——学习一个知识点的四个步骤

1、学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤一、初步理解该知识点的定理及性质一、初步理解该知识点的定理及性质1 1、提出疑问：什么是抽屉原理？、提出疑问：什么是抽屉原理？2 2、抽屉原理有哪些内容呢？、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理抽屉原理1 1】：将多于：将多于n n件的物品任意放到件的物品任意放到n n个抽屉中，那么至个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于少有一个抽屉中的物品不少于2 2件；件；【逆抽屉原逆抽屉原理理】：从：从n n个抽屉中拿出多于个抽屉中拿出多于n n件的物品，那么至少件的物品，那么至少有有2 2个物品来至于同一个抽屉。个物品来至于同一个抽屉。【抽屉原理抽屉原理

2、2 2】：将多于：将多于mnmn件的物品任意放到件的物品任意放到n n个抽屉中，那么个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1m+1）件件。二、学习最具有代表性的题目二、学习最具有代表性的题目【例例1 1】 证明：任取证明：任取8 8个自然数，必有两个数的差是个自然数，必有两个数的差是7 7的倍数。的倍数。对于任意的五个自然数，证明其中必有对于任意的五个自然数，证明其中必有3 3个数的和能被个数的和能被3 3整除整除. 【例例2 2】 【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上

3、的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。【例例3 3】 从从2 2、4 4、6 6、3030这这1515个偶数中，任取个偶数中，任取9 9个数，证明其个数，证明其中一定有两个数之和是中一定有两个数之和是3434。 三、找出解决此类问题的关键三、找出解决此类问题的关键【例例4 4】从从1 1、2 2、3 3、4 4、1919、2020这这2020个自然数中，至少任选几个个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是1212。 【例例5 5】 从从1 1到到2020这这2020个数中，任取

4、个数中，任取1111个数，必有两个数，其中个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。一个数是另一个数的倍数。 1 1，2 2，4 4，8 8，16163 3，6 6，1212, ,5 5，1010，20207 7，1414，9 9，18181111，1313，1515，1717，1919。【总结】根据题目条件灵活构造【总结】根据题目条件灵活构造“ “抽屉抽屉” ”是解决这类题目的关键是解决这类题目的关键。我们先来做一个简单的铺垫题我们先来做一个简单的铺垫题【铺垫】请说明，任意【铺垫】请说明，任意3 3个自然数，总有个自然数，总有2 2个数的和是偶数。个数的和是偶数。四、重点解决该类型的拓展

5、难题四、重点解决该类型的拓展难题【例【例6 6】请说明，对于任意的】请说明，对于任意的1111个正整数，证明其中一定有个正整数，证明其中一定有6 6个数，个数，它们的和能被它们的和能被6 6整除。整除。【例【例7 7】任意给定】任意给定7 7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是和或差是1010的倍数的倍数. . 注意到这些数除以注意到这些数除以1010的余数即个位数字，以的余数即个位数字，以0 0，1 1，9 9为为标准制造标准制造1010个抽屉，标以个抽屉，标以00，11，9.9.若有两数落入若有两数落入同一抽屉，其差是同一抽屉，其差是10

6、10的倍数，只是仅有的倍数，只是仅有7 7个自然数，似不个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：便运用抽屉原则，再作调整：66，77，88，99四个抽屉分四个抽屉分别与别与44，33，22，11合并，则可保证至少有一个抽屉里有合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是两个数，它们的和或差是1010的倍数的倍数. .【总结】【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的上面两道题目用到了抽屉原理中的“ “双重抽屉双重抽屉” ”与与“ “合并抽屉合并抽屉” ”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。 五、当抽屉原理与几何图形相结合（多知识

7、点考题）五、当抽屉原理与几何图形相结合（多知识点考题）【例例8 8】（1 1）在边长为）在边长为1 1的等边三角形中，任意放入的等边三角形中，任意放入5 5个点，其中个点，其中至少有至少有2 2个点的距离不大于个点的距离不大于0.50.5。请说明其中的道理。请说明其中的道理。（2 2）在边长为）在边长为3 3的等边三角形中，任意放入的等边三角形中，任意放入1010个点，其中至少有个点，其中至少有2 2个点的距离不大于个点的距离不大于1 1。请说明其中的道理。请说明其中的道理。【例9】试说明：在任意的试说明：在任意的6个人中必有个人中必有3个人，他们或者相互认识，个人，他们或者相互认识， 或者相互不认识或者相互不认识多知识点考题是未来各类考试考察的重点多知识点考题是未来各类考试考察的重点最后最后推广到所有知识点的学习推广到所有知识点的学习步骤一：学习基本的定理与性质。步骤一：学习基本的定理与性质。步骤二：会做典型性的例题，步骤二：会做典型性的例题，进行进行一定的积累。（掌握技巧）一定的积累。（掌握技巧）步骤三：找出解决这一类问题的关