哈十二中学高一数学暑假作业

1、平面向量 2013.7.22一、选择题1下列命题中正确的是（ ）A BC D2设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A B C或 D无数多个3若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D4向量，若与平行，则等于A B C D5若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D6设，且，则锐角为（ ）A B C D二、填空题1若，且，则向量与的夹角为2已知向量，若用和表示，则=_。3若,，与的夹角为，若，则的值为 4若菱形的边长为，则_。5若=，=，则在上的投影为_。三、解答题1.已知，其中(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)家长签字：平面向

2、量(二)2013.7.23一、选择题：1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A B C D 2.已知向量，若与 共线，则等于( )A； B； C； D；3.已知两个非零向量=（ ）A3B24C21D12。4. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是（ ）A长方形 B平行四边形 菱形 梯形5.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（ ）A. B.a（b·c）= （a·b）c C.D6. 已知向量的夹角为（ ）A30° B45° C60° D90°7.，则向量方向上的投影为（ ）A B 2 C

3、D10 ABCD8.，用表示，则 ( ) A B CD9.已知非零单位向量、满足,则与的夹角是( )A B C D10.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A2 BC D11.已知向量，若不超过5，则的取值范围是（ ）A-4，6 B. -6，4 C. -6，2 D. -2，612.设、是非零向量，的图象是一条直线，则必有（ ） A BCD二、填空题：13 已知向量 14.已知向量，且A、B、C三点共线，则k 15.若向量，则与平行的单位向量为_ ，与垂直的单位向量为_。三、解答题：16已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？家长签字：解三角形

4、（1） 2013. 7. 24一、选择题：1. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D23. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD4. 在ABC中，A60°，b1，其面积为，则等于( )A3B CD5. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79B69 C5D-56.关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形7. 设m、m+1、m+2是钝角

5、三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m68. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60° B.120° C.60°或120° D.45°9.在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定二、填空题11在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bco

6、sA；. 其中恒成立的等式序号为_12在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。13在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.14. 已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=_三、解答题15. 在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求ABC的三边长. 16.测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高家长签字：解三角形 （2） 2013. 7. 25一、选择题1已知x(，0)，cosx，则tan2x等于 （

7、）A. B. C. D. 2cossin的值是 （ ）A.0 B. C. D.2 3已知，均为锐角，且sin，cos，则的值为 （ ）A. 或 B. C. D.2k (kZ) 4sin15°cos30°sin75°的值等于 （ ）A. B. C. D. 5若f(cosx)cos2x，则f(sin)等于 （ ）A. B. C. D. 6sin(x60°)2sin(x60°)cos(120°x)的值为 （ ）A. B. C.1 D.0 7已知sincos，(0，)，那么sin2，cos2的值分别为 （ ）A. ，B.，C.，D.，

8、7; 8在ABC中，若tanAtanB>1，则ABC的形状是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定 9化简的结果为 （ ）A.tan B.tan C D. - 10已知sinsinsin0，coscoscos0，则cos()的值为 （ ）A. B. C.1 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11的值等于_. 15已知tan()，tan()，则sin()·sin()的值为_. 13已知tanx (x2)，则cos(2x)cos(x)sin(2x)sin(x)_.14sin(3x)cos(3x)cos(3x)sin(3x)_. 三、解

9、答题15、已知sin22sin2coscos21，(0，)，求sin、tan.16、已知cos，cos()，且(，)，(，2)，求. 家长签字：解三角形（3） 2013.7.26一、选择题：1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D5在中，若，则等于（ ）A B C D 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 二、填空题7在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）8在ABC中

10、，若_。9在ABC中，若_。10在ABC中，若，则_。三、解答题11在ABC中，求证：12ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积13在ABC中，若，请判断三角形的形状。 家长签字：解三角形（4） 2013.7.29一、选择题1在ABC中，则等于（ ）A B C D 2在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A，B， C， D，3在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 4已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（） AB C D5在ABC中，若则 ( )A B C D 6在ABC中，若，则ABC的形

