第二章导体周围的静电场

1、第二章 导体周围的静电场1 1 静电场中的导体静电场中的导体3 3 电容和电容器电容和电容器4 4 带电体系的静电能带电体系的静电能2 2 封闭金属壳内外的静电场封闭金属壳内外的静电场第二章 导体周围的静电场导体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动。导体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动。电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。 一、一、 导体的特性导体的特性分类：分类：（1 1）带电导体）带电导体（2 2）中性导体）中性导体（3 3）孤立导体）孤立导体与其他物体的距离足够远的导体叫做与其他物体的距离足够远的导体叫做孤立导体孤立导体。这

2、里的。这里的“足够远足够远”是指其他物体的电荷在该导体上激发的场强是指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略。物理上可以说孤立导体之外没有其他物小到可以忽略。物理上可以说孤立导体之外没有其他物体。体。2.1 静电场中的导体静电场中的导体第二章 导体周围的静电场 二、二、 导体的静电平衡导体的静电平衡1 1、静电平衡的定义、静电平衡的定义 我们把带电体系中的电荷不作宏观运动（没有电流）我们把带电体系中的电荷不作宏观运动（没有电流）的状态称静电平衡状态。的状态称静电平衡状态。 由此可见，导体静电平衡条件就是由此可见，导体静电平衡条件就是导体内导体内任意一点的任意一点的场强都为零场强都为零，

3、因为只要哪一点的，因为只要哪一点的Ei0Ei0，则导体内部的，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。静静电平衡的必要条件是电平衡的必要条件是导体内部各点场强为零导体内部各点场强为零。说明：说明：（1 1）“导体内任意一点的场强为零导体内任意一点的场强为零”中的中的“点点”是指是指导体内部的导体内部的“宏观的点宏观的点”（即物理无限小体元）。（即物理无限小体元）。（2 2）此必要条件只有在导体内部的电荷不受）此必要条件只有在导体内部的电荷不受非静电力非静电力的情况下成立。的情况下成立。2.1 静电场中的导体静电场中的导体第二章 导体周围的

4、静电场2.2.静电平衡导体的性质静电平衡导体的性质(1)(1)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。baabdlEU0abU因为导体内任意两点的电势差因为导体内任意两点的电势差 , ,而各点的而各点的E E0 0，所以，所以 , ,即任何两点无电势差而为等势体，即任何两点无电势差而为等势体，导体表面也就是一个等势面了导体表面也就是一个等势面了。（3 3）静电平衡状态可以由于外部条件的变化而受到破坏，）静电平衡状态可以由于外部条件的变化而受到破坏，但在新的条件下又将达到新的平衡。但在新的条件下又将达到新的平衡。例如：例如：静电感应现象静电感应现象就是一种

5、静电平衡达到另一种静电平衡。就是一种静电平衡达到另一种静电平衡。(2)(2)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。2.1 静电场中的导体静电场中的导体第二章 导体周围的静电场因为导体内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一因为导体内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导体上的电荷不能在体内，那就只有分布在表面上。体上的电荷不能在体内，那就只有分布在表面上。 这里的电荷是指这里的电荷是指宏观电荷宏观电荷，即，即物理无限小体元内的微观物理无限

6、小体元内的微观电荷的代数和电荷的代数和。dddeESESES上 底下 底侧 面00d上底SE底外表面SE0/底S0E外 表 面(3)(3)在导体外，紧靠导体表面的点的场强（导体表面附近的在导体外，紧靠导体表面的点的场强（导体表面附近的场强）方向与导体表面垂直，场强的大小与导体表面对应点场强）方向与导体表面垂直，场强的大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。的电荷面密度成正比。 如图所示，在导体表面取一小圆柱面作为高斯面，所以如图所示，在导体表面取一小圆柱面作为高斯面，所以2.1 静电场中的导体静电场中的导体第二章 导体周围的静电场 说明说明 ：（1 1）所求场强并非只是高斯面以内的电荷所贡献，

