第二节 成本函数

1、第二节第二节 成本函数成本函数 一、成本函数与生产函数一、成本函数与生产函数 成本函数反映产品的成本与产量之成本函数反映产品的成本与产量之间的关系。用数学式表示，就是：间的关系。用数学式表示，就是：()、决定产品成本函数的因素。、决定产品成本函数的因素。产品的产品的生产函数；投入要素的价格。生产函数；投入要素的价格。生产函数表明投入与产出之间的技术关生产函数表明投入与产出之间的技术关系。这种技术关系与投入要素的价格相结合，系。这种技术关系与投入要素的价格相结合，就决定产品的成本函数。就决定产品的成本函数。 、成本函数与生产函数的变动关系、成本函数与生产函数的变动关系（三（三种情况）种情况） (

2、1) 如果在整个时期投入要素的价格不变，如果在整个时期投入要素的价格不变，且生产函数属于规模收益不变（即产量的变化且生产函数属于规模收益不变（即产量的变化与投入量的变化成正比关系），那么，它的成与投入量的变化成正比关系），那么，它的成本函数，即总成本和产量之间的关系也是线性本函数，即总成本和产量之间的关系也是线性关系。如图关系。如图(A)、(B)。产量投入量总成本产量（A）（B）OO生产函数成本函数图5-1 (2) 如果投入要素价格不变，而生产函数如果投入要素价格不变，而生产函数属于规模收益递增（即产量的增加速度随投入属于规模收益递增（即产量的增加速度随投入量的增加而递增），那么，它的成本函数

3、是：量的增加而递增），那么，它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递减。如图总成本的增加速度随产量的增加而递减。如图(C)、(D)。产量投入量总成本产量（C）（D）生产函数成本函数图5-2 (3) 如果要素价格不变，而生产函数属于如果要素价格不变，而生产函数属于规模收益递减（即产量的增长速度随投入量的规模收益递减（即产量的增长速度随投入量的增加而递减），那么，它的成本函数是：总成增加而递减），那么，它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递增。如图本的增加速度随产量的增加而递增。如图(E)、(F)。产量投入量总成本产量（E）（F）生产函数成本函数图5-3 由上可见，成本函数导源于

4、它的生产函数，由上可见，成本函数导源于它的生产函数，只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素的价格，就可以推导出它的成本函数。的价格，就可以推导出它的成本函数。 二、总成本、平均成本与边际成本二、总成本、平均成本与边际成本 、总成本（）：、总成本（）：指企业为生产一定量产指企业为生产一定量产品所消耗（或支付）的全部成本（费用）。从短期品所消耗（或支付）的全部成本（费用）。从短期看，总成本包括：看，总成本包括： (1) 总固定成本（）：总固定成本（）：即使产量为零也必即使产量为零也必须支付的费用总额。须支付的费用总额。 (2) 总变动成本（）：总变动成本（

5、）：总成本中随产量增总成本中随产量增加而增加的费用总额。加而增加的费用总额。 即：。当然，从长期看，即：。当然，从长期看，不存在任何固定成本，一切成本都是可变的。不存在任何固定成本，一切成本都是可变的。 、平均成本（）：、平均成本（）：指平均每单位产品（量）指平均每单位产品（量）所消耗的成本（费用）。所消耗的成本（费用）。 ：平均固定成本。平均每单位产品所消耗平均固定成本。平均每单位产品所消耗的固定成本。的固定成本。 ：平均变动成本。平均每单位产品所消耗平均变动成本。平均每单位产品所消耗的变动成本。的变动成本。 、均随产量的变动而变动。、均随产量的变动而变动。AVCAFCQTVCQTFCQTV

6、CTFCQTCAC 、边际成本（）：、边际成本（）：指由于增加一单位指由于增加一单位产品所引起的总成本的增加或改变。产品所引起的总成本的增加或改变。 三、短期成本曲线及其特征三、短期成本曲线及其特征 所谓所谓“短期短期”，是指这个时期很短，以致在，是指这个时期很短，以致在诸种投入要素中至少有一种或若干种投入要素的诸种投入要素中至少有一种或若干种投入要素的数量不变。其特点在于：有固定成本与变动成本数量不变。其特点在于：有固定成本与变动成本之分。之分。dQdTCQTCMC 例如，对一家已经建成的钢铁厂来说，无论例如，对一家已经建成的钢铁厂来说，无论产量如何变化，厂房和设备总是固定不变的，可产量如何

