第二讲专家预测

1、预测预测的概念 什么是预测 远古的人们利用龟甲或兽骨去占卜（预测）战争的胜负、年成的好坏，并据此决定本部落的行动。历代的占卜士、星相家、预言家、能人、智士们都力图对未来做出预测。 预测，是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测与判断。换言之，预测是根据对事物的已有认识，做出对未知事物的预估。 预测的可行性 “察古知今，察往知来”是古人经验的总结。它反映了未来与现实及历史之间存在连续性。这种连续性便是我们预测未来的依据之一。 “城门失火，殃及池鱼”，这则古训就告诉我们，事物彼此之间是互相关联，互相影响的。对事物间相互影响，相互关联程度的分析，通常称为相关

2、分析。 预测的可行性 “举一反三，触类旁通”，这句成语则表达了不同事物的发展过程具有相似性。利用相似性进行类推预测，常常会取得出人意料的好效果。 尽管未来不是一种客观存在，调查、考证等研究历史与现实的手段无法直接应用，但未来也不是凭空而生的。未来变为现实的过程是必然性和偶然性的统一。可通过对必然性的认识来把握未来的变化规律，预测未来。 预测的不准确性 1）预测的准确性与预测对象变化的速度及其复杂性成反向变化。 2）人们认识能力是有限的，人们的理性还不能看清楚其行为的所有结果，对很多事物还不能既知其然，又知其所以然。 3）虽然可以采用概率统计的方法来研究偶然事件，但是人们并不能消除这些事件的偶然

3、性。预测不准确来源于未来所具有的偶然性。 4）预测活动本身也在“干扰”未来。 预测的有效性 既然如此，如何评价预测的结果？预测结果的评价主要看其是否可信、有效。是否可信，至少要考虑如下几个方面： 1）预测结果应该是历史与现实的合理延伸。 2）预测结果应具有可检验性。它包括，预测资料的来源及其真实性、预测模型的合理性、预测结果的逻辑性都可检验。无论由谁来做预测，结果都应该一样。 3）可信程度还与预测的时间跨度、预测对象的复杂程度、预测结果的详细程度等有关，同时还与预测机构或预测者的权威性有关。预测的基本功能 预测的基本功能就是为决策系统提供制订决策所必须的未来信息。为提高未来信息的可靠性，必须深

4、入研究为获取这些信息所使用的各种方法与手段。 对于工业企业而言，预测则贯穿于企业的经营活动之中。 在销售方面 在生产方面 在会计方面 在人事部门方面 预测的基本原理 1. 系统性原理 预测的系统性原理，是指预测必须坚持以系统的观点为指导，采用系统分析方法，实现预测的系统目标。 2. 连贯性原理 事物的发展变化与其过去的行为总有或大或小的联系，过去的行为影响现在，也影响未来，这种现象称之为“连贯现象”。 预测的基本原理 3. 类推原理 许多特性相近的客观事物，它们的变化亦有相似之处。通过寻找并分析类似事物相似的规律，根据已知的某事物的发展变化特征，推断具有近似特性的预测对象的未来状态，就是所谓的

5、类推原理。 4. 相关性原理 任何事物的发展变化都不是孤立的，都是在与其它事物的发展变化相互联系、相互影响的过程中确定其轨迹的。 5. 概率推断原理 由于受到社会、经济、科技等因素的影响，预测对象的未来状态带有随机性。 数据的分析与预处理 1数据的分析与鉴别 首先，应对得到的数据作大体的估计，去掉与问题无关和不能说明问题的数据。 其次，对值得怀疑和探讨的数据(如有大起大落的情况)进行研究，调查其产生的背景，鉴别其真实程度，分析原因，以便判断这些受怀疑的数据是否异常或能否反映预测对象的正常情况。数据的分析与预处理图1.1 某企业的产品月销售量图1.2 某地区农业总产值02468101215020

6、0250300350400450500销售量（ 吨）月份7274767880828410203040506070总 产值年数据的分析与预处理19841986198819901992199419961998200020022004020040060080010001200招 生 人 数年 份图1.3 某大学1986年至2003年研究生招生人数数据的分析与预处理 对不正常的数据也可以用统计的方法进行鉴别。通常使用的方法是统计滤波法，其作法是“先利用所有的数据确定数据允许变动的范围(上、下限)，凡是在这个范围以外的数据被认为是异常数据”。 一般是利用正态分布来确定数据的变动范围。设已有数据： 。具体