11、状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 7在中，若，此三角形面积，则的值是（） ABC D二、填空题8在中，则_ _ _，_9若是锐角三角形的两内角，则_（填>或<）。10在ABC中，若则ABC的形状是_。11在ABC中，若_。三、解答题12在ABC中，若，求证：（提示：降幂公式）13如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°。若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？ 家长签字：数列专题2013. 7.30 1.已

12、知等差数列中，求前n项和. . 2.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.3.已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和4.设数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和5.已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和 家长签字：等差数列 2013.7.31一、填空题：1 已知Sn是等差数列an的前n项和，若S11=66，则a6= 2 在等差数列an中，若a6+a9+a12+a15=20，则S2

13、0= 3 等差数列an中，d=2，an=11，Sn=35，a1= 4 等差数列an中的公差是1，且S99=99，则a3+a6+a9+a99= 。5 若等差数列an共有2n+1项，其中a1+a3+a2n+1=4，a2+a4+a2n=3，则n= 。6 1到100之间被7除余1的所有数的和为 。7 一个项数为26的等差数列前四项和为21，末四项和为67，则Sn= 。8 在等差数列an中，3a4=7a7，且a1>0，Sn是等差数列an的前n项和，若Sn取得最大值，则n= 。9an是等差数列，S10>0，S11<0，则使an<0最小的n值为 。10 定义“等和数列”：在一个数列中

14、，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，那么这个数列的前n项和的计算公式为Sn= 。11. 一个等差数列an中，是一个与n无关的常数，则此常数的集合为 。12. 已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。二、解答题13设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，设Tn为数列前n项和，求Tn。14.等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求an的通项公式（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.15. 等差数列、的前n

15、项和为Sn、Tn.若求；16设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.17已知数列an满足(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式。 家长签字：等比数列 2013.8.1一、选择题1. 设an是公比为正数的等比数列，若a1=1, a 5=16,则数列an前7项的和为( )A.63B.64C.127D.1282、如果成等比数列，那么（ ） A、 B、 C、 D、3、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=( )A. B.

16、C. D.2 4若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为( )A2 B4 C8 D165. 若互不相等的实数 成等差数列，成等比数列，且，则( )A4 B2 C2 D46. 已知是等比数列，则=（ ）A.16（） B.6（） C.（） D.（）2、 填空题：7.设等比数列的公比，前项和为，则 8.设等比数列的前n项和为。若，则= 9. 等比数列前项和，等差，则公比10.等差数列公差，且成等比数列，则的值为 11.等比数列，则 12.等比数列中，公比，前99项和，则 13在等比数列中，若，则 ；若，则 14.等比数列，若，则= 15.若，则 3、 解答题16已知等比数列中，公比（I）为的

17、前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式17. 已知等比数列，求的通项公式。 等比数列公比，前n项和，已知，求的通项公式。家长签字：数列的通项公式和前n项和 2013.8.2一、填空题1求和：= ，= 2通项公式，若它的前项和为10，则其项数为 3数列的前项和为 4值是 5数列通项公式 ，前n项和 .6在数列an中，a1=2，an+1=an+2n(nÎN*)，则a100的值为 7若数列满足 ，则数列的通项公式_8数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=n2+n，则通项公式an= 9、已知数列满足,则= 10数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6=

18、二、解答题11等差，前项和（I）求通项公式（II）求12、数列前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列各项为正，前项和，成等比，求13的前n项和为，为等比数列，且 （）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和.14. 设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为15.中，(1)设，求证：数列是等比数列；(2)设求证:是等差数列(3)求的通项公式及前项和公式。家长签字：求角问题 2013.8.5主要考点：（一）异面直线所成角（范围）（二）线面所成角（范围） 定义：把直线l与其在平面上的射影所成的锐角叫做直线l和平面所成的角。求法：（1） 作出斜线与射影所成的角。