7、而是导）所求场强并非只是高斯面以内的电荷所贡献，而是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。体表面上全部电荷所贡献的合场强。 （2 2）若在一导体附近引入另一导体）若在一导体附近引入另一导体, ,则原导体表面附近的场则原导体表面附近的场公式形式不变公式形式不变, ,只不过其中的只不过其中的 已变，对应于已调节到使导已变，对应于已调节到使导体内场强为零体内场强为零的的终态。终态。(4)(4)孤立导体表面电荷分布，曲率大处，面电荷密度大，孤立导体表面电荷分布，曲率大处，面电荷密度大，因而场强大；平坦的地方电荷较疏；向里凹进的地方因而场强大；平坦的地方电荷较疏；向里凹进的地方（曲率为负）电荷最疏。（曲率为

8、负）电荷最疏。 “ “尖端放电尖端放电”的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产生的放电现象。因此电子线路的焊点密度大，场强大而产生的放电现象。因此电子线路的焊点和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔却要作得很尖。却要作得很尖。2.1 静电场中的导体静电场中的导体第二章 导体周围的静电场三三. . 导体静电平衡问题的讨论方法导体静电平衡问题的讨论方法 对于静电问题的正确讨论必须遵从静电学的两对于静电问题的正确讨论必须遵从静电学的两个基本规律（高斯定理及环路定理），而应用这两个基本规律

9、（高斯定理及环路定理），而应用这两个规律又常涉及一定的数学计算。利用第一章所讲个规律又常涉及一定的数学计算。利用第一章所讲电力线的两个性质，则在一定程度上有助于这两个电力线的两个性质，则在一定程度上有助于这两个规律的形象化理解。因此，从静电平衡的性质出发，规律的形象化理解。因此，从静电平衡的性质出发，必要时加上电力线这一形象工具，就构成定性讨论必要时加上电力线这一形象工具，就构成定性讨论导体静电平衡问题的主要方法。导体静电平衡问题的主要方法。 下面举例说明：下面举例说明： 2.1 静电场中的导体静电场中的导体第二章 导体周围的静电场例题：证明：在下图的静电感应现象中，导体例题：证明：在下图的静

10、电感应现象中，导体 B B 左端感左端感生负电荷的绝对值生负电荷的绝对值 小于等于施感电荷小于等于施感电荷 B B的左端一定有电力线终止。这些电力线的发源地只有三的左端一定有电力线终止。这些电力线的发源地只有三种可能：种可能：(1).A(1).A 上的正电荷，上的正电荷，(2).(2).B 右端的正电荷，右端的正电荷，(3).(3).无限远无限远。第二章 导体周围的静电场例题：中性封闭金属壳内有一个电量为例题：中性封闭金属壳内有一个电量为q q的正电荷，的正电荷，求金属壳的内、外壁上感生电荷的数量。求金属壳的内、外壁上感生电荷的数量。 壳内空间有电荷壳内空间有电荷q q，壳内、外的电量分别为，

11、壳内、外的电量分别为-q-q和和+q+q。已知壳为中性，内外壁电荷的已知壳为中性，内外壁电荷的代数和必须为零，故外壁的总代数和必须为零，故外壁的总电量只能为电量只能为+q+q q q必发出必发出 条电力线。这些电力线条电力线。这些电力线既不能在无电荷处中断，又不能穿既不能在无电荷处中断，又不能穿过导体（内部场强为零），因而只过导体（内部场强为零），因而只能终止于金属壳的内壁。故壳内壁能终止于金属壳的内壁。故壳内壁的总电量为的总电量为-q-q 0/q第二章 导体周围的静电场1.1.壳内空间的场：壳内空间的场：若腔内无电荷若腔内无电荷（1 1）腔内空间的电场分布处处为零。）腔内空间的电场分布处处为

