九年级数学下册第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质求二次函数的表达式学案无答案新版华东师大版20

1、1 1 / / 6 6求二次函数的表达式学习目标】. . 通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究, , 掌握求表达式的方法。. . 能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。. . 从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。【重点】 待定系数法求二次函数的表达式【难点】 在实际问题中会求二次函数表达式【学习过程】（一）知识链接. .一般地，形如=+ +（是常数，工）的函数，叫做二次函数，所以，我们把叫做二次函数的一般式。. .二次函数=+用配方法可化成：=（）+ ,顶点是（，）。配方：= + + = （+_ ） +_ 。对称轴是=，顶点坐标是

2、（）, ,=_ , ,_ , ,所以, 我们把叫做二次函数的顶点式。基础练习已知二次函数=+ +的图象过点（，）,则的值为.已知点（，）,（,）是抛物线=+上的两点，则这条抛物线的对称轴为.将抛物线=-（）+先向右平移个单位，再向下平移个单位，则所得抛物线的表达式为.抛物线的形状、开口方向都与抛物线=相同，顶点在（，），则抛物线的表达式为.（二）自主学习仔细阅读课本例题的分析解答过程，试着解答下面题目：【题型一】已知抛物线经过点（一，），（，），（，），求抛物线的表达式.解：求二次函数的表达式小结：此题是典型的根据三点坐标用“待定系数法”求二次函数表达式，你能根据自己的自学总结出其基本步骤吗？

3、_ , ._, ._, ._。【题型二】例已知抛物线顶点坐标为（，），且又过点（，）.求抛物线的表达式.2 2 / / 6 6思考：此题需要用待定系数法，但是沿用上例的方法能解出来吗？结合条件特点和已学知识, 需要在哪一步上有所变动呢？独立思考，不行的话小组合作探究。解：归纳用待定系数法求二次函数的表达式用三种方法：.已知抛物线过三点，设为_式.已知抛物线顶点坐标及一点，设为 式【题型三】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水 管，在水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱在与 池中心的水平距离为 1m1m 处达到最高，高度为 3m,3m,水柱落地处 离池中心 3m,3m,水管应多

4、长？分析：由题意可知：池中心是，水管是，点是喷头，线段的长度是米，线段的长度是米。由已知条件可设抛物线的表达式 为。抛物线的表达式中有一个待定系数，所以只需再确定个点的坐标即可，这个点是。求水管的长就是通过求点的坐标。解:（三）对应训练已知二次函数的图象过（，）、（，）、（,）三点，求这个二次函数的关系式.已知二次函数的图象的顶点坐标为（一，一），且图像过点（一，一），求这个二次函数的表达式.O 123-13 3 / / 6 6. .如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大 高度为米，底部宽度为米 米，现以点为原点，所在直线为 轴建立直角坐标系 （）（）直

5、接写出点及抛物线顶点的坐标；（）（）求出这条抛物线的函数表达式；二次函数及其图像复习导学案一、【课前热身】将抛物线“ -3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线表达式是. .如图所示的抛物线是二次函数y二ax? -3xa? -1的图象，那么a的值是 二次函数y=（X -1）2的最小值是（）2. .二次函数yNx-1）3的图象的顶点坐标是（） （） （） （, , ） （, ,）、【考点链接】2二次函数y=a（x - h）k的图像和性质aav图 象0Ud4 4 / / 6 6开口对称轴顶点坐标最值当=时，有最值当=时，有最值增减性在对称轴左侧随的增大而随的增大而在对称轴右侧随的增大而随的增大而2

6、2二次函数y=axbx c用配方法可化成y=ax_hk的形式，其中h=k=2 2二次函数y=a（x-h）k的图像和y=ax图像的关系常用二次函数的表达式：（）一般式：；（）顶点式:二次函数y=ax$ bx c通过配方可得2/ 丄b、2丄4ac b y=a（x ）2a4a，其抛物线关于直线5 5 / / 6 6x=对称，顶点坐标为（,） 当a 0时，抛物线开口向 ，有最（填“高”或“低”）点 ，当x=时，y有最（“大”或“小”）值是x二时，y有最（“大”或“小”）值是.三、达标自测：2m _2函数y2）x，当时，该函数是二次函数；当时，该函数是一次函数。抛物线=+的顶点坐标是，对称轴是，当=时，函数取得最 值为；二次函数=+的顶点坐标是，对称轴是，它的图象是由函数=+沿着轴向平移个单位， 然后再沿着轴向平移个单 位得到。.判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“V”若不是则打“X”）。()=()()= ( )()=()()=X2-2()12-3()=X()()y =ax2亠bx、C()二次函数=，当工抛物线=+ 与轴两个交点间的距离为（）。.5.5. . 0 0. . .有一个二次函数，它的图象经过（，）;图象的对称轴是；并且它的顶点与轴的距离是，则 该函