全国卷高考文科数学试题及答案

1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1. 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考 生本人准考证号、姓名是否一致。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非 选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1 .已知集合A=x|x 2，B=x|3 2x 0，贝 y3A.AIB=XX3B.AIBC.AUBx|xfD. AUB=R12332.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M N Q为量（单位：kg）分别为xi，X2,，Xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. X1，X2，Xn的平均数B. X1，X2，Xn的标准差C. X1，X2，Xn的最大值D. X1，X2，Xn的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是2 2A. i(1+i)B. i (1-i)c. (1+i)4.如图，正方

3、形ABC呐的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点 取自黑色部分的概率是A.B.c.D.25.已知F是双曲线C: x2-=1 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂3直，点A的坐标是（1,3）.则厶APF的面积为B.C.D.21333所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MN（不平行的是7.设x,y满足约束条件x y1,则z=x+y的最大值为y 0,8 .函数y旦2的部分图像大致为1 cosxC.y=f (x)的图像关于直线x=1 对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0 )A. 0B. 1C. 2D.

4、3A.f(x)在(0,2 )单调递增B.f(x)在(0,2 )单调递减x 3y 3,9.已知函数f(x) lnx ln(2 x)，则对称10.如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数 n,那么在 O 和匸两个空白框中，可以分别填入CW)*A.A1000 和n二B.A1000 和n=n+2C. X 1000 和n二D.Aw1000 和n二11 .ABC的内角A、C的对边分别为a、b、co已知sin B sinA(sinC cosC)a=2,c=、.2，则C=. nA.一12D.212.设A、B是椭圆C：乞32y_m1长轴的两个端点,C上存在点M满足/AMB1200则m的取值范围是A.(0,1

5、 UB.(0八3U9,A- 35/输/、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量a= (- 1, 2) ,b= (m1).若向量a+b与a垂直，则 m=.14 .曲线yx2l在点(1 ，2 )处的切线方程为x15.已知a (0,-),tana=2，贝Ucos(冷=。2416._ 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。 若平面SCA_平面SCB S/=AC, SB=BC三棱锥S-ABC的体积为 9,则 球O的表面积为o三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2

6、3 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.( 12 分)记 S 为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S=-6.(1) 求an的通项公式；(2) 求S,并判断Sn+1，Sn，S+2是否成等差数列。C.(0,1 U 4,)D.(0-3U4,)i 116(x X)(i 8.5)2.78，其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2, ,16.18.( 12 分)ABBAPP-ABCD中890-19.( 12 分)3为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个

7、零件的尺寸：抽取次序12345678经计算得x16i 1X1616x2)0.212,(i 8.5)2i 118.439,CDP锥APD1169.97,s(XX)2162i 1(1)求(xj)(i1,2, ,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变 大或变小).(2)天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 任3s,x 3s)之外的零件, 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查

8、？(ii)在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值, 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精 确到) 0.0080.09.20. ( 12 分)2设A, B为曲线C： y=N上两点，A与B的横坐标之和为 4.4(1)求直线AB的斜率;附：样本(Xi,yJ(i 1,2, ,n)的相关系数r(XiX)(yiy)ni 1(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM求直线AB的方程.21.( 12 分)已知函数f(x)=e(ex-a) -ax.(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f(x)0，求a的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第

9、 22、23 题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一题计分。22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)x 3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y，(9为参数)，y mi | ?x a 4t直线丨的参数方程为 “(t为参数).y 1 t,(1) 若a二？1，求C与丨的交点坐标；(2)若C上的点到丨的距离的最大值为17,求a.23.选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数f(x) =-x+ax+4，g(x) =Ix+1I+Ix- 1I.(1)当a=1 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x) g(x)的解集包含-1, 1，求a的取值范围3a1(1 qn)1

10、 q(1)n2n参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空题：13. 714.y x 115.16.10三、解答题：17.解：(1) 设an的公比为q，由题设可得d(1 q) 2,2a2(1 q q )6.解得q2,a12故an的通项公式为an( 2)n(2) 由(1)可得36n 3 n 2n 1由于Sn2S.14(1)c 2 j ( I) 2Sn3333故Sn 1, Sn, Sn 2成等差数列18. 解：(1) 由已知BAP CDP 90o，得AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD，从而AB平