12、零。 （2 2）腔的内表面无电荷。）腔的内表面无电荷。L 由高斯定理还可知空腔内表面总电荷为零；由高斯定理还可知空腔内表面总电荷为零；进而由环路定理可得内表面处处无电荷。进而由环路定理可得内表面处处无电荷。 假设内表面一部分带正电，另一部假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。取图示的闭电荷出发终止于负电荷。取图示的闭合路径合路径L L，有有 导体内沿电场线lElElELddd0 与静电场环路定理矛盾，腔体的内表面处处无电荷与静电场环路定理矛盾，腔体的内表面处处无电荷. .2.2 封闭导体壳内外的电场封闭导体壳内外的电

13、场第二章 导体周围的静电场（1 1）腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。）腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。（2 2）腔内空间的电场分布只与腔内电荷（电量及位置）腔内空间的电场分布只与腔内电荷（电量及位置）和内表面形状有关。和内表面形状有关。若腔内有电荷若腔内有电荷不论壳外带电情况如何，不论导体壳是否接地，不论壳外带电情况如何，不论导体壳是否接地，壳内各点场强都不受影响。壳内各点场强都不受影响。壳外电荷对内无影响。壳外电荷对内无影响。2.2 封闭导体壳内外的电场封闭导体壳内外的电场 设壳内空间的电荷为设壳内空间的电荷为q1q1，壳内壁电荷为，壳内壁电荷为q2q2（q2 =-q1q2 =-q1）, ,

14、壳外壁电荷为壳外壁电荷为q3(q3=-q2=q1),q3(q3=-q2=q1),壳外空间的电荷（不算外壁）壳外空间的电荷（不算外壁）为为q4q4，则不论壳是否接地，则不论壳是否接地q1q1、q2q2在壳内壁之外任一点的合在壳内壁之外任一点的合场强为零，场强为零，q3q3、q4q4在壳外壁之内任一点的合场强为零。在壳外壁之内任一点的合场强为零。第二章 导体周围的静电场2.2.壳外空间的场壳外空间的场（a a）导体壳不接地时壳外场强不为零）导体壳不接地时壳外场强不为零 （b b）导体壳接地时壳外场强为零）导体壳接地时壳外场强为零 壳外无带电体的情况壳外无带电体的情况接地线只提供壳与地交换电荷接地线

15、只提供壳与地交换电荷的可能性，并不保证外壁的电的可能性，并不保证外壁的电荷密度在任何情况下都为零荷密度在任何情况下都为零。在内部的移动只影响腔内的场，在内部的移动只影响腔内的场，不影响腔外的场，但电量的变化不影响腔外的场，但电量的变化则影响内、外的场。则影响内、外的场。2.2 封闭导体壳内外的电场封闭导体壳内外的电场第二章 导体周围的静电场壳外空间有带电体的情况壳外空间有带电体的情况 接地可使壳外电场不受接地可使壳外电场不受壳内电荷的影响壳内电荷的影响 。2.2 封闭导体壳内外的电场封闭导体壳内外的电场第二章 导体周围的静电场壳不接地壳不接地壳接地壳接地壳内壳内空间空间的场的场壳内无荷壳内无荷

16、壳内有荷壳内有荷壳内无荷壳内无荷壳内有荷壳内有荷与壳外带电情与壳外带电情况无关；况无关；无场无场与壳外带电情与壳外带电情况无关；况无关；有场有场与壳外带电与壳外带电情况无关；情况无关；无场无场与壳外带电情与壳外带电情况无关；况无关；有场有场壳外壳外空间空间的场的场壳外无荷壳外无荷壳外有荷壳外有荷壳外无荷壳外无荷壳外有荷壳外有荷决定于壳内带决定于壳内带电总量是否电总量是否为为0 0。为。为0 0时时无场无场, ,否则有否则有场。场。有场有场与壳内带电总与壳内带电总量及壳外量及壳外电荷分布电荷分布均有关。均有关。无场无场与壳内带电与壳内带电情况无关。情况无关。有场有场与壳内带电情与壳内带电情况无关

