第二章1-4节_王军旗2012

1、山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院第二章第二章 流体静力学流体静力学2-1 流体的静压强及其特性 2-2 欧拉平衡微分方程2-3 重力场中流体的平衡2-4 液体的相对平衡2-5 静止液体作用在固壁上的总压力2-6 液体作用在浮体和潜体上的总压力山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院流体静力学研究流体在外力作用下的平衡规律、平衡状态下流体和固体之间的相互作用力及其工程应用的有关问题。 1.平衡(静止)状态： 相对惯性坐标系(地球)没有运动2.相对平衡(静止)状态: 相对非惯性坐标系没有运动流层之间和流体与固体之间没有相对运动，不存在粘性剪切力，流体粘性不呈现山东大

2、学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院2-1 流体的静压强及其特性 一、静压强（p）： 流体作用面上的法向应力的大小。APnFPnnPn= 0Pnn= -pn山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院容器受到流体的作用力垂直于壁面 二、静压强的特性1.流体静压强的方向沿作用面上的内法线方向。山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院2.各向同性：静止流体中任一点的流体静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数。P=P(x,y,z), （ 注：关于有粘性的运动流体，严格说来压强指的是三个互注：关于有粘性的运动流体，严格说来压强指的是三个互相垂直方向的法向

3、力的平均值，加负号相垂直方向的法向力的平均值，加负号 ）山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院 取如图微元四面体OABC,作用在各表面的压强如图所示，理想流体无剪切应力，由于dx、dy、dz 的取法任意，故面ABC的法线方向n方向也是任意的。 作用在微元体上的质量力: f=fx i + fy j + fz kyxzdxdydzpzpxpypnnABCoP分别沿 x、y、z 三个方向建立力的平衡关系：Fx = 0 ; Fy = 0 ; Fz = 0 061),cos(21xOABCnxfdxdydzxnSpdydzp由：Fx = 0 得山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工

4、程学院0612121dxdydzfdydzpdydzpxnxnxpp nypp nzpp nzyxpppp因为图中的n方向为任取，故各向同性得证。同理可得：即：031dxfppxnx令：dx0 ，dy0，dz0得：yxzdxdydzpzpxpypnnABCoP山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院2 4 5 5 561151432 2 2三、压强单位 大气压 压强的单位： N/m2 （即Pa）kg/cm2m H2O 或者 mm Hg 帕斯卡帕斯卡 Pa工程大气压工程大气压kgf/cm 标准大气压标准大气压atm巴巴bar米水柱米水柱m H2O毫米汞柱毫米汞柱mm Hg11.019

5、721059.8692310610- 51.0197210-47.5006410-39.8066510419.6784110-19.8066510-1107.355611021.0132510 51.0332311.013251.03323107.6010210 51.019729.8692310-111.01972107.50064102山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院四、绝对压强 计示压强 真空 绝对压强 以绝对真空为基准度量的压强计示压强 以当地大气压为基准度量的压强真空负的计示压强aepppppppaev山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院132山东

6、大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院2-2 欧拉平衡微分方程取微元六面体作为分析对象三个方向边长 dx,dy,dz六面体体积：dxdydz中心点坐标： x ,y ,z中心点压强：p = p（x,y ,z）中心点密度： =（x,y,z）中心点处三个方向的单位质量力: fx, fy, fz一、流体的平衡微分方程式 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院分别沿 x、y、z 三个方向建立力的平衡关系：Fx = 0 ; Fy = 0 ; Fz = 0 由：Fx = 0 得()()ppxdxdydzppxdxdydzfdxdydzx220fpxx10山东大学能源与动力工程学院山东

7、大学能源与动力工程学院同理：01ypfyfpzz10写成矢量形式 01pf流体的平衡微分方程式 欧拉(Euler)平衡微分方程式 反映：质量力与静压强相平衡 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院 二、压强差公式和等压面 两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加 fpxx1001ypfyfpzz10()f dxf dyf dzpxdxpydypzdzxyzdpf dxf dyf dzxyz()压强差公式 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院等压面：dp=0f dxf dyf dzxyz 0等压面方程 重力场中： 若z轴铅直向上 zgfffzyx , 00 gdz积分

8、之： z = 常数 重力场中，等压面为水平面 g山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院等压面特性 液体和气体的分界面即自由液面是等压面 互不相溶的两种液体的分界面也是等压面 质量力垂直于等压面等压面rdrrrdvf0质量质量力：力：kfjfiffzyxvkdzjdyidxrd等压面上的任意矢径：等压面上的任意矢径：0dzfdyfdxfrdfzyxv山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院2-3 重力场中流体的平衡一、流体静力学基本方程 重力场中： 若z轴铅直向上 gfffzyx , 0gdzdpz积分之：设为不可压缩流体， =常数0gdpdzCgpz山东大学能源与动力

