中考数学试题分析中考数学命题展望

1、2021年中考数学试题分析2021年中考数学命题展望命 题 指 导 思 想贯彻落实新课标，表达素质教育新标准，新理念，面向全体考生,考查根底知识、有效知识、根本能力，注重数学思想方法的运用，杜绝繁、难、怪题。以2021年中考的题型、题量为标准，适当增加数学在生活中的实践应用，兼顾选拔与毕业两大功能。注重知识和方法技巧的延续性，力争有利于高中教学。有利于促进教学改革，以学生为本，对中，难题合理把握梯度，表达活用与实用，适当渗透知识的迁移与联系。知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观三者并重。命题依据 以国家义务教育阶段?数学课程标准?、?巴中市2021年中考考试说明?为命题依据.依据教材：华东

2、师范大学出版社出版的义务教育阶段79年级数学教材。 试卷整体分析各知识点分值和难易度设置全卷总分值150分，120分钟完卷，难易程度 全卷按721设置容易、中档、较难题。防止了偏、难、怪题，降低几何知识推理难度。 考查知识点a 数与代数局部约占75分。 知识点：有理数的性质相反数、倒数、绝对值、实数概念及运算、整式的运算、分式的运算、二次根式的化简、科学记数法、因式分解、方程一元二次方程的解法、方程及方程组的解法、综合运用不等式组的解法、一元二次方程、函数的图象、一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质和运用。b空间与图形局部约占58分。 知识点：立体图形的平面展开图、补角的性质、平行线的性

3、质、轴对称、中心对称、等腰三角形、直角三角形、全等三角形的判定和性质、梯形的中位线、矩形的判定、菱形的性质、多边形的内角和、命题、图形的面积计算、三角函数、勾股定理、解直角三角形、圆的根本性质、切线的判定、相似的判定及性质、圆中的计算等。c统计与概率约占17分。知识点：平均数、中位数、众数、方差、概率、频数、频率、统计图表试题的主要特点对照每年的?中考说明?要求，均注意到了对重要根底知识点的考查。如：在13年的第一类解答题中，必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程、概率统计等；在13年的第二类解答题中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面

4、图形的简单论证和计算等是考查的重点；在13年的第三类解答题中，那么是中考稳中求变的突破口，将根底性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中，具体分析如下(一)试题注重对学生的根底知识、根本技能、根本思想方法的“三基考查。数与式局部的试题点多面广，多是与数学意义、与实际生活紧密联系的问题，严格控制代数恒等变形的难度；空间与图形局部的内容难度也有降低，没有繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题以常见的几何图形为主，贴近教材，接近学生根底，注重格式的标准性及论证的严密性；统计与概率局部的试题，仍受到重视。新课标指出，开展统计观

5、念是新课程的一处重要目标，此类题要求学生有较强的阅读能力和图标信息处理能力。总的说来试题表达了“人人都获得现代公民必须的根底的数学知识与技能的教育理论。 (二)注重运用知识解决实际问题的考查试题局部内容考查与学生的生活实际相联系。以身边的数学作背景设置数学问题，力求更有利于表达“数学来源于生活，同时也必将应用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的实际问题。局部试题通过身边的数学问题，提高学生的兴趣，培养学生自己动手，实践操作能力，培养学生用数学的意识、观点、方法去观察问题、分析问题、解决问题。通过对运用数学知识解决实际问题的考查，让不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度和综合运用数学知

6、识、思想方法去解决实际问题的能力。三试题注意与社会热点相联系，力求表达教育的社会价值。强化学生的爱国理念，通过社会热点，让学生进一步意识到“风声，雨声，读书声，声声入耳，家事，国事，天下事，当事事关心。更让学生感受自身所需要承当的社会责任，有利于树立正确的价值观，人生观。(四)注重创新思维与数学活动过程的考查试题注重对学生数学学习结果的评价，更注重对学生数学活动过程的评价；不仅注重数学思想方法的考查，还注重对学生在一般性思维方法与创新思维能力开展等方面的评价，尤其注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注学生知识水平的提高，更多的那么是关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。试题的形

7、式多样，既有通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助所提供的各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题，还有适量的操作性和探索性试题。 2021年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共8小题，每题4分，共32分。每题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。14分2021莆田2021的相反数是A2021B2021CD考点：相反数349910 分析：直接根据相反数的定义求解解答：解：2021的相反数为2021应选B点评：此题考查了相反数：a的相反数为a24分2021莆田以下运算正确的选项是Aa+b2