17、况无关, ,而而只与壳外只与壳外电荷分布电荷分布有关。有关。2.2 封闭导体壳内外的电场封闭导体壳内外的电场第二章 导体周围的静电场a.a.封闭导体壳（不论接地与否）内的电场不受壳封闭导体壳（不论接地与否）内的电场不受壳外电荷的影响（外电荷的影响（屏外场屏外场）；）；b.b.接地封闭导体壳外部的电场不受壳内电荷的影接地封闭导体壳外部的电场不受壳内电荷的影响（响（屏内场屏内场）。）。静电屏蔽2.2 封闭导体壳内外的电场封闭导体壳内外的电场小结：小结：综合上述情况可得出如下结论综合上述情况可得出如下结论第二章 导体周围的静电场作业：作业：相距甚远的两导体球，半径分别为相距甚远的两导体球，半径分别为

18、 、 ，现用一根细导线将它们相连，并使它们带电，现用一根细导线将它们相连，并使它们带电，求电荷面密度之比求电荷面密度之比ARBRBA :q q 0 S 0 S r r R R q如图所示，已知如图所示，已知 、 、 及接地条件，求导体球及接地条件，求导体球上感应电荷上感应电荷Rrq?q第二章 导体周围的静电场一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容其物理意义为其物理意义为: : 使导体电势升高一个单位所需电量。使导体电势升高一个单位所需电量。（C C与与 q q 、U U无关，取决于几何结构）无关，取决于几何结构）2 2、单位：、单位：在在SISI制中，电容的单位为：法拉（制中，电容的单位为：法拉

19、（ ）。）。F伏库法拉11VCF11常用单位：常用单位：FF610)(1微法FPF1210)(1皮法1 1、定义、定义: :UqC 孤立导体球的电势为：孤立导体球的电势为：04qUR2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场二、电容器及电容二、电容器及电容1、电容器、电容器AAqB 当带电导体当带电导体A周围存在其它导体或带电体周围存在其它导体或带电体B时，时， 不仅不仅与与 有关，而且与周围导体（无论带电与否）有关，有关，而且与周围导体（无论带电与否）有关， 关系关系 不再成立。不再成立。AUAqAAUqC 2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场ABQCD一个

20、导体腔一个导体腔B包围导体包围导体A能保证两导体能保证两导体A、B之间的电势差之间的电势差与与 电量电量 间的正比关系不受周围其它导体或带电间的正比关系不受周围其它导体或带电体的影响。这样的特殊结构导体组叫体的影响。这样的特殊结构导体组叫。BAUUAq2、电容器的电容：、电容器的电容：BAAUUqC 常写成：常写成： UqC 2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场q q d s A B 说明说明 ：3 3、几种常见电容器的电容量、几种常见电容器的电容量dsUUqCBA0(1) 平行板电容器：平行板电容器： （1 1）电容器以符号）电容器以符号 表示；表示； （2 2）孤立导体

21、的电容概念可以看成电容器电容概念的特例；）孤立导体的电容概念可以看成电容器电容概念的特例； （3 3）电容器和电容是两个不同的概念，但使用上为了方便也）电容器和电容是两个不同的概念，但使用上为了方便也 常把电容器简称电容；常把电容器简称电容； （4 4）电容）电容C C与电容器带电情况无关，与周围其它导体和带与电容器带电情况无关，与周围其它导体和带 电体无关，完全由电容器几何形状、结构决定；电体无关，完全由电容器几何形状、结构决定； （5 5）实用中，电容器对屏蔽要求并不如上述完全封闭那么高；）实用中，电容器对屏蔽要求并不如上述完全封闭那么高； （6 6）若电容器不封闭）若电容器不封闭, ,则