7、步骤如下：数据的分析与预处理11NiiyyN211()1NiisyyN 数据的分析与预处理12,p p1p2pp2k值p1样本容量N0.950.990.990.9990.990.999104.435.588.597.13153.884.953.805.88203.614.613.165.31253.464.413.904.99303.354.283.734.77353.274.183.614.61403.214.103.524.49453.164.043.444.40503.133.993.384.32603.073.923.294.21703.023.863.224.12802.993.81

8、3.174.05902.963.783.134.001002.933.743.103.952.583.292.583.29数据的预处理 1）剔除法 2）还原法数据的预处理月份123456789101112销售量320330180350340340360350380470350370表1.1 某企业2003年产品销售量（吨）数据的预处理年 份19901991199219931994199519961997199820002001人口(万人)71.576.880.382.683.183.784.587.288.490.592.0销量(104kg)42.744.945.8545.9545.1548.

9、7532.651.6554.7555.257.3某厂洗衣粉在所在市的历年销售量与所在市的历年人口数数据的预处理数据的预处理 3）拉平法 由于环境条件的变化，常使一些历史数据不能反映现时的情况。如数据较多，则去掉它们即可；而如果数据较少，去掉它们会使建立模型增加困难。这时应用合适的方法来处理这些历史数据，使之成为对预测有用的数据。拉平法是一个较好的方法，其原理是：通过分析造成数据过时的原因，对数据加以适当的处理，使其符合现时的实际发展情况。 数据的预处理年份1993199419951996199719981999200020012002产量5.15.65.75.511.812.312.813.2

10、13.814.3处理后产量11.111.611.711.511.812.312.813.213.814.3某厂电视机历年的产量(万台) 如果去掉1996年以前的数据，剩下数据太少，不符合建立预测模型的要求。将96年以前的数据都分别加上1997年的新增产量万台，就将1996年前后的生产能力拉平了。 数据的预处理年份19731974197519761977197819791980销售量（万支）653.6643.8802.2629.6703.2863.4895.4700.8市场占有率0.650.580.630.570.630.570.590.43处理后销售量460.7477.3547.5475.04

11、80.1651.3652.6700.84）比例法从市场占有率来看，1979年以前保持在左右，1980年下降为，原因是1979年以前商业部门控制外地牙膏的输入量，从1980年开始，国家保护竞争，外地牙膏输入不受控制，由于上海牙膏的进人，故而本厂牙膏销售量下降，为了预测1981年以后牙膏销售量，就需要修改1979年以前的数据，修改方法如下：某年处理后的数据该年实际数据80年市场占有率该年市场占有率 。如：处理后1975年的销售量802.20.43/0.63547.5(万支)常用的方法分类 1）定性分析预测法，亦称为经验判断预测法。它是指预测者根据历史与现实的观察资料，依赖个人或集体的经验与智慧，对

12、未来的发展状态和变化趋势作出判断的预测方法。常用的有专家意见法、个人判断法、专家会议法、头脑风暴法、Delphi法、相关类推法、对比类推法、比例类推法等。常用的方法分类 2）定量分析预测法。是依据调查研究所得的数据资料，运用统计方法和数学模型，近似地揭示预测对象及其影响因素的数量变动关系，建立对应的预测模型，据此对预测目标作出定量测算的预测方法。通常有时间序列分析预测法和因果分析预测法。常用的方法分类 时间序列分析预测法。是以连续性预测原理作指导，利用历史观察值形成的时间数列，对预测目标未来状态和发展趋势作出定量判断的预测方法。主要有移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节指数预测法、ARMA

13、模型预测法、马尔可夫预测法等等。 因果分析预测法。这是以因果性预测原理作指导，以分析预测目标同其他相关事件及现象之间的因果联系，对市场未来状态与发展趋势作出预测的定量分析方法。主要有回归分析预测法、经济计量模型预测法、投入产出分析预测法、灰色系统模型预测法等。预测方法定性预测定量预测专家会议法头脑风暴法Delphi法时间序列分时间序列分析预测法析预测法因果分析预测方法因果分析预测方法移动平均法指数平滑法趋势外推法季节指数预测法ARMA模型预测法马尔可夫预测法回归分析预测法经济计量模型预测法投入产出分析预测法灰色系统模型预测法专家预测法 专家评估预测法 专家评估预测法是以专家为索取信息的对象，依

