中考复习2018届甘肃中考数学《专题聚焦》总复习练习题含答案

1、题型一规律探索 类型一数与式规律探索1(2017·百色)观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是(B)A121B100C100D1212(2017·武汉)按照一定规律排列的n个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三个数的和为768，则n为(导学号35694235)(B)A9 B10 C11 D123古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xnxn1_(n1)2_4若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是1，1的差

2、倒数为，现已知x1，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，以此类推，则x2018_5观察下列等式：112，1322，13532，135742，则13572015_1016064_6小明写出如下一组数：，请用你发现的规律，猜想第2014个数为_7(2017·云南)观察下列各个等式的规律：第一个等式：1，第二个等式：2，第三个等式：3，请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的解：(1)第四个等式为：4；(2)第n个等式为：n; 证明如下：n，左边右边，等式成立类型二图形规律探

3、索1(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图，图)，则图中挖去三角形的个数为(导学号35694236)(C)A121 B362 C364 D7292如图，在ABC中，BC1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为_(n为正整数)3如图，在ABC中，Am°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD

4、的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A2016CD的平分线交于点A2017，则A2017_°.4如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图中三角形的个数是(C)A8 B9 C16 D175如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需(B)根火柴A156 B157 C158 D1596观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_(n1)2_(用含n的代数式表示)(导学号35694237)类型三与坐标系结合的规律探索1如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋

5、转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为(D)A5 B12 C10070 D100802如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，1)，根据这个规律探索可得第100个点的坐标为(D)A(14，0) B(14，1)C(14，1) D(14，2)3如图，已知菱形OABC的两

6、个顶点O(0，0)，B(2，2)，若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为_(0，)_4(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P(y1，x2)，我们把点P(y1，x2)叫做点P(x，y)的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为_(2，0)_(导学号35694238)5如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC，且A120°，点O、B在y轴上，OA1，现在把

7、菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3，连续翻转2017次，则B2017的坐标为_(1345.5，)_题型二尺规作图类型一作与两条直线距离有关的点1(2017·陕西)如图，在钝角ABC中，过钝角顶点B作BDBC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长(保留作图痕迹，不写作法)(导学号35694239)解：如解图，点P即为所求2如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置(要求

8、：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)解：如解图所示，作CD的垂直平分线，AOB的平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等P和P1都是所求的点3(2017·绥化)如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.(不写作法和证明，只保留作图痕迹)解：如解图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于点P.点P即为所求的点4如图，RtABC中，C90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离

9、等于CD.(保留作图痕迹，不写作法)解：如解图，点D即为所求类型二作角平分线和垂直平分线1(2017·福建)如图，ABC中，BAC90°，ADBC，垂足为D，求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明APAQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：BQ就是所求的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点证明：ADBC，ADB90°，BPDPBD90°.BAC90°，AQPABQ90°.ABQPBD，BPDAQP.BPDAPQ，APQAQP，APAQ.2(2017·赤峰)已知平行四边形ABCD.(1)尺规作图：

10、作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：CECF.(1)解：如解图所示，AF即为所求；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，12，34.AF平分BAD，13，24，CECF.3如图，ABC中，ABAC，A40°.(1)作边AB的垂直平分线MN；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在已知的图中，若MN交AC于点D，连接BD，求DBC的度数(导学号35694240)解：(1)如解图即为所求垂直平分线MN；(2)如解图，连接BD，AB的垂直平分线MN交AC于点D，ADBD，A40

11、6;，ABDA40°，ABAC，ABCC(180°A)70°，DBCABCABD70°40°30°.4如图，已知ABC中，ABC90°.(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得ODOB；连接DA、DC；(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由(1)如解图所示；(2)四边形ABCD是矩形，理由：在RtABC中，ABC90°，BO是AC边上的中线，BOAC，BODO，AOCO，AOCOBODO，四边形ABCD是

12、矩形类型三作圆1如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解：如解图所示，P即为所作的圆2如图，已知在ABC中，A90°.(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若B60°，AB3，求P的面积解：(1)如解图所示，P为所求作的圆；(2)B60°，BP平分ABC，ABP30°，tanABP，AP，SP3.3(2017·舟山)如图，已知ABC，B40°.(1)在图中，