7、变化，厂房和设备总是固定不变的，可变的只是劳力和原材料的数量。在这种条件下形变的只是劳力和原材料的数量。在这种条件下形成的产量和成本之间的关系，就叫做短期成本函成的产量和成本之间的关系，就叫做短期成本函数。其几何表现（或图形）就是短期成本曲线。数。其几何表现（或图形）就是短期成本曲线。显然，在短期成本中，因为有一部分投入要素固显然，在短期成本中，因为有一部分投入要素固定不变，所以，它除了包括变动成本之外，还包定不变，所以，它除了包括变动成本之外，还包括固定成本。括固定成本。 短期成本函数通常用来反映现有企业中产量短期成本函数通常用来反映现有企业中产量与成本的关系，所以，它主要用于日常的经营决与

8、成本的关系，所以，它主要用于日常的经营决策。短期成本曲线的变动特征及其相互关系如下：策。短期成本曲线的变动特征及其相互关系如下：TVCC CTCTFCACAVCMCAFCOQOCQ图5-4BCAEGDF 、曲线：、曲线：由于固定成本在短期内不由于固定成本在短期内不随产量的增减而变动，所以总固定成本曲线是一随产量的增减而变动，所以总固定成本曲线是一条平行于轴（横轴）的直线。即曲线与条平行于轴（横轴）的直线。即曲线与横轴平行，不随产量增减而变动。横轴平行，不随产量增减而变动。 、曲线：、曲线：其斜率的变动趋势是由大其斜率的变动趋势是由大小小大，其中变化过程中有一拐点出现（对应于大，其中变化过程中有

9、一拐点出现（对应于1之上）。之上）。 曲线的形状决定于的变动。由于曲线的形状决定于的变动。由于总成本（）减去总固定成本（）等于总成本（）减去总固定成本（）等于总变动成本（），所以曲线只不过是总变动成本（），所以曲线只不过是曲线上移一个常数（即）的产物。曲线上移一个常数（即）的产物。 3、曲线：其、曲线：其变化与曲线类同，变化与曲线类同，也是由大也是由大小小大，也有一拐点出现。它与大，也有一拐点出现。它与曲线变动的斜率（在每个产量水平上）相同。曲线变动的斜率（在每个产量水平上）相同。 4、曲线：、曲线：右下倾斜，一直减少。开右下倾斜，一直减少。开始幅度大，后来幅度小，渐渐向横轴接近。始幅度大，后

10、来幅度小，渐渐向横轴接近。 因为，不变，因为，不变，增加时将导致下降。增加时将导致下降。 5、曲线：、曲线：先下降而后上升，呈先下降而后上升，呈“”形。即开始随产量的增加而减少，减少到一定程形。即开始随产量的增加而减少，减少到一定程度后，到达最低点，之后又随产量的增加而增加。度后，到达最低点，之后又随产量的增加而增加。 由于，所以，某一产量由于，所以，某一产量水平上的平均变动成本等于曲线图上联接水平上的平均变动成本等于曲线图上联接原点到曲线上该点的联接线的斜率。它的原点到曲线上该点的联接线的斜率。它的斜率最小点就是平均变动成本曲线的最低点。在斜率最小点就是平均变动成本曲线的最低点。在最低点以前

11、，最低点以前， 呈下降趋势，最低点以后则呈上升趋呈下降趋势，最低点以后则呈上升趋势，所以曲线呈势，所以曲线呈“”形。形。 6 6、曲线：、曲线：先下降而后上升，呈先下降而后上升，呈“”形。形。 或或 从几何上看，某一产量水平上的平均成本从几何上看，某一产量水平上的平均成本等于曲线上相应点与原点的联接线的斜率。等于曲线上相应点与原点的联接线的斜率。 从原点作总成本曲线的切线，其切点是平从原点作总成本曲线的切线，其切点是平均成本的最低点，原因是切点的斜率最小。均成本的最低点，原因是切点的斜率最小。 类似于曲线，曲线也呈类似于曲线，曲线也呈“”形。由于曲线向零接近，所以，随着产形。由于曲线向零接近，