14、靠专家的经验、智慧来进行评估预测的一种方法。 这里所谓的专家，不仅在预测对象方面，而且在相关学科方面都应具备相当的学术水平，并应具备一种在大量感性的经验资料中看到事物“本质”的能力，亦能从大量随机现象中，抓住不变的规律，对未来做出判断。衡量一个人是否是专家，有形式标准和实质标准两种。 专家预测法 适应范围：重大的战略性问题；缺乏足够的历史数据；没有足够的历史事件可以借鉴。 特点：简便直观，只依赖于专家判断，无须建立烦琐的预测模型。 专家选择： 专家评估预测法是以专家为信息的索取对象，由专家直观地对预测对象进行分析评估，再对结果进行统计处理以获得预测结果的预测方法。专家是相对的，选取视预测对象而

15、定。 人数：一般1050；重大问题100人左右。预测的过程 专家评估预测法进行预测的过程：组织与评估预测对象相关领域的专家，运用他们专业方面的渊博知识和丰富的实践经验，根据预测对象的外界环境（自然环境和社会环境），通过直观归纳，对预测对象的过去和现在状况、变化发展的过程，进行综合分析和研究，找出预测对象运动、变化、发展的规律，从而对预测对象的未来状况及其发展趋势做出判断和评估。预测的过程 组成专家预测小组对预测对象进行分析 把定性分析量化，汇总，形成初步结果 根据实际情况修正，取得最终结果专家预测法 专家评估预测法属于直观预测范畴，是应用历史比较悠久的一种预测方法。值得指出的是，随着现代经济、

16、科学技术的发展，现代专家评估预测方法为尽量减少主观不良因素影响，使评估判断更符合客观实际，人们通过不断探索，在这方面已有了长足的进步。 1）已经形成一整套如何有效组织专家的体系 2）更加依靠专家群体的集体智慧，充分发挥专家的集体效应。 3）在定性分析的基础上，以打分、数量评估等方式，将预测推断结果定量化。 专家预测法 专家评估预测方法充分利用专家的经验、判断力、想象力，具有节约时间、节约费用、适用面广、评估准确度高的优点。该方法在整个预测方法系统中占有重要的地位，特别是在战略性预测中更富有成效。 专家评估预测方法在军事预测、科技发展预测和市场需求预测领域中得以普遍应用，而且专家评估预测方法在人

17、口预测、医疗和卫生保健预测、教育预测、研究方案评价、信息处理，以及社会、经济、科技协调发展的中长期规划等领域得到了日益广泛的应用。 专家意见汇总预测法 专家评估预测方法主要包括：专家意见汇总预测法、德尔菲预测法和市场预测与预警等。 专家意见汇总预测法是指依靠专家群体经验、智慧，通过思考分析、综合判断，把各位专家对预测对象的未来发展变化趋势的预测意见进行汇总，然后进行数学平均处理并根据实际工作中的情况时行修正，最终取得预测结果的方法。 具体做法 1）组成专家预测小组对预测对象进行定性分析。（允许讨论） 2）定性分析定量化，形成预测结果。（加权平均统计法或算术平均法 ） 算例 例： 某企业为确定明

18、年洗衣粉的销售预测值，要求经理和管理部门（计划科、生产科、业务科）以及商品部的售货员作出年度销售预测。运用专家意见汇总法进行预测值定量综合分析如下： （1）三位经理、不同管理部门和五位售货员经各自的分析判断，做出预测。假设各自预测值分别如表2.1，2.2，2.3所示（单位:万元）。三位经理的预测值 科室销售额状态估计值概率期望值 权数计划最高销售额最可能销售额最低销售额1601501200.30.50.21470.5生产最高销售额最可能销售额最低销售额1501201000.30.50.21250.25业务最高销售额最可能销售额最低销售额1401201000.30.50.21220.25管理单位

19、的预测值 经理销售额状态估计值概率期望值权数甲最高销售额最可能销售额最低销售额1601401000.30.50.21380.5乙最高销售额最可能销售额最低销售额1701501200.30.50.21500.33丙最高销售额最可能销售额最低销售额1501301000.30.50.21300.17五位售货员的预测值销售员销售额状态估计值概率期望值权数 甲最高销售额最可能销售额最低销售额 100 80 600.30.50.2 820.2乙最高销售额最可能销售额最低销售额 100 80 700.30.50.2 840.2 丙最高销售额最可能销售额最低销售额 110 90 700.30.50.2 920