8、=a2+b2B3a22a2=a2C2a1=2a1Da6a3=a2考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法349910 专题：计算题分析：A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果，即可作出判断；C、原式去括号得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可作出判断解答：解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、3a22a2=a2，本选项正确；C、2a1=2a+2，本选项错误；D、a6a3=a3，本选项错误，应选B点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法那么

9、是解此题的关键34分2021莆田对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9以下说法错误的选项是A众数是4B中位数是5C极差是7D平均数是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数349910 分析：根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案解答：解：4出现了2次，出现的次数最多，那么众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，那么中位数是4+52=4.5；极差是92=7；平均数是：2+4+4+5+6+96=5；应选B点评：此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中

10、间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数44分2021莆田如图，一次函数y=m2x1的图象经过二、三、四象限，那么m的取值范围是Am0Bm0Cm2Dm2考点：一次函数图象与系数的关系349910 分析：根据一次函数图象所在的象限得到不等式m20，据此可以求得m的取值范围解答：解：如图，一次函数y=m2x1的图象经过二、三、四象限，m20，解得，m2应选D点评：此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答此题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原

11、点；b0时，直线与y轴负半轴相交54分2021莆田如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是ABCD考点：简单组合体的三视图349910 分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面可看到一个长方形里有一个圆应选C点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图64分2021莆田如图，将RtABC其中B=35，C=90绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A55B70C125D145考点：旋转的性质349910 分析：根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BA

12、B，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB即为旋转角解答：解：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55，点C、A、B1在同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125，旋转角等于125应选C点评：此题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键74分2021莆田如图，ABC内接于O，A=50，那么OBC的度数为A40B50C80D100考点：圆周角定理349910 分析：连接OC，利用圆周角定理即可求得BOC的度数，然后利用等腰三角形的性质即可求得解答：解：连接OC那么BOC=2A=100，OB=OC，OBC=OCB=4

13、0应选A点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键84分2021莆田以下四组图形中，一定相似的是A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形考点：相似图形349910 分析：根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形解答：解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边不值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意应选：D

14、点评：此题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键二、细心填一填：本大题共8小题，每题4分，共32分94分2021莆田不等式2x40的解集是x2考点：解一元一次不等式349910 专题：计算题分析：利用不等式的根本性质，将两边不等式同时加4再除以2，不等号的方向不变解答：解：不等式2x40移项得，2x4，系数化1得，x2点评：此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的

15、两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变104分2021莆田小明同学在“百度搜索引擎中输入“中国梦，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为8.65106考点：科学记数法表示较大的数349910 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：5106，故答案为：8.65106点评：此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确

16、定a的值以及n的值114分2021莆田如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使ABCDEF考点：全等三角形的判定349910 专题：开放型分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可解答：解：添加AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEFSAS故答案可为：AB=DE点评：此题考查了全等三角形的判定，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理124分2021莆田在RtABC中，C=90，sinA=，那么tanB的值为考点：互余两角三角函数的关系349910 分析：

17、根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB解答：解：sinA=，设BC=5，AB=13，那么AC=12，故tanB=故答案为：点评：此题考查了互余两角三角函数的关系，属于根底题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用134分2021莆田如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假设正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2那么最大的正方形E的面积是10考点：勾股定理349910 分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正

18、方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评：此题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积144分2021莆田经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，假设两种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为考点：可能性的大小349910 分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直

19、行的情况占总情况的多少即可解答：解：画树状图得出：一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：故答案为：点评：此题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比154分2021莆田如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，那么DQ+PQ的最小值为5考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质349910 分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解解答：解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，

20、QB=QD，那么BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案为：5点评：此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键164分2021莆田统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，xn当函数y=+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最正确近似值假设某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8那么这次测量的“最正确近似值为10.1考点：方差349910 专题：新定义分析：根据题意可知“量佳近似值x是与其他近似值比拟，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数

21、的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可解答：解：根据题意得：x=9.8+10.1+10.5+10.3+9.85=10.1；故答案为：10.1点评：此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。178分2021莆田计算：+|3|20210考点：实数的运算；零指数幂349910 专题：计算题分析：此题涉及零指数幂、平方根、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：原式=2+31=4点评：此题考查实数的综合运算

22、能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、平方根、绝对值等考点的运算188分2021莆田先化简，再求值：，其中a=3考点：分式的化简求值349910 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=3时，原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式198分2021莆田莆田素有“文献名邦之称，某校就同学们对“莆田历史文化的了解程度进行随机抽