12、所以，随着产量的增加，曲线和曲线也趋于接近。量的增加，曲线和曲线也趋于接近。 7 7、曲线：、曲线：先下降而后上升，呈先下降而后上升，呈“”形。变动先于曲线和曲线。形。变动先于曲线和曲线。 () 某产量水平上的等于曲线上该点某产量水平上的等于曲线上该点的斜率。曲线的斜率一般是由大变小，所的斜率。曲线的斜率一般是由大变小，所以，曲线也呈以，曲线也呈“”形。其最低点处于总形。其最低点处于总成本曲线上的拐点，因为拐点的斜率最小。成本曲线上的拐点，因为拐点的斜率最小。 (1) 曲线与曲线在的最低点相曲线与曲线在的最低点相交。此时，。交。此时，。时，下降；时，下降； 时，上升。时，上升。 (2) 与在曲

13、线的最低点相与在曲线的最低点相交。此时，。交。此时，。 时，下降；时，下降； 时，上升。时，上升。 四、长期成本曲线及其特征四、长期成本曲线及其特征 、长期成本、长期成本 指企业在长时间内可以调整一切生产要素。指企业在长时间内可以调整一切生产要素。或者说，在诸种投入要素中无论哪一种要素的或者说，在诸种投入要素中无论哪一种要素的投入量都是可变的。因此，有可能在各种产量投入量都是可变的。因此，有可能在各种产量水平上，选择最优的投入要素结合比例。在这水平上，选择最优的投入要素结合比例。在这种条件下所形成的产量与成本之间的关系，就种条件下所形成的产量与成本之间的关系，就是长期成本函数，其几何表现就是长

14、期成本曲是长期成本函数，其几何表现就是长期成本曲线。线。 从长期看，企业有可能选择最优的规模、从长期看，企业有可能选择最优的规模、最优的技术来生产一定数量的产品，因而各种最优的技术来生产一定数量的产品，因而各种投入要素都是可变的。正因为这样，长期成本投入要素都是可变的。正因为这样，长期成本曲线实际上就是长期变动成本曲线，它没有长曲线实际上就是长期变动成本曲线，它没有长期固定成本曲线。期固定成本曲线。 长期成本可分为：长期总成本（长期成本可分为：长期总成本（LTC）、）、长期平均成本（长期平均成本（LAC）、长期边际成本（）、长期边际成本（LMC） 、长期成本曲线的特征、长期成本曲线的特征 (1

15、) 长期总成本曲线：长期总成本曲线：这是一条从原点出这是一条从原点出发，起先斜率大，然后平缓，最后斜率大的向发，起先斜率大，然后平缓，最后斜率大的向右上方倾斜的曲线。右上方倾斜的曲线。 QCLTCO图5-5 (2) 长期平均成本曲线：长期平均成本曲线：由无数条短期平由无数条短期平均成本曲线的切线点所连成的曲线。它反映产均成本曲线的切线点所连成的曲线。它反映产量与平均成本之间的关系。它与短期平均成本量与平均成本之间的关系。它与短期平均成本曲线不同之处在于企业可以根据不同产量选择曲线不同之处在于企业可以根据不同产量选择最优的规模。最优的规模。 长期成本平均曲线被称为包络线或计划曲长期成本平均曲线被

16、称为包络线或计划曲线。它所表达的是厂商如何计划它在一段相当线。它所表达的是厂商如何计划它在一段相当长的时期内的经营规模、产量、成本等方面的长的时期内的经营规模、产量、成本等方面的资料。资料。 下图中，下图中，1、2、3是三是三条表示不同生产规模的短期平均成本曲线。当条表示不同生产规模的短期平均成本曲线。当产量小于产量小于1时，按时，按1进行生产，进行生产，最低最低。在短期中，厂商无法调整生产规模，。在短期中，厂商无法调整生产规模，所以难以保证在任何时侯都达到最低所以难以保证在任何时侯都达到最低。从。从长期看，由于随着产量的变化，生产规模可以长期看，由于随着产量的变化，生产规模可以变更和选择，所

17、以其平均成本曲线为变更和选择，所以其平均成本曲线为KHGJ线，线，即各短期平均成本曲线交点以下的线段。交点即各短期平均成本曲线交点以下的线段。交点以上的部分与长期平均成本无关。以上的部分与长期平均成本无关。CQSAC1SAC2SAC3HGJKIK1I1OQ1Q2J1图5-6CQOQ*SAC1SAC2SAC3SAC4SAC5LAC图5-7 在长期中，企业可以根据它所要求达到的产在长期中，企业可以根据它所要求达到的产量来调整生产规模，从而始终处于最低量来调整生产规模，从而始终处于最低C状态。状态。所以，曲线可视为许多条短期曲线的所以，曲线可视为许多条短期曲线的包线。即由无数条短期曲线交点以下部分构

