21认识一元二次方程（2））

1、王庄中学九年级数学（上）导学案 姓名： 班级： 日期： 2.1认识一元二次方程（2）【学习内容】认识一元二次方程（P33-P35页）【学习目标】1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、理解一元二次方程的一般式，及其相关概念。【自研课】定向导学 （15分钟） 导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容 学法）随堂笔记（成果记录.知识生成）旧知链接方程的解：满足方程的未知数的 称为方程的解。一元二次方程的一般形式： 探索一问题情境：幼儿园某教室矩形地面的长是8m，宽是5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m的地毯，四周

2、末铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为xm，可列方程： 思考并回答问题：1、x可能小于零吗？为什么？ 2、x可能大于4吗？为什么？可能大于2.5吗？为什么？3、那么x的值应该在那个范围内？我们将一些可能是的值带入方程计算，去估计和寻找一元二次方程的解吧。x0.511.52分析：当x= 时，使原方程左边 右边，所以，x= 是一元二次方程的解。4、使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。老师的疑惑：一元二次方程有几个解吗？探究二对于一个普通的一元二次方程，怎么判断它的解的范围呢？我们以为例，来思考怎么判断一个普通一元二次方程的解。计算下表中的对应值，并分析判断该

3、方程的取值范围。00.511.522.533.54思考：随着的逐渐变大，值经历了从大变小然后又逐渐变大的过程，在这个变化中，的值 次接近0，也就是说该方程有 个解，一个解在 之间，用数学语言表示为 ，同样地，另一个解在 之间，用数学语言表示为 。老师的话：就一元二次方程而言，一般会产生两个解。在具体数学情境中的一元二次方程的解要考虑是否符合实际情况，一般我们只取符合实际情境的解。如探究一我们只研究符合实际情况的解。对子间等级评定： （五星评定）对子间提出的问题： 【正课】互动展示当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节互动策略（内容学法时间）展示方案（内容学法时间）1

4、、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。展示方案一：认真阅读P33页至P34页做一做的思考过程，并展示估算过程。展示方案二：某商店从厂家以每件21元的价格进购一批商品，该商品出售时可自行定价。若每件商品售价为x元，则可以卖出（350-10x）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件利润为多少元？（1）每件商品利润为 元。（2）依据题意可得方程 ，将它化为一般式后试判断

5、x的取值范围。【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）基础题：1、下列叙述中正确的是（ ）A、形如的方程叫一元二次方程； B、方程不含有常数项C、是一元二次方程 D、一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为02、某中学准备建一个面积为375的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m，设游泳池的长为，则可列方程为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知2是关于方程的一个解， 则的值是（ ）A、3 B、4 C、5 D、6提高题：4、一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？5、有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4。（1）若要求大正方形的边长，怎样列方程？并将其化为一般式。（2）若设大正方形的边长为，会小于吗？会小于4吗？会大于10吗？（3）完成下表：5678910（