物理运动学比例问题

1、1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T内的位移在第2个T内的位移两式得连续相等时间内位移差为 即进一步推证得2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即推证：由  知经的瞬时速度由得代入中得即3. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为推证：由速度位移公式             知 

2、  由得 代入得则讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于   则         由于所以即 例1、一个做匀加速直线运

3、动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：将、代入上式解得：解法：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：    B点是AC段的中间时刻，则    得：  解法：用特殊式判别式解：由s=   得再由  解得评注：运动学问题的求解一般均有

4、多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s=求解。 例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h故可判断此车违章 

5、例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度vB=？（3）拍摄时sCD=？（4）A球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由知，小球的加速度       （2）B点的速度等于AC段上的平均速度    即   （3）由于相邻相等时间的

6、位移差恒定    即所以（4）设A点小球的速度为由于=+则所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有2颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.  专题二     初速为零的匀变速运动的比例式    设t =0开始计时，以T为时间单位。则   （1）1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为v1v2v3 = 123    可由，直接导出   （2）第一个T内，第二个T内，第三个T内位移之比，sIss= 13

7、5（2n1）    推证：由位移公式得            可见，sIss= 135（2n1）  即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.     如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9 m，求其第1 s内的位移.     分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为135，可知，以某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的，即位

8、移为5 m.     以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度，也可求运动的加速度（取后一段研究），负号表示a与的方向相反. 当然还可求出初速度，由得    （3）1T内、2T内、3T内位移之比s1s2s3= 122232    可由直接导出    （4）通过连续相同的位移所用时间之比    =推证：由知通过第二段相同位移所用时间同理则=  例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为

9、s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2s1=6 m；s1s2=37，求斜面的总长.     分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.     解：由题意知    解得s1=4.5 m   s2=10.5 m    由于连续相等时间内位移的比为l35（2n1）    故sn=（2n1）sl    可知10.5 = （2n1）4.5   

10、; 解得n =    又因为s总 = n2s1    得斜面总长s总 = ×4.5=12.5 m    评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。   例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?    分析：此题若以车

11、为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为得所以所求时间t=4 s另解：一般解法如下：设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间则人通过前4节车厢的时间为人通过前16节车厢的时间为故所求时间。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。 【模拟试题】1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是       A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相

12、同的       B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度       C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值       D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有       A. 加速度描述了物体速度变化的多少     

13、60; B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化       C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动       D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是       A. 速度越大，加速度一定越大       B. 速度为零，加速度也一定为零    &

14、#160;  C. 加速度为零，速度也一定为零       D. 以上说法都不对5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是       A. 速度与运动时间成正比       B. 速度的增量与运动时间的平方成正比       C. 位移与运动时间的平方成正比       D. 在连续相同

15、时间内的位移增量都相同6、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是       A. 速度和位移都随时间减小       B. 速度和位移都随时间增大       C. 速度随时间增大，位移随时间减小       D. 速度随时间减小，位移随时间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是   &

16、#160;   A. 第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度       B. 第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度       C. 第4秒内的位移小于头4秒内的位移       D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在时刻，下列物理量中相等的是       A. 运动时间

17、60;                      B. 速度       C. 位移                    

18、60;         D. 加速度9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是       A. 四个质点在2秒内速度变化快慢相同       B. 在第2秒末，质点（2）离出发点最远       C. 在第2秒内，质点（1）（3）做加速运动     

19、0; D. 在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同11、有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内：       A. 物体运动方向时而向东时而向西       B. 物体最后静止在O点       C. 物体运动时快时慢，一直向东运动

20、60;      D. 物体速度一直在增大13、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是       A. 船不能渡过此河       B. 船能行驶到正对岸       C. 若河宽60米，过河的最少时间为10秒       D. 船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒1

21、4、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为，      那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为       A.                             

22、   B.        C.                                D. 16、汽车以20米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5米/秒2，那么开始刹车后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移

23、之比为：       A. 11                 B. 31                 C. 34        &#

24、160;        D. 4317、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为       A. 秒                   B. 秒         

25、;            C. 秒               D. 秒18、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则       A. 前半程速度增加3.5       B. 前时间内通过的位

26、移为33/12       C. 后时间内通过的位移为33/12       D. 后半程速度增加3。19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时       A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1       B. 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1       C.

27、在相等时间里经过观察者的车厢数之比是135       D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是123  20、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是       A. 开始阶段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面       B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等       C. 40秒

28、末乙追上甲       D. 在追上前的20秒末两物体相距最大21、两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时相同的加速度开始刹车。已知前车的刹车距离为，若要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为       A.               

29、0;     B. 2                          C. 3                   

30、       D. 4【试题答案】1、D                    2、B                     3、D &#

31、160;                  4、B                     5、D      6、D     &#

32、160;              7、ACD             8、B                     9、ACD            10、D11、C          &