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1、北 京 交 通 大 学2005-2006学年第二学期随机数学(B)期末考试试卷（A）学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三总分得分阅卷人（请考生注意：本试卷共有6页，共14道题）一、本题满分30分，每小题5分得分阅卷人1 设事件A 、B 相互独立，且,计算概率，.2 设随机变量X的分布率为 试写出X的分布函数，并计算 3. 设随机变量服从二项分布，且，试求.4. 设随机变量的密度函数为，且概率求常数a,b的值。5. 已知随机变量X与Y满足：，, 又设计算随机变量U,V的相关系数6设总体服从参数为1的指数分布，是来自总体的样本，是样本均值，是样本方差，是样本二阶原点矩，求 二、本题满分4

2、0分，每小题8分得分阅卷人7甲、乙两人独立地向某一目标进行射击，他们击中目标的概率分别为0.5，0.8。目标被一人击中而摧毁的概率为0.4，被两人击中而摧毁的概率为0.7。求目标被摧毁的概率。 8设随机变量XN(-1，1)，现在对X 进行4次独立观测，试求4次观测值都大于0的概率.9保险公司售出某种寿险（一年）保单1000份.每单交保费120元，当被保人一年内死亡时，家属可从保险公司获得1万元的赔偿.若此类被保人一年内死亡的概率为0.006，求（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利不少于6万元的概率.（试用中心极限定理计算）（已知）10某箱装有100件产品，其中一、二、三等品数目分别是8

3、0，10，10件，现在从中不放回地依次取两件，令 ，i =1,2.试求：（1）和的联合分布率；（2）说明和是否独立. 11.研究由机器A与机器B生产的钢管内径，随机地取A生产的18只，测得其样本方差；随机地取B生产的13只，测得其样本方差.假设两个机器生产的钢管内径均服从正态分布，其总体期望与方差均未知.又设两个样本相互独立.试在置信度下求两总体方差比的置信区间.（已知，）三本题满分30分，每小题10分得分阅卷人12设总体的密度函数为，其中为未知参数是从该总体中抽取的一个样本试求未知参数的矩估计量，并说明是否为无偏估计量。13设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 求随机变量的概率密度函数14设某种商品每周的需求量X是服从区间 10，30 上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间 10，30中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可

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