《空间向量的数量积及平面的法向量》学案_第1页
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文档简介

1、空间向童的數童积及平面的廉向童学余探究一：空间向量的数量积：1 空间向虽:的夹角：是空间两个非零向或 过空间任意一点0,作OA = a,OB = b.则ZAOB叫做向量：与向量&的，记作规定：<a.b>e特别地，如果&>=0,那么“与方；如果<",&>=/,那么a与L；如果v a.b >= 90",那么”与&记作2.空间向量的数疑积及其有关的概念：设空间中两个非零向量为« = (Xj,y2,z3): b = (x2,y2iz2),(1) 向a.b的数量积：把数量叫作向.a.b的数量积，记作即a X

2、 也可用 坐标表示为：ab二.(2) 空间向量的模(长度)：a=.(坐标表示)(3) 空间向量的夹角：cos< a,b>二二(用非坐标和坐标表示)(4) a 丄boab =o.(5) O f/ =, a =d=1 a I2(6) 空间中两点间的距离公式：若Axvyvzx), 3(*2,儿也2)，则 IAB1=.反馈练习：1. 已知1：1=4,门1=3血盲第= 12,则：与庁的夹角v二2已知向量：丄几 向量：与N方的夹角都是60 ,且|方|=1,|力=2,1力=3,则(3a - 2b) (b - 3c) =3已知空间三点 A (-2, 0, 2), B (-1, 1,2), C (-

3、3, 0, 4), iS, a = AByb = AC求AB的中点坐标RAB (2)求的夹角.(3)若向ka + b与込-互相垂直，求R的值3已知四棱柱 ABCD-ABCD 中，AB二3, AD二2, AAf3, ZBAD=90° , ZBAAf ZDAA；=60° ,求 BD：的长.4空间四边形 OABC 中，0A二8, AB二6, AC二4, BC二5, ZOAC=45° , Z0AB=60°，求 0A 与 BC夹角O探究二：直线的方向向量和平面的法向量：1 直线的方向向量：把直线/上的向量&(&工6)以及与&共线的非零向量叫

4、做直线/的方向向量.一条直线的方向向量有个2. 平而的法向量：如果表示非零向量：的有向线段所在直线垂直于平而a，那么称向量：垂直于平而a， 记作并丄a。此时，我们把向量：叫做平面&的法向量。一个平而的法向量有个.3 求平面法向量的步骤：(1) 设平面的一个法向量为7 = (x,y,z)：(2) 找出平面内不共线的两个向量方=0,勺,5)上=(“2上2，巾)；h a = 0(3) 列方程组一:(4)解方程组，取其中一个解，得平而的法向量。nb = O反馈练习：1.已知空间三点A(O,2,3).B(2,1,6),C(1,1,5),求直线A3的一个方向向量：(2)平而A3C的一个法向量.2在正方体ABCDAB|C|Di中，求证：£场是平而ACD】的法向量.3在棱长为2的正方体ABCDA|B|C|D】中，请建立适当的空间直角坐标系，求平而ACD】的 一个法向量。4如图，在直三棱柱ABC-

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