9、工程学院山东大学能源与动力工程学院流体内部的任意两点1，2 zpgzpg1122zpgzpg1122Cgpz称为流体静力学基本方程 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院基本方程的物理意义z 单位重量流体的位势能 单位重量流体的压强势能 gp连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时，在流体中的任意点上，单位重量流体的总势能为常数。 hpgp山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院基本方程的几何意义 z 位置水头压强水头gp连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或者计示静水头线为水平线。山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院二、静压强计算公式 gphz

10、gpz0ghpp0流体内部静压强的计算公式 静压强由两部分构成： 自由液面上的压强 高度为h的柱体内流体重量山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院帕斯卡原理 ：施加于自由液面上的压强，将以同样的大小传递到液体内部任意点上。 这一原理被广泛应用于水压机、增压油缸和液压传递装置等的设计中。 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院四、液柱式测压计 金属式压强表液柱式测压计 1.测压管山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院ghppa被测压强高于大气压 被测压强低于大气压 ghpppaeghppaghpv山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院优点：

11、结构简单，测量准确缺点：测量压强范围小 2. U形管测压计12111ghpp222ghppa21pp 1122ghghppa1122ghghpppae山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院22111ghghppapp 221pp 1122ghghppa1122ghghpppav山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院测量流体的压强差 ghghpghp221B11A21pp ghghghghppp)(1211212BA12ghp2山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院A2 A1 sin1lh 212/ AlAh )(sin2121AAlhhhkllAAgg

12、hppp)(sin21213. 倾斜式微压计 )(sin21AAgk微压计系数 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院例25 已知 h1=600mm， h2=250mm， h3=200mm， h4=300mm， h5=500mm， 1=1000 kg/m3， 2=800 kg/m3， 3=13598 kg/m3，求P=PAPB 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院作业：2-5，2-7，2-10，2-12山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院2-3 液体的相对平衡一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡 a山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力

13、工程学院afx0yfgfz1流体静压强的分布规律压强差公式: )()(gdzadxdzfdyfdxfdpzyx积分得: Cgzaxp)(山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院边界条件： 时 00zx、0pp 0pC )(0gzaxpp因此：2等压面方程: P=CCgzaxpp)(01Cgzax所以，等压面为一簇倾斜平面 与x轴的夹角为： gaarctg山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院3流体静压强的另一种表示 自由液面方程： 0sgzaxxgazsghpzzgpps00)(液体内部的流体静压强，大小等于液面上的压强加上高度为h、截面积为单位面积的柱体内液重所产生

14、的压强gh 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡 gfyfxfzyx,22xrfx22cosyrfy22sin山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院)(22gdzydyxdxdpCzgrgp)2(22积分得：积分得：Cgzyxp)22(2222边界条件： 时 00zr、0pp 0pC )2(220zgrgpp1流体静压强的分布规律山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院2等压面方程: P=C1222222Cgzyx1222Cgzr或者 等压面为一簇旋转抛物面 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院3流体

15、静压强的另一种表示 自由液面方程： 0222sgzrghpzzgpps00)(液体内部的流体静压强，大小等于液面上的压强加上高度为h、截面积为单位面积的柱体内液重所产生的压强gh 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院例一：离心式铸造机原理 压强分布为： )2(220zgrgppapp 0顶盖上( z = 0 )的计示压强分布为： 222rpe山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院例二：离心式水泵和风机原理 Czgrgp)2(22边界条件： 时 0zRr、app 压强分布为：222RpCa2)(222zgrRgppa顶盖上( z = 0 )的真空度为： 2)222rRpv（山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院【例例27】汽车上装有内充液体的汽车上装有内充液体的U形管，如图所示，形管，如图所示，U形管水形管水平方向的长度平方向的长度L0.5m，汽车在水平路面上沿直线等加速行驶，汽车在水平路面上沿直线等加速行驶，加速度为加速度为a=0.5m/s2，试求，试求U形管两支管中液面的高度差。形管两支管中液面的高度差。 山东大学能源与动力工程学院山东大学能源与动力工程学院【例例2 28 8】如图所示，一充满水的圆柱形容器，直径如图所示，一充满水的圆柱形容器，直径d d=1.2m,=1.2m,，绕垂，绕垂直轴等角速旋转，在顶盖上直轴等角