18、包线。即由无数条短期曲线交点以下部分构成，其形状也呈成，其形状也呈“U”形。形。 长期平均成本曲线呈长期平均成本曲线呈“”形，表明产形，表明产量与之间存在着一种一般规律。当规量与之间存在着一种一般规律。当规模很小时，一般是规模收益递增，平均成本模很小时，一般是规模收益递增，平均成本呈下降趋势。这是因为这时扩大规模可以提呈下降趋势。这是因为这时扩大规模可以提高企业劳动生产率和机器的专业化水平，可高企业劳动生产率和机器的专业化水平，可以使用大功率、高效率的先进技术。但当规以使用大功率、高效率的先进技术。但当规模继续增大时，由于专业化的效果到了一定模继续增大时，由于专业化的效果到了一定限度，技术水平

19、的提高也会受到当前技术的限度，技术水平的提高也会受到当前技术的限制，此时，规模收益近乎不变，平均成本限制，此时，规模收益近乎不变，平均成本趋于稳定。趋于稳定。 如果规模再扩大，往往会造成管理上的如果规模再扩大，往往会造成管理上的困难，这时规模收益处于递减阶段，曲困难，这时规模收益处于递减阶段，曲线又开始上升。线又开始上升。长期平均成本曲线的最低点，就是工厂长期平均成本曲线的最低点，就是工厂的最优规模，它的数量为的最优规模，它的数量为*。 (3) 长期边际成本曲线：长期边际成本曲线：曲线有其曲线有其相应的曲线，它是一条先下降而后上升相应的曲线，它是一条先下降而后上升的变动较平缓的的变动较平缓的“

20、”形曲线。类似于形曲线。类似于与曲线相交的情况，曲线与与曲线相交的情况，曲线与曲线亦相交于曲线的最低点。曲线亦相交于曲线的最低点。CQOLMCLAC图5-8 3 3、规模经济和规模不经济、规模经济和规模不经济 （1 1）规模（内在）经济：在企业生产扩张）规模（内在）经济：在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，叫规模（内在）经济。济效益得到提高，叫规模（内在）经济。 （2 2）规模（内在）不经济：当生产扩张到）规模（内在）不经济：当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效

21、益下降，叫规模（内在）不经就会使经济效益下降，叫规模（内在）不经济。济。 五、成本曲线的应用五、成本曲线的应用、生产任务的分配。、生产任务的分配。 例：假如公司所属两家工厂的边际成本是随例：假如公司所属两家工厂的边际成本是随产量的增加而增加的，公司应当怎样在两家工厂产量的增加而增加的，公司应当怎样在两家工厂之间分配任务，使总成本最低？之间分配任务，使总成本最低？假定厂和厂为公司所属的两家工厂（如假定厂和厂为公司所属的两家工厂（如图）。公司的总任务由图）。公司的总任务由A AB B的长度表示。先假的长度表示。先假定公司分配给定公司分配给A A厂的任务为厂的任务为A A（在两条边际（在两条边际成本

22、曲线交点的左测），分配给厂的任务为成本曲线交点的左测），分配给厂的任务为B B。 厂的边际成本曲线为厂的边际成本曲线为A A，厂的边，厂的边际成本为际成本为B B。边际成本边际成本边际成本边际成本MCBMCAOAOBmBm BmAm ADnAnBaa bc产量产量图5-9 此时，如厂增加一个单位产量，就会增此时，如厂增加一个单位产量，就会增加总成本加总成本A A； 相应地厂就要减少一相应地厂就要减少一个单位产量，就会减少总成本个单位产量，就会减少总成本B B。总起。总起来，来， 是使总成本减少是使总成本减少A AB B。所以，此时。所以，此时厂增加任务（相应地厂减少任务）对公司厂增加任务（相应

23、地厂减少任务）对公司是有利的。是有利的。 又假定公司为厂分配任务又假定公司为厂分配任务A A（点在（点在两条边际成本曲线交点的右测）。为厂分两条边际成本曲线交点的右测）。为厂分配任务为配任务为B B， 同理也可以得出：同理也可以得出： 此时，厂减少任务（相应地厂增加任务）此时，厂减少任务（相应地厂增加任务）对公司降低总成本有利。结论是：假如公司所属对公司降低总成本有利。结论是：假如公司所属两家工厂的边际成本随产量的增加而增加，那么两家工厂的边际成本随产量的增加而增加，那么只有在点（即两厂的边际成本相等之处）分配只有在点（即两厂的边际成本相等之处）分配产量任务，才能使公司的总成本最低。此时，产量

