,正放置 的四个正方形的面积依次是28. 已知直角三角形两边x，y的长满足X2 4 x/y2 5y 6 0，则第三边长为29. 如图，将一根25cm长的细布 木棒放入长、宽、高分别为耕4cm 3cm 和12cm的长方体无 匡出 盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最 短长度是cm31.图是由边长为1m的正方

8、形地砖 铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从N I丨I!A B C所走的路程为m (结果保留根号)33. 在厶 ABC中, BC=m-n2,AC=2mnAB=m+n2(m> n)。求证： ABC是直 角三角形。34、如图： ABC中，AD是角平分线，AD=BD AB=2AC 求证： ACB 是直 角三角形。35、AABC中，/ C=90°, a=5, cb=1，求b, c的长。36、已知：如图，四边形 ABCD中，AB=20, BC=15, CD=7, AD=24, /B=90°,求证：/ A+Z C=180°。37. 如图，某会展中心在会展期间准备将高

9、5m,长13宽2m的楼道上 铺地毯，已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这 个楼道至少需要多少元钱？斜边上的高1. 直角三角形两直角边长分别为 5 和12，则它斜边上的高为2、一个直角三角形一条直角边为16cm它所对的角为60°,则斜 边上的高为。3、若等腰直角三角形的斜边长为 2,则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。4、等边三角形的边长为 2 cm求它的面积、高。6.等腰三角形的两边长为 4和2,则 底边上的咼是，面积是5、如图，在 ABC中，/ C=90°, CD 是ABk的高，如果/ A=30°,BC=2cm 则/ B=° ， AB

10、= cm ，AC=cm, CD= cm ， SA ABC = cm 2。8、直角三角形周长为12cm斜边长 为5cm求直角三角形的面积9. 已知：如图，在 ABC中，AB=AC=2 Z A=120° , D 是 BC 的中 点，DEI AB 于 E,求：(1) EB:EA,(2) Sabde大树.在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米.出门在外的大爷担心自 己的房子被倒下的大树砸到. 大树倒 下时能砸到大爷的房子吗？请你通 过计算、分析后给出正确的回答.( )A. 定不会 E.可能会 C. 定会 D.以上答案都不对C3. 如图，一圆柱体的 底面周长为2

11、4cm,高AB为4cm, BC是直径，一只蚂蚁从点 a出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是()(A) 6cm (B) 12cm (C) 13cm(D) 16cm4、一个直角三角形的三边长是不大 于10的三个连续偶数，则它的周长5. 如图，学校有一块长方形花铺， 有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花铺走出了一条“路”. 他 们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.8.如图是一个长 8m 宽6m 高5m的仓库，在其壁的A （长的四等分点） 处有一只壁虎、B （宽的 三等分点）处有一只蚊 子.则壁虎爬到蚊子处 的最短距离为mAB10. 如图在四边形ABCD中， AB=AD=8

12、 / A=600 , / ADC=5o0 , 已知四边形ABCD勺周长为32, 求四边形ABCD勺面积.11. 如图所示的一块地，已知AD=4m Ct=3m AD丄 DC AB=13mBC=12m求这块地的面积.C12. 如图，在边长为c的正方形中，C有四个斜边为c的全等直 角三角形，已知其直角边 长为a，b.利用这个图试 说明勾股定理？14.如图，滑杆在机械槽运动，/ ACB为 直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端 B距C点的 距离为1.5米，当端点b向右移动0.5米时,17.有一只小鸟在一棵高 4m的小树 梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m高20m的一棵大树的树梢上发 出友好的叫声，它立刻以 4m/s的速 度飞向