20、.2 丁最高销售额最可能销售额最低销售额 120 100 700.30.50.2 1000.2 戊最高销售额最可能销售额最低销售额 100 90 700.30.50.2890.2专家意见汇总预测法 （2）对上面各类人员预测方案进行综合。 综合预测值的计算式为：式中， j 类人员的综合预测值，在本例中j=1，2，3 分别代表经理类、管理类和售货员类；yi 表示 j 类人员中第i位的方案期望值；wi表示 j 类人员中第i位方案期望值的比重或权数；n表示 j 类人员含有人数总量。假设经理、管理单位和售货员的各类预测方案期望值的权数如上表所示。则各类的综合预测值分别为：y1 =1380.5+1500.

21、33+1300.17=140.67（万元）y2 =1470.5+1250.25+1220.25=135.25（万元）y3 =820.2+840.2+920.2+1000.2+890.2=89.4（万元）专家意见汇总预测法 (3) 对三类综合预测值加以综合 在综合三方面的预测值时，主要应根据其重要程度的不同，给予不同权数。一般来说，经理的预测方案统观全局，既能体现领导部门的要求，又能反映经营管理的现状，因而应给予较大的权数；而业务人员的预测方案，由于与他们承担的责任有关，一般偏低，所以就给予较小的权数；至于管理单位的预测方案，因他们直接从事经营管理活动，其预测值也较能反映客观实际，因此其权数应高

22、于业务人员的方案。假设经理方案的权数为3，管理单位方案的权数为2，业务人员方案的权数为1，则企业的预测值为：专家意见汇总预测法 （4）对企业综合预测值作适当调整 国外常用的是用一个经验系数去修正原预测结果，具体做法是统计历年的预测值与实际销售额的差距，并计算这一差距的百分比作为调整系数，用调整系数来修订预测值。 也可以召开会议，互相交换意见，经过互相启发，互相补充，克服个人主观判断的局限性。在充分发表意见的基础上，由预测组织者确定最终的预测值。 头脑风暴法 专家意见汇总预测法是在专家们直观分析判断的基础上，综合专家们的意见，对预测对象未来发展趋势做出的量的预测。但是，要想提高专家意见汇总法所做

23、出的预测的质量，就必须能最大限度调动专家们的积极性。即在不受外界任何影响，也不产生任何心理压力的情况下，以强烈的责任感和荣誉感，充分发挥专家个人的聪明才智和创造性思维能力。头脑风暴法是与现代创造性思维及活动相适应的一种成效显著的综合创造技术。 头脑风暴法 头脑风暴法（Brainstorming），也称智力激励法。是美国BBDD广告公司的AF奥斯本于1938年首创的一种创造性技术。 针对一事实上问题、召集由有关人员参加的小型会议，在融洽轻松的会议气氛中，与会者敞开思想、各抒己见、自由联想、畅所欲言、互相启发、互相激励，使创造性设想起连锁反应，从而获得众多解决问题的方法。 头脑风暴会议 1. 注意

24、选好专家 1）专家相互认识，领导者不应参加 专家相互不认识，应禁止宣布参加者的职位 2）绝大多数的应邀专家的研究领域应力求与论及的预测对象的问题相一致 3）选择专家不仅看他的经验、知识能力，还要看他是否善于表达自己的意见 4）参加会议的专家数目不宜太多，也不宜太少 头脑风暴法的领导和主持工作最好能委托给预测学家或者对头脑风暴法比较熟悉的专家担任。 头脑风暴会议 专家组成方法论学者预测专家设想产生者专业领域专家分析者专业领域的高级专家演绎者有较高推断思维的专家选择：与会者感到平等，一视同仁 彼此认识 不熟识数目：一般1015人头脑风暴会议 2. 与会者要严格遵守的原则 1）讨论的问题不宜太小，不

25、得附加各种约束条件； 2）倡导提新奇设想，越新奇越好； 3）提出的设想越多越好； 4）鼓励结合他人的设想提出新的设想； 5）不允许私下交谈，不得宣读事先准备的发言稿； 6）与会者不论职务高低，一律平等相待； 7）不允许批评或指责别人的设想； 8）不允许对提出的创造性设想作判断性结论； 9）不得以集体或权威意见的方式妨碍他人提出设想； 10）提出的设想不分好坏，一律记录下来。头脑风暴会议 3. 组织者应遵守的两条基本原则 1）推迟判断原则。即不要过早地下断言、做结论，避免束缚他人的想象力，妨碍人们继续独立思考，寻求最佳设想的热情。 2）数量保证质量的原则。这一原则指在有限的时间里所提出的设想的数