24、任务，才能使公司的总成本最低。此时，厂的产量为厂的产量为A A， 厂的产量是厂的产量是B B。 这个原理可以推广到任何数目的工厂。假这个原理可以推广到任何数目的工厂。假如一家公司下属有许多工厂，而且每个工厂的如一家公司下属有许多工厂，而且每个工厂的边际成本都随产量的增加而增加，那么，当各边际成本都随产量的增加而增加，那么，当各个工厂的边际成本都相等时，各个工厂之间的个工厂的边际成本都相等时，各个工厂之间的产量的分配，能使总公司的总成本最低。产量的分配，能使总公司的总成本最低。 、利用成本曲线分析专业化水平高的、利用成本曲线分析专业化水平高的工厂，是否一定是最优的工厂。工厂，是否一定是最优的工厂

25、。专业化水平专业化水平高、成本低的建厂方案，不一定就是最优方高、成本低的建厂方案，不一定就是最优方案。案。假设有两个建厂方案，可以生产同样的假设有两个建厂方案，可以生产同样的产量。方案的专业化水平高，因而成本曲产量。方案的专业化水平高，因而成本曲线线A A的最低成本较低，方案的专业化的最低成本较低，方案的专业化水平低，因而成本曲线水平低，因而成本曲线B B的最低成本较的最低成本较高（如图）。高（如图）。 CQ04000450050006000ATCAATCB5500图5-10 专业化水平高的厂，因大量使用专用设专业化水平高的厂，因大量使用专用设备，因此，如产量低于或高于期望产量（本例备，因此，

26、如产量低于或高于期望产量（本例中为中为50005000单位），成本就会迅速提高。厂因单位），成本就会迅速提高。厂因为专业化水平低，使用通用设备和手工劳动较为专业化水平低，使用通用设备和手工劳动较多，所以灵活性较大，就是说，如果产量增加多，所以灵活性较大，就是说，如果产量增加或减少，不会使成本变化过大。从图中可以看或减少，不会使成本变化过大。从图中可以看出，当产量的出，当产量的4500550045005500之间时，厂效率最之间时，厂效率最高。但越出这个范围，厂的成本就较低。高。但越出这个范围，厂的成本就较低。 又假定将来各种产量水平（即需求水平）的又假定将来各种产量水平（即需求水平）的概率分布

27、有两种可能（如下图）：一种可能是概率分布有两种可能（如下图）：一种可能是分布，一种可能是分布。分布说明需求摆动分布，一种可能是分布。分布说明需求摆动较小，大部分需求只在期望值（本例中为较小，大部分需求只在期望值（本例中为50005000）附近摆动。分布说明需求摆动幅度较大，分布附近摆动。分布说明需求摆动幅度较大，分布分散。分散。50000.50.40.100.30.2概率概率产量产量4000600045005500L分布（需求摆动小）分布（需求摆动小）H分布（需求摆动大）分布（需求摆动大）图5-11 现在假定各产量水平上两个方案的成本数据现在假定各产量水平上两个方案的成本数据和两种需求分布的数

28、据如下表所列：和两种需求分布的数据如下表所列：产量单位（或需求） Q40004500500055006000方案A的成本（元）ATCA600400250400600方案B的成本（元）ATCB450400350400450概率 PL0.10.150.500.150.1概率 PH0.150.200.300.200.15 问：问：(1) (1) 如果将来市场需求的概率遵循如果将来市场需求的概率遵循分布，哪个方案最优？分布，哪个方案最优？ (2) (2) 如果将来市场需求的概率遵循分布，如果将来市场需求的概率遵循分布，哪个方案最优？哪个方案最优？解：解：(1) (1) 按分布计算，方案和方案按分布计算，方案和方案的期望成本分别为：的期望成本分别为： L L（ATCATCA A）0.10.16006000.150.154004000.50.52502500.150.154004000.10.1600600365(365(元元) ) L L（ATCATCB B）0.10.14504500.150.154004000.50.53503500.150.154004000.10.1450450385(385(元元) )由于由于L L（ATCATCA A）L L（ATCATCB B），所以，），所以，在需求概率分布为的情况下方案较优。在需求概率分布为的情况下方案较优。 (2) (2) 按