多元统计学多元统计分析试题

1、多元统计分析试卷得分评卷人填空题（每空2分，共40分）1、若 X() Np(,),(1,2, n）且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为 1 X Np（，）。n2、 变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。3、 判别分析是判别样品所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。-距离判别法.4、Q型聚类是指对_样品_进行聚类，R型聚类是指对一指标（变量）_进行聚类。5、设样品Xi(Xi1,Xi2,Xip)',(i1,2, n)，总体 X Np(），对样品进行分类常用的距离有p丄明氏距离 dj(q)( |x Xj |q)

2、q1马氏距离di2(M) (Xi Xj)1(Xi Xj)，兰氏距离 dj(L)p |Xixj |1 XiXj6、因子分析中因子载荷系数3j的统计意义是 第i个变量与第j个公因子的相关系数7、一元回归的数学模型是：y 01x ，多元回归的数学模型是：y 01 x12 x2pXp题号-一-二二三总分分值404020100得分8、 对应分析是将 R型因子分析 和Q型因子分析 结合起来进行的统计分析方法。9、 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。得分 评卷人、计算题（每小题10分，共40 分）1、设三维随机向量X N3( , ) ，其中410130 ，问X!与X2是否独立?002

3、(XX2)和X3是否独立？为什么？解：因为cov(X1,X2)1，所以X!与X2不独立。把协差矩阵写成分块矩阵1112， (X1,X2) 的协差矩阵为 11因为21 22cov(Xi,X2),X3)12，而120 ,所以(Xi，X2)和X3是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以 (X-X2)和X3是独立的。故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离(最长距离法)2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是 1 ,2 , ,6 ,8 。若 样本间采用 明氏 距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。x1x2x3x4x5x10解：样品与样品之间 的明氏距离为： D

4、(0) x210x33.52.50x4541.50x5763.520样品最短距离是1,故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离( 最长距离法)x1,x2x1,x20x3x4x5得距离阵D(1)x33.50x451.50x573.520类与类的最短距离是，Xi,X2X3,%为必0X3,X4)50X573.5得距离阵D（2）X50类与类的最短距离是,故把X3,X4与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵D（3）x1,x20X3,X4,X570分类与聚类图（略）（请你们自己做）1.000.630.453、设变量Xi,X2,X3的相关阵为R0.631.000.35 , R的特征值

5、和单位化特征向量0.450.351.00分别为TT1 1.96,h0.63,0.59,0.51 ; 20.68, l20.22, 0.49,0.84 ;XiXX3, X4, X53 0.37, 130.75, 0.64, 0.18（1）取公共因子个数为 2,求因子载荷阵 A。（2）计算变量共同度hi2及公共因子Fj的方差贡献，并说明其统计意义。0.63 1.960.22 0.68解：因子载荷阵 A 0.59 1.960.51 1.960.84 0.68变量共同度：h2 （0.63.1.96）2(0.22 0.68)2h；(0.591.96)2(0.49 一 0.68)2h"(0.51

6、 1.96)2(0.84、0.68)2：公共因子Fj的方差贡献:Si(0.63J.96)2(0.59.、1.96)2(0.51、1.96)2S2( 0.22.0.68)2 ( 0.49,0.68)2 (0.84.0.68)2统计意义（省略）（学生自己做）i0 04、设三兀总体X的协方差阵为030，从 出发，求总体主成分 Fi, F2, F3，并00 6求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程| E| 0，得特征根:i6,23,3i5 0 0Xi016的特征方程:0 3 0X20 ,得特征向量ui00 0 0X3i2 0 0Xi0i 3的特征方程:0 0 0X20 ,得特征向量u2i003X30000Xiii的特征方程：020X20 ,得特征向