重庆中考几何专题二：截长补短法

1、精选优质文档-倾情为你奉上重庆数学中考专题：几何图形的相关证明及计算类型二：截长补短法方法点拨：当遇到求两条短线段之和等于长线段时，长用截长补短法；截长：1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。例8、如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于点，连接。（1）若，求的长；（2）求证：针对演练：1.如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连结AF，在AF上取点G，使得AG=AD，连结DG，过点A作AEAF，交DG于点E（

2、1）若正方形ABCD的边长为4，且，求FG的长；（2）求证：AE+BF=AF2. 如图，ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足DFA=2BAE（1）若D=105°，DAF=35°求FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF3. 如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点连接，与边交于点，与对角线交于点（1）若，求的长；（2）若，求证：4. 在中，对角线，为延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接交于，连接.（1）若的面积为，求的长；（2）求证：.5. 如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作P

3、ECP，且CPPE过E作EFCD交射线BD于F（1）若CB6，PB2，则EF ；DF ；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；6. 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N. 求证：（1） BM=EF； （2） 2CN=DN. E7 .已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于点D，AB=AC，BD平分且于E，OA=1(1)求OC的长；(2)求证：BO=2CD8. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，BCD =120°，连接AC，BD交于点E若BC=CD=

4、2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1:2，连接BM，求点C到BM的距离证明：BC+CD=AC9、 已知：如图，在矩形中，是对角线.点为矩形外一点且满足，.交于点，连接，过点作交于.（1）：若，求矩形的面积；（2）：若，求证：.10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M（1）求证：BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM11、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DPCQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）BCQCDP；（2）OP=OQ12、已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.求证：(1)ADF=BCF；(2) AFCF.13如图，正方形ABCD的对角线相交于点O点E是线段DO上一点，连结CE点F是OCE的平分线上