23、样调查，将调查结果制成如下图的两幅统计图：根据统计图的信息，解答以下问题：1本次共调查60名学生；2条形统计图中m=18；3假设该校共有学生1000名，那么该校约有200名学生不了解“莆仙历史文化考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图349910 分析：1根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；2利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得；3利用1000乘以不了解“莆仙历史文化的人所占的比例即可求解解答：解：1调查的总人数是：2440%=60人，故答案是：60；2m=6012246=18，故答案是：18；3不了解“莆仙历史文化的人数是：1000=200故答案是：200点评：此题

24、考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小208分2021莆田定义：如图1，点C在线段AB上，假设满足AC2=BCAB，那么称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D1求证：点D是线段AC的黄金分割点；2求出线段AD的长考点：黄金分割349910 分析：1判断ABCBDC，根据对应边成比例可得出答案2根据黄金比值即可求出AD的长度解答：解：1A=36，AB=AC，ABC=ACB=72，BD平分ABC，C

25、BD=ABD=36，BDC=72，AD=BD，BC=BD，ABCBDC，=，即=，AD2=ACCD点D是线段AC的黄金分割点2点D是线段AC的黄金分割点，AD=AC=点评：此题考查了黄金分割的知识，解答此题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值218分2021莆田如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE1求证：AEDDCA；2假设DE平分ADC且与A相切于点E，求图中阴影局部扇形的面积考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算349910 分析：1由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE，易证得

26、四边形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可证得：AEDDCA；2由DE平分ADC且与A相切于点E，可求得EAD的度数，继而求得BAE的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影局部扇形的面积解答：1证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，四边形AECD是梯形，AB=AE，AE=CD，四边形AECD是等腰梯形，AC=DE，在AED和DCA中，AEDDCASSS；2解：DE平分ADC，ADC=2ADE，四边形AECD是等腰梯形，DAE=ADC=2AED，DE与A相切于点E，AEDE，即AED=90，ADE=30，DAE=60，DCE=AEC=180DAE=120，四边形

27、ACD是平行四边形，BAD=DCE=120，BAE=BADEAD=60，S阴影=22=点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用2210分2021莆田如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点1求反比例函数的解析式；2求ANBM的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题349910 专题：计算题分析：1连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对

28、于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，进而C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；2过M作MEy轴，作NDx轴，根据P在反比例解析式上，设出P坐标得出ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长，即可求出所求式子的值解答：解：1连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=1，OA=OB=1，C1，1，将C1，1代入y=得：1=，即k=1，那么反比例函数解析式为y=；2过M作MEy轴，作NDx轴，设Pa，可得ND=，ME=|a|=a，AND和BM

29、E为等腰直角三角形，AN=，BM=a，那么ANBM=a=2点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解此题的关键2310分2021莆田如下图，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛花坛为轴对称图形矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，ABC=60设AE=x米0x4，矩形EFGH的面积为S米21求S与x的函数关系式；2学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2当x为何值时，购置花草所需的总费用最低，并

30、求出最低总费用结果保存根号？考点：二次函数的应用；菱形的性质；矩形的性质349910 专题：应用题分析：1连接AC、BD，根据轴对称的性质，可得EHBD，EFAC，BEF为等边三角形，从而求出EF，在RtAEM中求出EM，继而得出EH，这样即可得出S与x的函数关系式2根据1的答案，可求出四个三角形的面积，设费用为W，那么可得出W关于x的二次函数关系式，利用配方法求最值即可解答：解：1连接AC、BD，花坛为轴对称图形，EHBD，EFAC，BEFBAC，ABC=60，ABC、BEF是等边三角形，EF=BE=ABAE=4x，在RtAEM中，AEM=ABD=30，那么EM=AEcosAEM=x，EH=

31、2EM=x，故可得S=4xx=x2+4x2易求得菱形ABCD的面积为8cm2，由1得，矩形ABCD的面积为x2，那么可得四个三角形的面积为8+x24x，设总费用为W，那么W=20x2+4x+408+x24x=20x280x+320=20x22+240，0x4，当x=2时，W取得最小，W最小=240元即当x为2时，购置花草所需的总费用最低，最低费用为240元点评：此题考查了二次函数的应用，首先需要根据花坛为轴对称图形，得出EHBD，EFAC，重点在于分别得出EF、EH关于x的表达式，另外要掌握配方法求二次函数最值的应用2412分2021莆田如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点

