高考函数大题

1、精选优质文档-倾情为你奉上21.（本小题满分13分）已知函数 (I) 求函数的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求a的最大值.解: （）函数的定义域是，设则令则当时， 在（-1，0）上为增函数，当x0时，在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(x)在上为减函数.于是当时，当x0时，所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当x0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为.（）不等式等价于不等式由知， 设则（构造函数）由（）知，即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G（x）在上的最小值为所以a的最大值为（本

2、小题满分12分）已知函数，其中，为常数（）当时，求函数的极值；（）当时，证明：对任意的正整数，当时，有 解：21（）解：由已知得函数的定义域为，当时，所以（分类讨论）（1）当时，由得，此时当时，单调递减；当时，单调递增（2）当时，恒成立，所以无极值综上所述，时，当时，在处取得极小值，极小值为当时，无极值（）证法一：因为，所以当为偶数时， （分类讨论）令，则（）所以当时，单调递增，又，因此恒成立，所以成立当为奇数时，要证，由于，所以只需证，（常用的不等式）令，则（），所以当时，单调递增，又，所以当时，恒有，即命题成立综上所述，结论成立证法二：当时，当时，对任意的正整数，恒有，故只需证明 （常用的

3、不等式）令，则，当时，故在上单调递增，因此当时，即成立故当时，有即20（07湖北）（本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）20本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力解：（）设与在公共点处的切线相同，由题意，（方程的思想）即由得：，或（舍去）即有（）令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，（构造函数）则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，22（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函

4、数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得 （分类讨论）当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， （基本不等式）， （赋值法，迭乘法）由此得，故（22）（本

5、小题满分14分）设函数.（）证明,其中为k为整数；（）设为的一个极值点，证明；（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明（22）解：（）证明：由函数的定义，对任意整数，有（验证法）（）证明：函数在定义域上可导， 令，得显然，对于满足上述方程的有，上述方程化简为此方程一定有解的极值点一定满足由，得因此，(先用分析法)（）证明：设是的任意正实数根，即，则存在一个非负整数，使，即在第二或第四象限内（数形结合）由式，在第二或第四象限中的符号可列表如下：的符号为奇数0为偶数0所以满足的正根都为的极值点由题设条件，为方程的全部正实数根且满足， 那么对于， 由于，则，由于，由式知由此可知必在

6、第二象限，即 综上，22（本题满分15分）已知函数在上的最小值为，是函数图像上的两点，且线段的中点P的横坐标为. （1）求证：点P的纵坐标是定值; （2）若数列的通项公式为, 求数列的前m项和； （3）设数列满足:，设，若（2）中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.22(本题满分15分) （分类讨论）解: （1）当时，在上单调递减，又的最小值为，得t=1 ;当时，在上单调递增，又的最小值为，得t=2（舍） ;当t = 0时，（舍）， t = 1, . ， ，即p点的纵坐标为定值。 （2）由(1)可知, , 所以,即由, 得 （倒序相加法）由, 得 （3） , 对任意的. 由、, 得 即.（裂项相消法）.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, . 即 m的最大值为6.BNFANCNOXY重庆卷如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点（）试证：；（）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点试证：证明：（）对任意固定的,因为焦点,所以可设直线的方程为,将它与抛物线方程联立，得，由一元二次方程根与系数的关系得（）对任意固定的，利用导数知识易得抛物线在处的切