1三角函数概念x

1、角的概念、定义一、知识清单1. 终边相同的角1与 a （ 0 a 360终边相同的角的集合（角 a 与角 0 的终边重合）匚二k 360: ,k WZ2终边在 x 轴上的角的集合：=k 180 ,k. z3终边在 y 轴上的角的集合：匕I Jk 180 90,kz4终边在坐标轴上的角的集合： 门Jk 90,kZ2. 角度与弧度的互换关系：3602 二 180二1 =0.01745 1=57.30 =57 18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，熟记特殊角的弧度制.3弧度制下的公式扇形弧长公式 f =：r，扇形面积公式S = 1，R=1R2|_：|，其中J为弧所对圆心

2、 角的弧度数。4三角函数定义：利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点P（x,y）（与原点不重合），记 r =|OP|. x2y2，川yx丄y丄x则sin，cos，tan，cot：rrxy注：三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定，三角函 数是以角为自变量，以比值为函数值的函数.根据三角函数定义可以推出一些三角公式：k兀90 k诱导公式：即-或- 之间函数值关系（k，Z），其规律是2 2“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin（270=：） =-cos :同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系 重视用定义解题.三角函数线是通过有向

3、线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方 法.如单位圆正弦线：MP ;余弦线：0M ;正切线：AT例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360w B720变式 1、的终边与一的终边关于直线 y 二 x 对称，则=_6例 2、三角函数线问题JT若- ，则 sin 5汀3,的大小关系为 -.-变式 1、若为锐角，贝U : ,sin : , tan的大小关系为_变式 2、函数y = 1 2cosx lg(2sin x . 3)的定义域是_例 3、已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为_变式 1、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇

4、形的中心角是 1 弧度，则扇形的面 积。变式 2某扇形的面积为 1cm2，它的周长为 4cm，那么该扇形圆心角的度数 5.各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦正弦典型例题的元素B写出来:(1) 60;(2) -21;(3) 36314,变式 3中心角为 60的扇形，它的弧长为 2 二，则它的内切圆半径为变式 4一个半径为 R 的扇形，它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为变式 5已知扇形的半径为 R,所对圆心角为：，该扇形的周长为定值 c,贝够 扇形最大面积为.例 4、已知为第三象限角，则所在的象限是象限2变式 1、若是第二象限角，则】是象限角2变式 2、若角的终边落在第

5、三或第四象限，则 -的终边落在象限2 -例 5、已知角的终边经过 P（4,3）,则 2sin +cos =.5变式 1、（08 北京模拟）二是第四象限角，tan，则 sin 爲二 .12变式 2、已知角的终边经过点 P（5， 12），则 sini cos：=_ 。变式 3、设是第三、四象限角，sin，则m的取值范围是_4 -m变式 1、（08 江西）在复平面内，复数 z = si n2，icos2 对应的点在_ 象限例 7、若COST0, 且 sinR 0,则角二的终边所在象限是 _ 象限变式 1、（07 北京文理 1）已知 costann ： 0，那么角二是_ 象限角变式 2. （08 全国

6、U1）若 sin : 0 且 tan:0 是，则是_ 象限角实战训练121、（07 全国 1 文 2）-是第四象限角，cos ，则 sin二 _例 6.若 e 是第三象限角,且吨0日口=-cos2,则 2 是_ 象限角132、（07 全国 2 理 1） sin210=_3、 （07 全国 2 文 1）cos330：二_4、 （07 湖北文 1） tan690的值为_5、（07 浙江文 2）已知 cos_=-3， 且 | ，则 tan=4& （08 江苏模拟）已知0 x ,cosx二-，则tanx=_.257、sin930；的值是_8、 角a的终边过点 P （ 8m, 6cos60）且 cosa= 4，则 m 的值是_59、 已知 sinB=，cosO=沁，若9是第二象限角，则实数 a _1