13、用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求EFD的度数解：(1)如解图，O即为所求；(2)如解图，连接OD，OE，ODAB，OEBC，ODBOEB90°，B40°，DOE140°，EFD70°.4已知ABC中，A25°，B40°.(1)求作：O，使得O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；(2)求证：BC是(1)中所作O的切线(1)解：作图如解图；(2)证明：如解图，连接OC，OAOC，A25°，BOC5

14、0°，又B40°，BOCB90°，OCB90°，OCBC，BC是O的切线5如图，在直角三角形ABC中，ABC90°.(1)先作ACB的平分线，设它交AB边于点O，再以点O为圆心OB为半径作O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：AC是所作O的切线；(3)若BC，sinA，求AOC的面积(1)解：作图如解图所示：(2)证明：过点O作OEAC于点E，FC平分ACB，OBOE，AC是所作O的切线；(3)解：sinA，ABC90°，A30°，ACOOCBACB30°，BC，AC2，BOBCtan30°

15、×1，SAOCAC·OE×2×1.题型三与三角形、四边形有关的证明与计算类型一与三角形有关的证明与计算1(2017·黄冈)已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM，求证：BANM.证明：BACDAM，BACBADDAC，DAMDACNAM，BADNAM，在BAD和NAM中，BADNAM(SAS)，BANM.2(2017·孝感)如图，已知ABCD，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，BFDE，求证：ABCD.证明：AEBD，CFBD，AEBCFD90°，BFDE，BFEFDEEF，BEDF.在RtAEB和RtCFD中，R

16、tAEBRtCFD(HL)，BD，ABCD.3(2017·连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.(1)解：ABEACD；理由如下：在ABE和ACD中，ABEACD(SAS)，ABEACD；(2)证明：ABAC，ABCACB，由(1)可知ABEACD，FBCFCB，FBFC，ABAC，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.4(2017·荆门)已知：如图，在RtACB中，ACB90&

17、#176;，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若DCF120°，DE2，求BC的长(1)证明：点E是CD的中点，DECE，ABCF，BAFAFC，在ADE与FCE中，ADEFCE(AAS)；(2)解：由(1)得，CD2DE，DE2，CD4.点D为AB的中点，ACB90°，AB2CD8，ADCDAB.ABCF，BDC180°DCF180°120°60°，DACACDBDC×60°30°，BCAB×84.5(2017·

18、重庆A)在ABM中，ABM45°，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图，若AB3，BC5，求AC的长；(2)如图，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.(导学号35694241)(1)解：AC；(2)证明：如解图，延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.DMMC，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)，ACBD，又CEAC，BDCE，BFFC，BFGCFE，FGFE，BFGCFE(SAS)，BGCE，GCEF，BDCEBG，BDGGCEF.6(2017&

19、#183;呼和浩特)如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线(1)求证：BDCE；(2)设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由(1)证明：由题意得，ABAC，BD，CE分别是两腰上的中线，ADAC，AEAB，ADAE，在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)BDCE；(2)解：四边形DEMN是正方形，证明：略7ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DIIC，交AC于点D.(1)如图，求证：AIBADI；(2)如图，延长BI，交外角ACE的平分线于点F.判断DI与CF的位置关

20、系，并说明理由；若BAC70°，求F的度数(1)证明：AI、BI分别平分BAC，ABC，BAIBAC，ABIABC，BAIABI(BACABC)(180°ACB)90°ACB，在ABI中，AIB180°(BAIABI)180°(90°ACB)90°ACB，CI平分ACB，DCIACB，DIIC，DIC90°，ADIDICDCI90°ACB，AIBADI；(2)解：结论：DICF.理由：IDC90°DCI90°ACB，CF平分ACE，ACFACE(180°ACB)90°

21、;ACB，IDCACF，DICF；ACEABCBAC，ACEABCBAC70°，FCEFBCF，FFCEFBC，FCEACE，FBCABC，FACEABC(ACEABC)35°.8(8分)(2017·北京)在等腰直角ABC中，ACB90°，P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明(导学号35694242)解：(1)AMQ45°；理由如下：PAC，ACB是等腰直角三角