11、面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD(2) 在平面PAD内作PE AD，垂足为E由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD设AB x,则由已知可得AD故四棱锥P ABCD的体积113VpABCDAB?AD?PE -x33由题设得Lx3 8，故x 233从而PA PD 2, AD BC 2, PB PC 2近可得四棱锥P ABCD的侧面积为11112 or-PAgPD -PAgAB -PDgDC -BC sin606 23222219. 解:(1)由样本数据得(xi)(i1,2,.,16)的相关系数为16由于| r | 0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不

12、随生产过程的 进行而系统地变大或变小。(2)(i )由于x 9.97, s 0.212，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在(x 3s,x 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii)剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1一(16 9.979.92)10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为162 2 2Xi16 0.21216 9.971591.134，i 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为12 2 (1591.134 9.2215 10.02 )0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为-0.0080.09(备x)

13、(i 8.5)i 1J16(i 8.5)22.780.21216 18.4390.1820.解:2 2(1)设A(x1,y1), B(x2,y2)，则花x?生，y?空，为化4,44于是直线AB的斜率kyi y2 Xl X2iXiX242(2)由y，得y -42设M(X3,y3)，由题设知X31，解得X32，于是M(2,1)22设直线AB的方程为yXm代入y得X24X4m 04当16(m 1) 0，即m 1时，x,22 2(1从而| AB|三I% X2I 4 2(m 1)由题设知| AB | 2 | MN |，即4 2(m 1) 2(m 1)，解得m所以直线AB的方程为y x 721.解：(1)

14、函数f (x)的定义域为(,),f (x) 2e2xaexa2(2ex1若a 0，则f(x) e2x，在(，)单调递增2若a 0，则由f (x)0得x Ina当x ( ,ln a)时，f (x) 0;a)(exa)当x (ln a,)时，f (x) 0;故f (x)在(，1 n a)单调递减，在(In a,)单调递增3若a 0，则由f (x)0得x ln(a)2当x(,1n(-)时，f (x) 0;2当x(ln( a),)时，f (x) 0;2故f(x)在(,ln(a)单调递减，在(ln(a),)单调递增2 2(2)若a 0，则f (x) e2x，所以f (x)02若a 0，则由(1)得，当x

15、 In a时，f (x)取得最小值，最小值为f (Ina)a21na，从而当且仅当a21 na 0，即a 1时，f(x) 03若a 0，则由(1)得，当x ln(a)时，f (x)取得最小值,2最小值为f (|n( -) a23ln(-)，2423从而当且仅当a23In(a) 0，即a2e4时，f(x) 0423综上，a的取值范围是2e4,122.解：2(1)曲线C的普通方程为y219当a 1时，直线I的普通方程为x 4y 3 04时，d的最大值为 亠，由题设得 亠V17V17综上a 8或a 1623. 解：(1)当a 1时，不等式f(x) g(x)等价于x 4y 3x2y210,解得0或21

16、252425从而C与I的交点坐标为(3,0),(21,24)25 25(2)直线I的普通方程为x 4y a 4 0，故C上的点离为(3cos ,sin )到I的距13cos4sin a 414时,d的最大值为由题设得9V17.17，所以a 8；v 17，所以a 16；X2X|X1|X1|40当X1时，式化为X23X4 0，无解;当1 X 1时，式化为x2X 2 0，从而当X 1时，式化为x2X 4 0,从而1 X所以f(x) g(x)的解集为X| 1 X字(2)当X 1,1时，g(x) 2所以f(x) g(x)的解集包含1,1,等价于当X 1,1时f(x) 2又f(x)在1,1 的最小值必为f

17、( 1)与f(1)之一，所以f( 1) 2且f(1) 2，得1 a 1所以a的取值范围为1,1117219学（文科）-本独共12小M.毎小題、仇共60分.&费小魁恰出的四个选顶中.R有一欣是荷合绘目養承的丨己刚如汁SJ*|3-2x0| . M( (A1A. 7口二fjrpr -IC. /iu|r|-,D.才Ux-2 .!勺计仙柿心f和檢效込，、娠堆作钛約匍这n块殂的喇产欤m炀） 分刖为尽孔F啲給也的删小河以用蛰MA这种丫“扬由产駁険応円哎 MtA. J也斗的平刼散C.斗冷的卅人你3 F刘袴*的a#站采丹蝉處欣的足 人Kl-iPB. iJ（l-0C.内的图於来n中国山代的龙检1礼 正力慰