32、A3，0和点B1，0与y轴交于点C，顶点为D1求顶点D的坐标用含a的代数式表示；2假设ACD的面积为3求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式考点：二次函数综合题349910 分析：1抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是3和1，设抛物线解析式的交点式y=ax+3x1，再配方为顶点式，可确定顶点坐标；2设AC与抛物线对称轴的交点为E，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，求出点E的坐标，即可得到DE的长，然后由SACD=DEOA列出方程，解方程求出a的值，即可确定抛物线的解析式；先运用勾股定理的逆定理判断出在ACD中ACD=

33、90，利用三角函数求出tanDAC=设y=x22x+3=x+12+4向右平移后的抛物线解析式为y=x+m2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F根据正切函数的定义求出OF=1分两种情况进行讨论：如图2，F点的坐标为0，1，如图2，F点的坐标为0，1针对这两种情况，都可以先求出点P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线的解析式解答：解：1抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A3，0和点B1，0，抛物线解析式为y=ax+3x1=ax2+2ax3a，y=ax+3x1=ax2+2x3=ax+124a，顶点D的坐标为1，4a；2如图1，设AC与抛物线对称轴的交点为E抛物线y=ax2+2a

34、x3a与y轴交于点C，C点坐标为0，3a设直线AC的解析式为：y=kx+t，那么：，解得：，直线AC的解析式为：y=ax3a，点E的坐标为：1，2a，DE=4a2a=2a，SACD=SCDE+SADE=DEOA=2a3=3a，3a=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=x22x+3；y=x22x+3，顶点D的坐标为1，4，C0，3，A3，0，AD2=1+32+402=20，CD2=102+432=2，AC2=0+32+302=18，AD2=CD2+AC2，ACD=90，tanDAC=，PAB=DAC，tanPAB=tanDAC=如图2，设y=x22x+3=x+12+4向右平移后的抛物线解析式为y

35、=x+m2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点FtanPAB=，OF=1，那么F点的坐标为0，1或0，1分两种情况：如图2，当F点的坐标为0，1时，易求直线AF的解析式为y=x+1，由，解得，舍去，P点坐标为，将P点坐标，代入y=x+m2+4，得=+m2+4，解得m1=，m2=1舍去，平移后抛物线的解析式为y=x2+4；如图2，当F点的坐标为0，1时，易求直线AF的解析式为y=x1，由，解得，舍去，P点坐标为，将P点坐标，代入y=x+m2+4，得=+m2+4，解得m1=，m2=1舍去，平移后抛物线的解析式为y=x2+4；综上可知，平移后抛物线的解析式为y=x2+4或y=x2+4点评：

36、此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，勾股定理的逆定理，三角函数的定义，三角形的面积、两函数交点坐标的求法，函数平移的规律等知识，综合性较强，有一定难度，解题的关键是方程思想、数形结合思想与分类讨论思想的应用2514分2021莆田在RtABC，C=90，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DMDN作MFAB于点F，NEAB于点E1特殊验证：如图1，假设AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；2拓展探究：假设ACBC如图2，假设D为AB中点，1中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；如图3，假设BD=kAD，条件中“点M在BC

37、边上改为“点M在线段CB的延长线上，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明考点：相似形综合题349910 分析：1如答图1，连接CD，证明ANDCDM，可得DM=DN；证明NEDDFM，可得DF=NE，从而得到AE=NE=DF；2假设D为AB中点，那么分别证明DENMFD，AENMFB，由线段比例关系可以证明AE=DF结论依然成立证法二提供另外一种证明方法，可以参考；假设BD=kAD，证明思路与类似；证法二提供另外一种证明方法，可以参考解答：1证明：假设AC=BC，那么ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，连接OD，那么CDAB，又DMDN，1=2在AND与CDM中，ANDCDMA

38、SA，DM=DN4+1=90，1+3=90，4=3，1+3=90，3+5=90，1=5，在NED与DFM中，NEDDFMASA，NE=DFANE为等腰直角三角形，AE=NE，AE=DF2答：AE=DF证法一：由1证明可知：DENMFD，即MFEN=DEDF同理AENMFB，即MFEN=AEBFDEDF=AEBF，ADAEDF=AEBDDF，ADDF=AEBD，AE=DF证法二：如答图2所示，过点D作DPBC于点P，DQAC于点QD为AB中点，DQ=PC=PB易证DMFNDE，易证DMPDNQ，；易证AENDPB，AE=DF答：DF=kAE证法一：由同理可得：DEDF=AEBF，AEADDF=A