22、形，BACB45°，PAB45°，QHAP，AHM90°，AMQ180°AHMPAB45°；(2)PQMB.理由如下：如解图，连接AQ，作MEQB，ACQP，CQCP，QACPAC，QAM45°AMQ，APAQQM，在APC和QME中，APCQME(AAS)，PCME，MEB是等腰直角三角形，PQMB，PQMB. 类型二与四边形有关的证明与计算1在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF.(1)求证：ADECBF；(2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，在ADE和C

23、BF中，ADECBF(SAS)；(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，DFEB，四边形DEBF是平行四边形，又DFFB，四边形DEBF为菱形2如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的长(导学号35694243)(1)证明：AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADEBAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形；(2)解：DA平分BDE，BADADB，ABBD5，设BFx，则52x262(5x)2，解得x，AF，AC

24、2AF.3(2017·上海)已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形证明：(1)在ADE和CDE中，ADECDE(SSS)，ADECDE，ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形，ADCD，四边形ABCD是菱形；(2)BEBC，BCEBEC，CBEBCE23，CBE180°×45°，四边形ABCD是菱形，ABE45°，ABC90°，四边形

25、ABCD是正方形4如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F45°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB14，DE8，求sinAEB的值(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAFF45°.AE是BAD的平分线，EABDAE45°，DAB90°，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；(2)解：如解图，过点B作BHAE于点H，四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，DCBD90°，AB14，DE8，CE6.在RtADE中，DAE45°，ADDE8，BC8.在R

26、tBCE中，由勾股定理得BE10，在RtAHB中，HAB45°，BHAB·sin45°7，在RtBHE中，BHE90°，sinAEB.5(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当C45°，BD2时，求D，F两点间的距离(导学号35694244)(1)证明：ABC是等腰三角形，ABCC，EGBC，DEAC，AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形，DEGC，BEBF，BFEBEFAEGABC

27、，FDEG，BFDE，四边形BDEF为平行四边形；(2)解：C45°，ABCBFEBEF45°，BDE、BEF是等腰直角三角形，BFBEBD，作FMBD于点M，连接DF，如解图所示，则BFM是等腰直角三角形，FMBMBF1，DM3，在RtDFM中，由勾股定理得：DF，即D，F两点间的距离为. 6(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEGBFG，EF垂直平分AB

28、，AGBG，在AGE和BGF中，AGEBGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AEBF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形. 7如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABCADC180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形(2)若ADFFDC32，DFAC，则BDF的度数是多少？(1)证明：AOCO，BODO四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，ABCADC180°，ABCADC90°，四边形ABCD是矩形；(2)解：ADC90°，ADFFDC32

29、，FDC36°，DFAC，DCO90°36°54°，四边形ABCD是矩形，OCOD，ODC54°，BDFODCFDC18°.8(2017·娄底)如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.(1)求证：ABGCDE；(2)猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；(3)若AB6，BC4，DAB60°，求四边形EFGH的面积(1)证明：GA平分BAD，EC平分BCD，BAGBAD，DCEDCB，在ABCD中，BADDCB，ABCD，BAGDCE，同理可得，ABGCDE，在ABG和CDE

30、中，ABGCDE(ASA)；(2)解：四边形EFGH是矩形证明：GA平分BAD，GB平分ABC，GABBAD，GBAABC，在ABCD中，DABABC180°，GABGBA(DABABC)90°，即AGB90°，同理可得，DEC90°，AHD90°EHG，四边形EFGH是矩形；(3)解：依题意得：BAGBAD30°，AB6，BGAB3，AG3CE，BC4，BCFBCD30°，BFBC2，CF2，EF32，GF321，S矩形EFGH的面积EF·GF.题型四解直角三角形的实际应用1(2017·镇江)如图，小明

31、在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m，求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1 m，参考值：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)解：作AECD于E，如解图，AB15 m，DEAB15 m，DAE45°，AEDE15 m，在RtACE中，tanCAE，则CEAE·tan37°15×0.7511 m，CDCEDE111526 m.答：实验楼的垂直高度CD长为26 m.2(2017

32、·宜宾)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得30°，45°，量得BC长为100米，求河的宽度(结果保留根号)解：过点A作ADBC于点D，如解图，45°，ADC90°，ADDC，设ADDCx m，则tan30°，解得x50(1)答：河的宽度为50(1) m.3(2017·宿迁)如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10 km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛

33、高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果保留根号)(导学号35694245)解：过点C作CDAB于点D，如解图，设CDx，CBD45°，BDCDx，在RtACD中，tanCAD，ADx，由ADBDAB可得xx10，解得x55.答：飞机飞行的高度为(55) km.4(2016·菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离解：如

34、解图，作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45°，ABD30°.设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BDx，又BC20(1)，CDBDBC，即xx20(1)，解得：x20，ACx20(海里)答：A、C之间的距离为20 海里5(2017·荆门)金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30

35、76;，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73)解：如解图，过点C作CMAB于M.则四边形MEDC是矩形，MEDC3，CMED，在RtAEF中，AFE60°，设EFx，则AF2x，AEx，在RtFCD中，CD3，CFD30°，DF3，在RtAMC中，ACM45°，MACACM45°，MAMC，EDCM，AMED，AMAEME，EDEFDF，x3x3，解得x63，AE(63)69，ABAEBE96118.4米答：旗杆AB的高度约为18.4米6(2016·贺州)如图，是某市一座人行天桥的

36、示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数参考数据：1.414，1.732)(导学号35694246)解：由题意得，AH10米，BC10米，在RtABC中，CAB45°，ABBC10，在RtDBC中，CDB30°，DB10，DHAHADAH(DBAB)10101020102.7(米)，2.7米3米，该建筑物需要拆除7(2017·鄂州)小明想要测量学校食

37、堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB2米，BCA30°，且B、C、D三点在同一直线上(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度解：(1)如解图，设DEx，ABDF2，EFDEDFx2，EAF30°，AF(x2)，又CDx，BC2，BDBCCD2x，由AFBD可得(x2)2x，解得：x6，树DE的高度为6米；(2)延长NM交DB延长线于点P，如解图，

38、则AMBP3，由(1)知CDx×62，BC2，PDBPBCCD32234，NDP45°，且MPAB2，NPPD34，NMNPMP34214，食堂MN的高度为14 米题型五与圆有关的证明与计算类型一与切线判定有关的证明与计算1如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若O的半径为2，BC2，求DF的长(导学号35694247)(1)证明：连接OD，如解图，OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切线；(2)解：连接AD，如解图，AB是O的直

39、径，ADBC，又ABAC，BDDC，AD，DFAC，ADCDFC，DF.2如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点D，ABDACB.(1)求证：AB是O的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求O的直径(1)证明：BC是直径，BDC90°，ACBDBC90°，ABDACB，ABDDBC90°，ABC90°，ABBC，AB是O的切线；(2)解：在RtAEB中，tanAEB，即ABBE，在RtABC中，BCAB10，O的直径为10.3如图，AB为O的直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于点E，DFAB于点F.(1)

40、求证：DE是O的切线；(2)若OF2，求AC的长度(导学号35694248)(1)证明：如解图，连接OD、AD，点D是的中点，DAODAC，OAOD，DAOODA，图DACODA，ODAE，DEAE，AED90°，AEDODE90°，ODDE，DE是O的切线；图(2)解：如解图，连接BC，AB是O的直径，ACB90°，ODAE，DOBEAB，DFOACB90°，DFOBCA，即，AC4.4(2017·张家界)在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)

41、分别延长CB，FD，相交于点G，A60°，O的半径为6，求阴影部分的面积(1)证明：连接OD，如解图所示，ACBC，OBOD，ABCA，ABCODB，AODB，ODAC，DFAC，DFOD，OD是O的半径，DF是O的切线；(2)解：ACBC，A60°，ABC是等边三角形，ABC60°，ODOB，OBD是等边三角形，BOD60°，DFOD，ODG90°，G30°，DGOD6，S阴影部分SODGS扇形OBD×6×6186.5(2017·安顺)如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线

42、，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE与O相切；(2)设OE交O于点F，若DF1，BC2，求阴影部分的面积(1)证明：连接OC，如解图，CE为切线，OCCE，OCE90°，ODBC，CDBD，即OD垂中平分BC，ECEB，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBEOCE90°，OBBE，BE与O相切；(2)解：设O的半径为r，则ODr1，在RtOBD中，BDCDBC，(r1)2()2r2，解得r2，tanBOD，BOD60°，BOC2BOD120°，在RtOBE中，BEOB2，S阴影部分S四边形OBECS扇形BOC2SOBES扇形BOC2

