中考数学卷精析版——甘肃平凉卷61231

1、甘肃省平凉市2012年初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012甘肃平凉，1，3分）=（ ）A3B3C2D2【答案】A2（2012甘肃平凉，2，3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）【答案】A3（2012甘肃平凉，3，3分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ）A了解一批袋装食品是否含有防腐剂B了解某班学生“50米跑”的成绩C了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D了解一批灯泡的使用寿命【答案】A4（2012甘肃平凉，4，3分）方程的解是（ ）Ax=±1Bx=1

2、Cx=1Dx=0【答案】B5（2012甘肃平凉，5，3分）将如图所示的RtACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）【答案】D6（2012甘肃平凉，6，3分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）A10吨B9吨C8吨D7吨 【答案】A7（2012甘肃平凉，7，3分）如图，已知直线l1/l2，则=（ ）A150°B140°C130°D120°【答案】D8（2012甘肃平凉，8，3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之

3、后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）Am+3Bm+6C2m+3D2m+6【答案】C9（2012甘肃平凉，9，3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是（ ）Ax<1Bx>3C1<x<3Dx<1或x>3s【答案】C10（2012甘肃平凉，10，3分）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=45°，DFAB于点F，EGAB于点G当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）【答案】A二、填

4、空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分把答案写在题中的横线上11（2012甘肃平凉，11，4分）分解因式：a3a= 【答案】a(a1)(a+1)12（2012甘肃平凉，12，4分）不等式22x<x4的解集是 【答案】x>213（2012甘肃平凉，13，4分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是 【答案】内切14（2012甘肃平凉，14，4分）如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100°，则A= 度【答案】5015（2012甘肃平凉，15，4分）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行

5、调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人【答案】30016（2012甘肃平凉，16，4分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可）【答案】答案不唯一，如DE=CB等17（2012甘肃平凉，17，4分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 【答案】18（2012甘肃平凉，18，4分）在1，1，2这三个数众，任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线y=

6、，则该双曲线位于第一、三象限的概率是 【答案】三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（2012甘肃平凉，19，6分）计算：|1|2sin30°+(3.14)0+【答案】解：原式=12×+1+4=11+1+4=520（2012甘肃平凉，20，7分）若方程组的解是，求(a+b)2(ab)( a+b)的值【答案】解：方程组的解是，解得，所以，(a+b)2(ab)( a+b)=（0+1）2（01）（0+1），=1+1，=221（2012甘肃平凉，21，7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该

7、镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹【答案】解：已知A村、B村、C村，求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等22（2012甘肃平凉，22，8分）周末，小强在广场放风筝，如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到1米，参考数据，） 【答案】解：在RtCEB中，sin60°=，CE=BCsin60°=10×8.65m，C

8、D=CE+ED=8.65+1.55=10.210m23（2012甘肃平凉，23，10分）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取得平均值）“号”指认的身高，“型”指认的净胸围，码数指衬衫的领围（领子的大小），单位均为：厘米下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型170/84170/88175/92175/96180/100码数3839404142（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？【答案】解：（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关

9、系式是：x=84+4（y38），即y=；（2）当x=108cm时，y=44四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24（2012甘肃平凉，24，8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购物券，可以在本商场消费某顾客刚好消费了200元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用

10、画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【答案】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；25（2012甘肃平凉，25，10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）【答案】解：（1）36÷（1+80%）=20元故这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x%36（1x）2=25，解得，x16.7%

11、，或x1.83%（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率16.7%26（2012甘肃平凉，26，10分）如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在线段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD【答案】证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60°，EFB=60°，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BEBF=EF，EFB=60°，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60°DC=EF，EB=DC，ABC是等

12、边三角形，ACB=60°，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD27（2012甘肃平凉，27，10分）如图，点A、B、C、D在O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连结AF（1）证明BDEFDA；（2）试判断直线AF与O的位置关系，并给出证明【答案】证明：（1）在BDE和FDA中，FB=BD，AE=ED，又BDE=FDA，BDEFDA（2）直线AF与O相切证明：连接OA，OB，OC，AB=AC，BO=CO，OA=OA，OABOAC，OAB=OAC，AO是等腰三角形ABC顶角BAC的平分线，AOBC，BDEFDA，得EBD=AF

13、D，BEFA，AOBE知，AOFA，直线AF与O相切28（2012甘肃平凉，28，12分）在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）点C的坐标为 ；（2）若抛物线y=ax2+bx经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H；在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2，OB=4，OA=2；由折叠的性质知：COB=30°，OC=AO=2，COH=60°，OH=，CH=3；C点坐标为（，3）（2）抛物线y=ax2+bx（a0）经过C（，3）、A（2，0）两点，解得；此抛物线的函数关系式为：y=x2+2x（3）存在因为y=x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MPx轴，