26、量越多越好，鼓励与会者要抓紧时间提出尽可能多的设想。 国外调查统计结果表明，一个在同一时间内能比别人多提出两倍设想的人，最后产生的有实用价值的设想可以比别人高出10倍。头脑风暴会议 创业头脑风暴组织专家对所要解决的问题，开会讨论，各持己见地、自由地发表意见，集思广益，提出所要解决问题的具体方案。 质疑头脑风暴对已制定的某种计划方案或工作文件，召开专家会议，由专家提出质疑，去掉不科学的部分，使报告或计划趋于完善。头脑风暴会议 1. 准备。 会前的各项准备工作大体包括： 1）确定欲解决的问题。若解决的问题涉及的面很广或包含的因素太多，就应该把问题分解为若干单一明确的子问题，一次会议最好只解决一个问

27、题； 2）根据要解决的问题的性质挑选参加会议的人选； 3）拟定开会的邀请通知，并附上一张备忘录。备忘录上面应注明会议的主题及涉及的具体内容。 2. “热身”。 3. 介绍问题。 4. 重新叙述问题。（改变问题的表达方式） 5. 畅谈。 6. 对有价值的设想加工整理。 头脑风暴会议 优点： 通过信息交流，产生思维共振，进而激发创 造性思想，能在短期内得到创造性成果； 缺点： 1) 人数和代表性受限制； 通过会议，获取的信息量大，考虑的预测因 素多，提供的方案也比较全面广泛。 2) 易受权威影响较大，不利于充分发表意见； 易受心理因素影响，容易随大流； 3) 易受表达能力的影响。头脑风暴会议效果

28、实践表明，头脑风暴法可以排除折衷方案，对所论问题通过公正的连续的分析，可以找到一组切实可行的方案，因而近年来头脑风暴法在军事和民用预测中得到广泛应用。例如，在美国国防部制订长远科技规划中，邀请50名专家采用头脑风暴法开了两周会议。参加的任务是对事先提出的工作文件提出非议，并通过讨论把文件变成协调一致的报告。通过讨论，原工作文件中只有25%30%的意见保留，由此可以看到头脑风暴法的价值。德尔菲法 德尔菲是Delphi的中文译名。Delphi是一处古希腊遗址，是传说中神谕灵验、可预卜未来的阿波罗神殿的所在地。 德尔菲法是在专家个人判断法的基础上发展起来的一种新型直观的预测方法。 德尔菲法是采用函询

29、调查，向与所预测问题有关的领域的专家分别提出问题，而后将他们回答的意见予以综合、整理、反馈。这样经过多次反复循环，得到一个比较一致的且可靠性也较高的意见。 德尔菲法的特点 常用的专家会议法有其一定的优点，但也有一系列固有的弊端： 1）能前来参加专家会议的专家人数和专家的代表性有限； 2）权威的影响较大，权威的意见一发表，有些人因某种原因附和而不发表其他不同意见； 3）易受表达能力的影响。能说会道者的意见容易获得众人附和，尽管其意见的价值没那么大；而表达能力差的专家之意见易受冷落； 4）由于自尊心等心理因素的影响，意见发表后不愿冷静考虑其它意见，即使错了也不愿修正； 5）会议时间受限制，专家考虑

30、问题不一定全面。德尔菲法的特点 德尔菲法有如下三个特点： 1） 匿名性。 2） 反馈性。 3） 预测结果的统计特性。 德尔菲法的优势： 德尔菲法具有如下几方面的优势： 1）由于采用通讯调查的方式，因此参加人数可以较多； 2）预测过程要经历多次反复，允许坚持、修正、更改自己的观点，反复多次，科学成分、正确程度必然较高。 3）匿名性质，预测结果受权威的影响较小。 4）具有较高可靠性和权威性。德尔菲法预测步骤 1. 确定预测主题，归纳预测事件 预测主题就是所要研究和解决的问题。可以是项目,决策者的需求等等. 成立一个预测领导小组,做好人员的配备,同时要有资金保障.德尔菲法预测步骤 2. 选择专家 对

