六年级数学培优提高-圆与组合图形

1、1 1 / / 5 5一、思想方法和方法归纳数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。联，从而为解题创造条件。等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两种思想方法。形的对称轴。二、经典例题例 1 1、已知正方形ABCDABCD 的对角线 ACAC 长为 1010 厘米，求阴影部分的面积。圆与组合图形方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性,例 2 2、如图，已知下图中阴影部分面积为200200

2、平方厘米，求两圆之有时图形的位置或个图形的公共部分,则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这等腰直角三角形的特殊性在等腰直角三角形中,两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角2 2 / / 5 5间的环形面积。62.862.8 平方厘米1010 分米，求阴影部分的面积。例 3 3、如图，已知大正方形边长为FGAB例 4 4、如图，已知等腰直角三角形 阴影部分的面积。ABCABC 的面积为 1212 平方厘米，求例 5 5、如图是个对称图形，求阴影部分的面积。 io 3 3 / / 5 5巩固练习1 1、 如图，已知三角形ABCABC 为等腰直角三角形,BC=12BC

3、=12 厘米，求阴影部分的面积。2 2、已知正方形的边长为1010 厘米，求阴影部分的面积。BC3 3、已知直角三角形是多少。ABCABC，其中 AC=20AC=20厘米。求阴影部分的面积4 4、如图，已知阴影部分的面积为3030 平方厘米，求圆环的面积。BCBC 为圆的直径且4 4 / / 5 57 7、 如图， 已知 ABAB 为小圆的直径，ABAB 垂直 COCO , / ACB=90ACB=90角形 ABCABC 的面积为2929 平方分米，求阴影部分的面积。6 6、如图中，正方形面积为5050，求阴影部分的面积。8 8、 如图，已知平行四边形面积为积。4040 平方厘米，求阴影部分的

4、面9 9、在羊圈外面的一角用长3030问：这只羊能够米的绳子拴着一只羊（见下图）3.143.14)5 5 / / 5 5答案与解析经典例题例 1 1 、利用R R2代换解答提示： 作四个同样的 ADCADC 扇形， 则可以拼成一个完整的圆， 中 间有一个正方形。 正方形的面积容易求出来， 正方形面积除以 4 4 容 易得到一个三角形的面积。 又因为三角形面积也可以等于半径乘以半径再除以 2 2 ，由此容易求出半径的平方。继而容易求出扇形的面 积。再就容易求出阴影面积。答案： 14.2514.25例 2 2 、解答提示：作如图的辅助线，则辅助线将阴影部分分成了 个部分，则每个部分阴影面积为 50

5、50 平方厘米，每个阴影部分面积 恰好等于R R2-r-r2。由此问题可解。答案为62.862.8 平方厘米例 3 3 、利用等积变形求面积 解答提示：连结 DBDB ，则三角形 DBGDBG 面积相等， 所以三角形 DHGDHG 面积等于 扇形 BEGBEG 的面积。答案： 78.578.5例 4 4、解答提示：连结 0C0C ,设圆的半径为r r 厘米， 则有 2r2rxr r 十 2=122=12所以可以得r r2=12=12 ， 由此容易求出半圆面积，进而容易求出阴影部分面积。专家点评：同一个三角形，它的面积有三种不同的表达方式（因为 它有三条底和三条对应的高）， 这种思想在数学中要经常用到。例 5 5 、 利用平移与旋转来求面积解答提示：将右半边图形以中心点顺时针旋转180180 度， 则刚好可以拼成一个半圆。阴影部分刚好是半圆减去一个等腰直角三角形。答案： 107107巩固练习答案1 1、18182 2 、 57573 3 、 60.560.54 4 、94.294.25 5、28.528.