43、15;×2×24.类型二与切线性质有关的证明与计算1(2017·绵阳)如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，与AC平行的O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N.(1)求证：CACN；(2)连接OF，若cosDFA，AN2，求O的直径的长度(1)证明：连接OF，则OAFOFA，如解图所示，ME与O相切，OFME.CDAB，MFOH180°.BOFOAFOFA2OAF，FOHBOF180°，M2OAF.MEAC，MC2OAF.CDAB，ANCOAFBACC90°，ANC90

44、6;OAF，BAC90°C90°2OAF，CANOAFBAC90°OAFANC，CACN；(2)解：连接OC，如解图所示cosDFA，DFAACH，.设CH4a，则AC5a，AH3a，CACN，NHa，ANa2，a2，AH3a6，CH4a8.设O的半径为r，则OHr6，在RtOCH中，OCr，CH8，OHr6，OC2CH2OH2，r282(r6)2，解得：r，O的直径的长度为2r.2(2017·大连)如图，AB是O直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E.(1)求证：BDBE；(2)若DE2，BD，求CE的长(导学号3569

45、4249)(1)证明：设BAD，AD平分BAC，CADBAD，AB是O的直径，点C在O上，ACB90°，ABC90°2，BD是O的切线，BDAB，DBE2，BEDBADABC90°，D180°DBEBED90°，DBED，BDBE；(2)解：设AD交O于点F，CEx，则AC2x，连接BF，如解图，AB是O的直径，AFB90°，BDBE，DE2，FEFD1，BD，BF2，BADD90°，DFBD90°，FBDBAD，tan，AB2，在RtABC中，由勾股定理可知(2x)2(x)2(2)2，解得x(舍去)或x，CE.3

46、(2017·南京)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D.(1)求证：PO平分APC；(2)连接DB，若C30°，求证：DBAC.证明：(1)如解图，连接OB，PA，PB是O的切线，OAAP，OBBP，又OAOB，PO平分APC；(2)OAAP，OBBP，CAPOBP90°，C30°，APC90°30°60°，PO平分APC，OPCAPC×60°30°，POB90°OPC90°30°60°，又O

47、DOB，ODB是等边三角形，OBD60°，DBPOBPOBD90°60°30°，DBPC，DBAC.4如图，直线l经过点A(4，0)，B(0，3)(1)求直线l的函数表达式；(2)若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标(1)A(4，0)，B(0，3)，直线l的解析式为：yx3；(2)作MHAB，垂足为H，如解图所示，M在y轴上，设M(0，t)，2SABMBM·AOAB·MH，|3t|×45×2，解得t1，t2，M1(0，)，M2(0，)题型六二次函数与几何图形综合题类型一探究特殊三角形

48、的存在性问题1(2017·乌鲁木齐)如图，抛物线yax2bxc(a0)与直线yx1相交于A(1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)，过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E.当PE2ED时，求P点坐标；是否存在点P，使BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由(导学号35694250)解：(1)点B(4，m)在直线yx1上，m415，B(4，5)，把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线的解析式为yx24x5；(2)设P(x，x24x5)，则E(x，x

49、1)，D(x，0)，则PE|x24x5(x1)|x23x4|，DE|x1|，PE2ED，|x23x4|2|x1|，当x23x42(x1)时，解得x1或x2，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P(2，9)；当x23x42(x1)时，解得x1或x6，但当x1时，P与A重合，不合题意，舍去，P(6，7)；综上可知，P点坐标为(2，9)或(6，7)；点P的坐标为(，)或(4，48)或(4，48)或(0，5)时，BEC为等腰三角形2(2017·阜新)如图，抛物线yx2bxc的图象与x轴交于A(5，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，点E(x，y)为抛物线上一点，且5<x<2，过点E作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；(3)如图，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把A(5，0)，B(1，0)代入yx2bxc，得到解得抛物线的函数表达式为yx24x5；(2)如解图，抛物线的对称轴为直线x2，E(x，x24