六年级下册《鸽巢问题》学案

1、六年级下册鸽巢问题学案一、 教学目标通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原 理分析方法。结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等 数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决 实际问题的能力。在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索 的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、 教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整 的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数= =商数+ 1 1”。三、 教学过程游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王 和小王，还剩下 5252 张牌，下面请 5 5 位

2、同学上来，每人随意 抽一张，不管怎么抽，至少有 2 2 张牌是同花色的。同学们相 信吗？位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题。因为5252 张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小 的同类问题。探索新知.教学例 1 1。教师：把 3 3 支铅笔放到 2 2 个铅笔盒里，有哪些放法？请 同桌二人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2 2 支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？教师：这句话里“至少有 2 2 支”是什么意思？教师：把 4 4 支铅笔

3、放到 3 3 个铅笔盒里，有哪些放法？请 4 4 人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒 里至少有 2 2 支铅笔”。假设法：教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一 想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放 1 1 支铅笔，最多放 3 3 支，剩下的 1 1 支 不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 1 支，不管放在哪个盒子里，一定会 出现“总有一个盒子里至少有 2 2 支铅笔”。这就是平均分的 方法。教师：把

4、5 5 支铅笔放到 4 4 个铅笔盒里呢？引导学生分析“如果每个盒子里放1 1 支铅笔，最多放 4 4支，剩下的 1 1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至 少有 2 2支铅笔。首先通过平均分，余下 1 1 支，不管放在哪个 盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2 2 支铅笔”。教师：把 6 6 支铅笔放到 5 5 个铅笔盒里呢？把 7 7 支铅笔放 到 6 6个铅笔盒里呢？你发现了什么？引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1 1，总有一个盒子里至少有 2 2 支铅笔”。教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。教师：现在我们回过头来揭示本节

5、课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果 4 4 人选中了 4 4 种不同的花色，剩下 的 1 1人不管选那种花色，总会和其他 4 4 人里的一人相同。总有一种花色，至少有 2 2 人选”O【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足 学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。练习教材第 6868 页“做一做”第 1 1 题。只鸽子飞进了 3 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 2 只鸽子。为什么？.教学例 2 2。出示例 2 2。把 7 7 本书放进 3 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 3 本书。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿

6、照例 1 1 “平均分”的方法得出“如果每 个抽屉放 2 2 本，剩下 1 1 本不管放在哪个抽屉里，都会变成3 3本，所以总有一个抽屉里至少放进3 3 本书。”教师：如果把 8 8 本书放进 3 3 个抽屉，会出现怎样的结论呢？ 1010 本呢？ 1111 本呢？ 1616 本呢？教师根据学生的回答板书：-3=23=21 1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 3 本；-3=23=2 2 2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 3 本；0 0* 3=33=31 1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4 4本;1 1 * 3=33=3 2 2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4 4本

7、;-3=53=51 1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 6 6 本。 教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数*抽屉数= =商数余数”“至少数二商数+1+1”。巩固练习.1111 只鸽子飞进了 4 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3 3 只鸽子。为什么？.5 5 个人坐 4 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐2 2 人。为什么？课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。复习抽屉原理一、教学目标通过练习让学生理解抽屉原理，学会简单的原理分析方法。在主动参与数学活动的过程中，让学生

8、切实体会到探索 的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点教学重点：理解抽屉原理，掌握先“平均分”，再调整 的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少 数= =商数+ 1 1”。三、教学过程教师出示练习题，学生完成。学生完成后，集体订正。.木箱里装有红色球 3 3 个、黄色球 5 5 个、蓝色球 7 7 个， 若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最 少要取出多少个球？.一幅扑克牌有 5454 张，最少要抽取几张牌，方能保证 其中至少有 3 3 张牌有相同的点数？.有 1111 名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借

9、两本不同类的书，最少借 一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同.有 5050 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有 平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班5050名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 1 1 个球，至多拿 2 2 个 球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？某校有 5555 个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于 2 2 人，又知参赛者中任何 1010人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？有黑色、白色、蓝色手套各 5 5 只，至少要拿出多少只， 才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆， 把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么 小明至少把这些水果分成了多少堆？从 1 1, 3 3, 5 5,9999 中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是 100100。.某旅游车上有 4747 名乘客，每位乘客都只带有一种水 果。如果乘客中有人带梨， 并且其中任何两位乘客中至少有 一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。.某个年级有 202202 人参加考试，满分为 100100 分，且得分 都为整数，总得分为 1010110101 分，则至少有多少人得分相