19、（2） 论证所做（或找到的）角即为所求。（3） 求角，放于一个三角形中，解三角形。（三）二面角（面面所成角）（范围） 求法：（1） 定义法（2） 三垂线法1、在正方体中, (1)直线与面所成的角；(2)直线与面；（3）求和平面所成的角的大小;CBSA2、如图；四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直，M为AB的中点，（1）求BC与平面SAB所成的角（2）求SC与平面ABC所成的角3如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求：ABCDA1D1C1B1（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；（2）二面角C1BDC的正切值（3）二面角4、如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是

20、边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离. 家长签字：平行问题练习2013.8.6以下说法（其中a，b表示直线，a表示平面） 若ab，bÌa，则aa 若aa，ba，则ab 若ab，ba，则aa 若aa，bÌa，则ab 其中正确说法的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个2梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是（ ）. A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交已知l是过正方体ABC

21、DA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. D1B1l B. BD/平面AD1B1 C. l平面A1D1B1 D. lB1 C1下列说法正确的是（ ）.A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行已知， 则在内过点B的所有直线中（ ）.A不一定存在与平行的直线 B只有两条与平行的直线C存在无数条与平行的直线 D存在唯一一条与平行的直线6P是平行四边形A

22、BCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点. （1）求证：EO平面PCD ； （2）图中EO还与哪个平面平行？7在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证：平面EFG平面MNQ. 8两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，过M作MHAB于H，求证：（1）平面MNH/平面BCE；（2）MN平面BCE.家长签字：垂直问题 2013.8.71、已知中,面,求证：面2、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面

23、。3、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小4、已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角家长签字：立体几何 2013.8.81.对于直线m、n和平面、，能推出的条件是（  ）   A、mn，m，n         B、mn，=m，nC、mn，n，m       

24、0; D、mn，n，m 2.设a、b是异面直线，给出下列命题： 经过直线a有且仅有一个平面平行于直线b；经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b； 存在分别经过直线a和b的两个平行平面；存在分别经过直线a和b的两个平面互相垂直。 其中错误的命题为 （  ）               3、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，PC是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC

25、平面PBC。CBAO4、正方体中，求证：（1）；（2）.5、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60°，BSC=90°，求证：平面ABC平面BSC家长签字：立体几何 2013.8.91.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题： bM bM.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.2.下列命题中正确的是 ( )A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线

26、垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面3.如图所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.第15题图(1)求证：MN平面PAD.(2)求证：MNCD.(3)若PDA45°，求证：MN平面PCD.4如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD60°，AB4，AD2，侧棱PB，PD.(1)求证：BD平面PAD. 第16题图(2)若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角PBCA的大小.5.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为a，M是AD的中点，N是BD上一点，且DNNB12，MC与BD交于P.第18题图

27、(1)求证：NP平面ABCD. (2)求平面PNC与平面CCDD所成的角.(3)求点C到平面DMB的距离. 家长签字：立体几何综合 2013.8.12一. 选择题1.四条直线相交于一点，它们能确定的平面的个数是（ ）A.1 B.4 C.6 D.1或4或62.l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al1l2,l2l3l1l3 Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面 Dl1，l2,l3共点l1，l2,l3共面3.下列命题中错误的是 A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.C如果平面

28、平面，平面平面，那么平面.D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.4.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D6设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3a2 B.6a2 C.12a2 D. 24a27. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A B. C. D. 8. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶

29、点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） 9.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面AC,PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)证明：PA平面EDB;(2)证明：PB平面EFD.10、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点E是CC1的中点.(1)求二面角E-BD-C的大小；(2)求点D1到平面BDE的距离.11.如图，在三棱锥中，底面，点，分别是棱的中点，（）求证：平面；（）求与平面所成的角的大小； 家长签字：高一暑假作业-综合练习（） 2013.8.131化简 得（ ） A B C D2在中，已知，则为（ ）A30 B45 C60

30、D1203已知等比数列an中，a5a76，a2a105，则等于（ ）ABCD或4设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则，其中正确命题的序号是（ ）A和 B和 C和 D和5.在中，若，则（ ）俯视图主视图左视图2322A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（ ）A424 B432 C9 D127在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是（ ）ABCD8.数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于 A B C D 9.已知|=3,2，与的夹角为