18、内 5中的白包龊分关正方形的 叩心MNW时存.圧1E方砒內同机以虑.剧此点址 门加色肛分的録址几 “ 附坏爪乜IX斗弘匚的中2越li.兰,己如尸黑双曲找a F工叭的右加点尸绘c上一点UPFix轴哝rt：点/1 000旳用小口歆“ 那久eonuw个空白鷹中.町以分剧址入ti) )i A /1 000) )用”1厂.OOB. I (M42a,-2*s2ru$”比f巧_亍一q厂(w亍型II.R. C的对血分別为 sA “ cusG 0.o 2 t忑.KS * ( Hl12讹几址UrtMa-增空Bh *16共4小JHL$分.共20分.0 dUJHW = 1.21 . A(rw.l)仁Ihia杓9(1川

19、门.U m工7.14. Mv丄在亡X 址飽训血方丹为1 x15. Libia(09) ianr 2 期药理X*wi U16. S&惟SBC的所“茨虫肚打球O丽市匕SCltMO的rii：人WilscAdnscfr. /_ sa -H艮如的件稚为9. WiK?的宾tfil ft! 3bJt三.MWH：共70分廉衿应坊出文字说虬 证明迥粗或演箕步费9 17-21 M为必舞氐密个试18輝生松必歩作答.22. 23趁为选劣題夸生求件答.(一)必苓预：共“升17 12分)记工为%itn列防.1的己知$,2 S Y.我 9曲越瞰公或=“)*.井只斷$.5工*肚占诡许瓷歆列Mi1) )设 9.的公比为

20、g山起设可静卜U 2 2.Ly /) -6.第鞫g -* “a -2 & laj的通项公戌为q(汗2) ill 419A- (O.I|Up.*oC. (O.I|U|4.B. gJSlUd)D. W.dlUH你)令:;十的杠M.欣W在横足如加. fl fcU.川/T丄Trf /Mf?.故Ati丄Pf； ；H/x rifti .iftCD a AB $ Al晶.PE進x 故pi|lHrp-dffcp的休如x9 =1-2.J 3从向/MQ 2. M2运PAPCMM、nfitiMHtft P- Atfcu的博血A!为SMA7? 4 rA AB ! PD DCHl nMT 6 + 2/j I9

21、12分为CfiKME弹爭ft的：，二打.L ,i;l AOuun从说生产慢卜J8机揄乩：n cmi .卜閒圧檢关员A丿、内気戊納取的16亍年件的尺寸,抽収汰舉124567* 1導件尺19.9510.129.9609610X)10929.9H10.01抽叹次庁910111213141516導件尺4id*9.9110、10.029.2210.0410.0$9.W连计可帀牙秒左暫.比叽$罠任-訂慎（彳-1亍“U.ju-x和“!（T一和一算匀_?加JOPT为抽取術小$令匸件的尺a1”1.24“求仃2. 76）灼相关僦总八 并阿伶足育对以认为这 大牛产的审 件丿 3 牛的主严址卅的18杵卩q冷悴尸-HI

22、KD中,it 恨r 1) BE网屮fHPAB屮tfii/MLH7/M = W-4Z/-IX-. ZAPD=护.11网K*/-AHCD的(1枳为? 术金卩q2tfl的働血机.总和询和地交人说鱼小kK0J5则对以口为寧件的尽 | ,融9产过卅的进忏握地殳大戍金:存，.26$2天内抽慣辛件中蚪卑儿理门t寸外的齐Cb抵认刊 这箫生卢從住迭一尺的q产过卅町ftg出快了讯加惜况需时十爪的生产过胖进竹松m（i 从逹 尺掃检的络集们左否爲对刁人的4/过秤进防林代？Hl3、*上外的园獻修为氏tftfl,认財*再榔仇，仙H览茶生产纯F 人生产的番何尺的均（ftb标笊 A WWO.OI l兀TX刃Wi样左仇;）“

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