31、预测的目标比较了解，有丰富的实践经验或理论水平，富于创造性和判断力。在选择时应注意以下两方面的问题： 1）来源广泛。一般实行“三三制”。本企业、本部专家，1/3。与本企业关系密切的行业专家，1/3。有影响的专家，1/3。 2）专家人数视预测主题规模而定。专家小组人数一般以10-50人为宜。但对重大问题的预测，专家小组的人数可扩大到100名左右。德尔菲法预测步骤 3. 预测过程 一般分为四轮， 第一轮，确定预测事件。根据所要预测的主题以各种形式提出有关的预测事件。预测项目领导小组确定；先征求少量专家意见集中后确定。设计预测事件一览表。 第二轮，初次预测。将表发给专家，要求对表中所列各事件作出评价

32、，并相应地提出其评价及预测的理由，还需补充哪些资料。回收，统计处理，并结果再返回给专家。德尔菲法预测步骤 第三轮，修改预测。将第二轮预测的统计资料寄给每位专家，再一次进行预测且充分陈述理由。特别注意让持异端意见的专家充分陈述理由。（可能是其他专家忽略的外部因素或未曾研究过的问题） 第四轮，最后预测。专家成员再次进行预测。预测小组对回答结果进行统计处理，计算出每一事件的中位数和四分位点，得出最终的带有相应中位数和四分位点日期、数字或等级等结果的事件一览表。 必须注意：最后一轮专家们的意见必须趋于一致或基本稳定，即大多数专家不再修改自己的意见。因此，征询次数应灵活掌握。德尔菲法预测步骤 4. 确定

33、预测值，做出预测结论 对专家应答结果进行量化分析和处理，是德尔菲法预测的最后阶段，也是最重要的阶段。 中位数法 中位数是指将各专家对预测目标的预测数值按大小顺序进行排列，选择属于中间位置的那个数表示数据集中的一种特征数。 数列上下四分位的数值，表明预测值的置信区间。 中位数法算例 某部门采用专家预测法预测我国2004的石油产量。16位专家在最后一轮的预测值分别是（按从小到大的顺序排列）(单位：亿吨)： 1.35，1.38，1.40，1.40，1.40，1.45，1.47，1.50，1.50，1.50，1.51，1.53，1.55，1.60，1.60 1.65 (单位：亿吨)算例对等级比较答案的

34、处理 算例 例： 在对机械工业自动化发展趋势进行预测时，发给专家们的征询表中的第一题是：“您认为在2000年以前下列各项目中哪几项应作为实现机械工业自动化的主要目标？”（请选择其中3项，并按其重要性进行排序） 保证产品质量； 改善劳动条件； 提高劳动生产率； 缩短生产周期； 节约能源； 确保良好的技术经济效果。 当要求对n个项目排序时，可给评为第1位的n分，第2位给n-1分，第n位给1分。本例中要求选择3个项目排序，则评第1位的给3分，第2位的给2分，第3位的给1分，没选上的给0分。算例对主观概率的统计处理 客观概率是随机事件的一种客观属性，同人们在现实世界上能观察到的客观现象相符合。 为了也

35、能考虑某些事件出现的可能性，以便能进行某种决策，应扩大概率的解释，使得对它们的不确定性，也能给出数值量度。这种数值量度我们称为主观概率。 对主观概率的统计处理 决定今天下午去颐和园时是否带伞 ； 零售商为了决定某产品的进货量，必须首先对未来市场销售、顺利的可能性作出判断； 下学期某市中学生成绩优秀的百分比； 某项新产品开发成功的概率等 对主观概率的统计处理 一个事件的主观概率是人对这种事件出现可能性的一种信任程度，但决非主观臆断，是基于对事件已有信息的一种理智上的判断。 事件的主观概率随我们对它的信息的增加而改变，不是随机事件的唯一属性。 如掷一枚硬币，即使它在物理上是完全对称的，也并不能直接导致国徽面的概率为0.5。这还与掷的条件(如抛掷高度，用力大小)有关。若掷得很低，而且用力甚微是否出国徽面严重地依赖于掷前国徽面是否朝上。即掷出国徽面的概率不完全是钱币的物理参数，还依赖于我们对它的已知信息程度。 对主观概率的统计处理 主观概率也应满足概率论中的一些条件，