22、公式中的则公式中的q q指两极等势时需从一极板指两极等势时需从一极板 至另一极板所迁移的电量。至另一极板所迁移的电量。第二章 导体周围的静电场ABBABARRRRUUqC04 (2) 同心球形电容器：同心球形电容器：BBR00AAR (3) 同轴圆柱电容器：同轴圆柱电容器：BAARBRLABBARRLUULCln20电容器的两个导体之间充入电介质可以使电容增大。电容器的两个导体之间充入电介质可以使电容增大。按所充电介质的不同，电容器可分为空气电容器、云母电容器、纸介电容器、按所充电介质的不同，电容器可分为空气电容器、云母电容器、纸介电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、聚四氟乙烯电容器等等。陶瓷电容

23、器、涤纶电容器、聚四氟乙烯电容器等等。2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场4、电容的计算方法：、电容的计算方法：（1）定义法）定义法 ：设两板带电设两板带电 ，（，（ 结果与结果与 无关）无关）ABABUQCQUEQ)(Q（2）串、并联法：）串、并联法： 三、电容器的串并联三、电容器的串并联mUC耐压电容量 实际电容器的性能主要以两指标实际电容器的性能主要以两指标 来衡量。来衡量。1、并联：、并联：特点：特点： 12nUUUU121nniiQQQQQ2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场其中各电容电量为：其中各电容电量为：UCQ11UCQ22 UCQnn结

24、论：结论：（1）iiCUQUQC 若若 ，则，则021CCCCn0nCC （2） 耐压耐压 mimUUmin并联时，总电容增加，但耐压未提高。并联时，总电容增加，但耐压未提高。 （3） 每电容电量与其自身电容成正比每电容电量与其自身电容成正比nnCCCQQQ：2121反映了并联电容电路中反映了并联电容电路中电荷的分配律电荷的分配律。2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场2、串联、串联: 各极板电量绝对值相等各极板电量绝对值相等,均为均为Q ； 各分电容器上电压依次为各分电容器上电压依次为: 11CQU ，22CQUnnCQU总电压等于各分电压之和总电压等于各分电压之和: ni

25、inUUUUU121结论结论: （1） 总电容的倒数等于各分电容的倒数之和：总电容的倒数等于各分电容的倒数之和： iCC11若若 ，则，则 ，即，即:021CCCCn01CnC总nCC0（2） 串联电容器组耐压提高串联电容器组耐压提高（3） 电压分配律：电压分配律：nnCCCUUU1112121：电压分配与其电容成反比关系电压分配与其电容成反比关系 2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场例题：如图所示，四个电容大小相同（例题：如图所示，四个电容大小相同（ ），电源），电源端电压为端电压为 ，如果先使，如果先使 断开，接通断开，接通 ,断开断开 ,然后再接通然后再接通 ,求每个

26、电容器上的电压。求每个电容器上的电压。 解解（1）K2断开，断开，K1接通接通1231231111:1:1UUUCCC： ：1233UUUU=1233CUQ QQ=（2） K1断开，断开，K2接通接通246CUQQ246UUU132436UUUUUU第二章 导体周围的静电场例题：如图所示，在平行板电容器里插入了厚度为例题：如图所示，在平行板电容器里插入了厚度为t的金属板。的金属板。求求（1）电容量）电容量C=? (2) 金属板与极板的远近对电容量金属板与极板的远近对电容量C有无影响？有无影响？解：总电容器为两个电容器的串联，两个电容器的电容分别为解：总电容器为两个电容器的串联，两个电容器的电容

27、分别为：0012()SSCCabtdab 并联后的总电容为：并联后的总电容为：001212SSCCCCCabdt第二章 导体周围的静电场平行板导体组例题平行板导体组例题例例 如图两平行导体板面积为如图两平行导体板面积为S，带电量分别为，带电量分别为QA和和QB ，求电荷分布。两板之间的距离比板的长、宽要小的多。求电荷分布。两板之间的距离比板的长、宽要小的多。解：在解：在A板内取一点板内取一点P1，根据静电平衡，根据静电平衡条件，四个带电面在该点产生的场强为条件，四个带电面在该点产生的场强为零，即零，即 0222204030201在在B板内取一点板内取一点P2，四个带电面在该点，四个带电面在该点

