高三理科综合训练题

1、老河口市高级中学高三理科第四次数学综合训练题 （9.28）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知命题，命题对于实数，是的必要不充分条件，则（ ）A.“或”为假 B. “或”为真C.“且”为真 D. “且”为真4. 已知，向量在向量方向上的投影为，则=（ ）A. B. C. D. 5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为(a )ABC D6某班有60名学生，一次考试后数学成

2、绩N（110，102），若P（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ b ）A10B9 C8 D77. 已知函数且的解集为，则函数的图像为A B C D8. 已知等差数列的前项的和为，且满足，则一定有（ ）A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数9. 已知函数满足对恒成立，则（ ）A. 函数是偶函数 B. 函数是偶函数C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数10. 已知实数满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知定义在上的奇函数，当时，则关于的函数 的所

3、有零点的和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上）13. = .14. 已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x、yR.若AB，则实数k的取值范围是_15 函数的单调递增区间为 .16. 给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）若数列的前项的和，则数列是等比数列；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象. 其中，所有正确命题的序号为 .三、解答题（共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

4、）17. （本小题12分）已知的内角所对的边分别为，且.设向量，.(1) 若，求； (2) 若的面积为，求边长.18. （本小题12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且 成等比数列.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.19. （本小题12分）如图所示，在棱长为的正方体中， 分别为棱和的中点. （1）求异面直线与所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.20. （本小题12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选

5、择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率. （1）求某两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望. 21. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中为坐标原点）.22已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值.高三数学参考答案C A D B A B D D A C C D13 e 14 15. (端点取值

6、可以包含) 16.（1）（2）（5） 17.（1），由正弦定理得，即又为等边三角形， .分（2）由题意，即又， .9分由余弦定理， .分18.（1）设公差为，由，且成等比数列得，解得， .分（2）由（1），相减得， 分19.（1）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系由已知得， ，故异面直线与所成角的正弦值为 分（2）假设存在点满足题意设平面的法向量为，则取则，易知平面的一个法向量为由图，二面角为与夹角的补角，设与夹角为，则，, 由解得故存在一点，当时，二面角的大小为. .分20解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为. 4分(2) 由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，500，600，700，800，1000. ， 8分综上可得的分布列为：400500600700800100010分. 即的数学期望为775. 12分21.（1）由题意得，所求的椭圆方