39、EDFBDADDF=AEBDBD=kADDF=kAE证法二：如答图3，过点D作DPBC于点P，DQAC于点Q易证AQDDPB，得，即PB=kDQ由同理可得：，；又，DF=kAE点评：此题是几何探究与证明综合题，考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质题中三个结论之间逐级递进，表达了从特殊到一般的数学思想二、巴中市2021年中考数学命题展望与复习建议陶行知先生曾说过：“教育必须做到解放学生的眼睛，让他们亲自看一看；解放学生的大脑，让他们亲自想一想；解放学生的嘴巴，让他们亲自说一说；解放学生的双手，让他们亲自做一做。我们认为，这是对素质教育的最正确诠释。回归教育本原、贴近学生数学化开展需求，是全面

40、实施数学素质教育的根本所在。中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化，表达了数学问题源于教学但高于教学的教学理念，使试题始终散发着“数学味，促进学生个性得充分开展一直是各地命题专家关注的热点。由近几年的命题特点来看，表达根底性、应用性、实践性、开放性、探究性是近几年全国中考数学试题的重要特征，也应将是今后几年数学命题的总趋势。立足当前，着眼未来，因此我对14年中考数学命题有如下浅见：二、巴中市2021年中考数学命题展望与复习建议(一)命题展望根据巴中市初中毕业学业考试是水平考试，同时兼顾高中招生选拔功能的目标定位，初步估计，2021年巴中市中考数学命题，仍然会坚持面向全体

41、学生，重点考查初中数学的根底知识和根本技能，难度会稳定在这几年中考题之间.题目情境力求创新和简约，不会出现偏题、怪题.实数与代数式局部主要考查：实数的根本运算和代数式的恒等变形能力，如常见的实数计算、代数式的化简求值、多项式的因式分解、解一元二次方程和分式方程等，不会出现繁难的计算题与代数证明题.函数局部主要考查一次函数、反比例函数与二次函数的图象和性质及其初步应用，考查它们与方程、不等式的联系等.几何局部主要考查：常见图形的认识、图形的性质及其简单应用，以及简单的几何计算等.几何证明局部重点应该在全等、相似等性质的应用上，主要涉及三角形、四边形、相似三角形和圆等.三视图局部以及立体图形的外表

42、展开图的内容都可能会考查，但其定位应该在简单应用上.解直角三角形可能会考查与现实生活相关的实际应用问题，统计问题一般只考查常见的概念及其判别，以及应用数据统计观念解决简单的实际问题，根据实际问题同样补全统计图也是常见考点。2.命题仍将注重从实际生活中选取背景和素材，突出能力立意和思维能力的考查以能力立意命题，主要表达在课本知识和技能的应用上，表达在对逻辑思维和分析推理能力考查的几何题的解答中.命题者通过命制这些问题，可以考查考生对数学概念、法那么、性质等理解和掌握的程度，考查他们能否发现知识间的联系，会否进行有条理地分析、思考与推理，能否对课本例、习题进行一定的变式思考与发散练习.其次，对考生

43、思维能力的考查，还表达在具有实际背景和现实情境问题的解答上.命制这些问题，可以考查考生是否具有一定的数学化能力，能否通过读题、审题，理清和发现题目中各个量、各个元素之间的关系，进而寻求到符合算理、简捷而明快的解题思路和方法.3.试题情境力求创新和简约，突出对思维的灵活性、开放性和开展潜能的考查近年来，巴中市中考数学试题一直在努力命制规律探究题、操作实践题、开放探索题和信息迁移题等创新题型，命制融函数的图象与性质、几何计算与证明等为一体的综合题.这些题不仅具有较强的趣味性和丰富的思维含量，呈现的情境和设问的形式让人感到耳目一新，而且能够有效考查考生的逻辑思维能力、分析推理能力等数学素养.可以预见

44、，2021年巴中市中考数学命题，仍将会继续努力命制背景新颖、内涵丰富的创新题型.4.题型结构和难度力求保持稳定，突出对考生的人文关心，促进和谐社会建设预计2021年巴中市中考数学试题，全卷总题量仍然会保持在31题左右，总分值150分.全卷结构和题型题量与13年应相近.难度值将会进一步理性回归.“数与代数、“图形与几何、“统计与概率三个局部内容都将会考查，并会在近三年的结构比例中寻找平衡.题目仍然会按照由易到难的顺序排列，综合题仍然会采用分步设问的方式呈现问题，以期适当降低答题坡度和题目难度，让考生分步得分，表达对考生的人文关心，努力促进社会和谐.二)复习建议1.重视根底，回归课本“高于教材，但是通常能够在教材中找到原型，它们或是教材中某个例、习题的条件或结论的简单变化，或是题目呈现方式的适当改变，或是几个习题的简单组合等.这些题的出现警示我们，