28、产生的场强为零，即产生的场强为零，即2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场0222204030201BAQssQss4321sQQsQQBABA223241再根据电荷守恒定律，对再根据电荷守恒定律，对A、B两板分别得两板分别得 联立以上四式求解得联立以上四式求解得讨论讨论（1） ，则，则ABQQ 14230,AQS （2） ，则，则ABQQ1423,0AQS 2.3 电容和电容器电容和电容器第二章 导体周围的静电场例：在上例两板间插入一块中性金属平板例：在上例两板间插入一块中性金属平板C（三板长宽相同），（三板长宽相同），求六个壁的电荷面密度。求六个壁的电荷面密度。讨论：在上

29、题中，若（讨论：在上题中，若（1）令）令B板接地，各壁面密度如何改变？板接地，各壁面密度如何改变？ 解：每板内取一点，总场强为零，可以列三个方程三板解：每板内取一点，总场强为零，可以列三个方程三板的电量又可列三个方程，联立求解得的电量又可列三个方程，联立求解得：162345,22ABABQQQQss 5660BssQ中性板的插入不改变原来两板的电荷分布，但中性板两壁中性板的插入不改变原来两板的电荷分布，但中性板两壁出现等值异号电荷。出现等值异号电荷。（2）拆去）拆去B板接地线，再令板接地线，再令A板接地，结果又如何？板接地，结果又如何？1623450AQS11220AAssQQS1623450

30、AQS第二章 导体周围的静电场如图，电容器的一个极板比平行时倾斜如图，电容器的一个极板比平行时倾斜 角，极板为角，极板为边长为边长为a的正方形。的正方形。求证：求证： 时，时，作业：作业：图中所标电容值的单位是微法，求图中所标电容值的单位是微法，求A、B间的总电容。间的总电容。第二章 导体周围的静电场一、带电体系的静电能一、带电体系的静电能静电能（静电能（静电势能静电势能）：带电体系之间的相互作用能。）：带电体系之间的相互作用能。一般分为一般分为自能自能和和互能互能两种。两种。 自能自能（一个带电体本身的静电能）：等于将带电体的（一个带电体本身的静电能）：等于将带电体的各小部分移到无限远电场力

31、所作的功；各小部分移到无限远电场力所作的功； 互能互能（带电体之间的相互作用能）：等于将各带电（带电体之间的相互作用能）：等于将各带电体从现有位置移到无限远电场力所作的功；体从现有位置移到无限远电场力所作的功； 2.5 带电体系的静电能带电体系的静电能第二章 导体周围的静电场互能公式的推导：互能公式的推导：1 1、两个点电荷、两个点电荷q q1 1、q q2 2之间的静电互能：之间的静电互能： 2 2、三个点电荷、三个点电荷q q1 1、q q2 2、q q3 3之间的静电能之间的静电能3 3、多个点电荷的静电能：对上式推广可得、多个点电荷的静电能：对上式推广可得 iniiUqW121互）（）（）（、231333212231211321212121UUqUUqUUqW）（、1222112121UqUqW与移动的先后顺序无关与移动的先后顺序无关U Ui i是除是除q qi i以外的其它各个点电荷在以外的其它各个点电荷在q qi i的位置处产生的电势的代数和的位置处产生的电势的代数和点电荷在外电场中的静电势能是点电荷与其他带电体系点电荷在外电场中的静电势能是点电荷与其他带电体系之间的相互作用能。之间的相互作用能。 2.5 带电体系的静电能带电体系的静电能第二章 导体周围的静电场二、