正弦交流电路

1、20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学3、20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学交流电路中的元件向量模型交流电路中的元件向量模型基尔霍夫定律，欧姆定律的相量形式基尔霍夫定律，欧姆定律的相量形式交流电路的分析方法交流电路的分析方法交流电路的功率计

2、算交流电路的功率计算教学教学重点重点20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学电感、电容元件电压电流关系的物理实质电感、电容元件电压电流关系的物理实质利用相量图分析电路的方法利用相量图分析电路的方法教学教学难点难点20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学t 正弦量：正弦电压、电流等物理量的统称。正弦量：正弦电压、电流等物理量的统称。随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电正弦电压、电流。压、电流。 正半周：正半周：电

3、流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反Riab20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 tIi sinmI Im m 2 Tit O20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 fT22Tf1 Tit O20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 瞬时值瞬时值: i、u、e 指正弦量任意瞬间的值指正弦量任意瞬间的值幅值幅

4、值: Im、Um、Em 指正弦量在一个周期内的最大值指正弦量在一个周期内的最大值有效值：有效值： I、U、E一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的。 t t i i0 0振幅振幅 Im20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学有效值的推导：有效值的推导：则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 交流交流直流直

5、流20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学t it )sin(mtIiO正弦量：正弦量：（用（用 的角度表示）的角度表示）0180 若所取计时时刻若所取计时时刻（时间零点的选择）（时间零点的选择）不同，不同，则正弦量则正弦量。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学0 0 t ti iu ui iu u 设正弦量：设正弦量：)sin(mitIi )sin(mutUu i i和和u u的相位差为的相位差为：uiuitt )()(如果如果：。0 ui 如果如果：0

6、 ui i u 说明：不同频率的正弦量无比较意义说明：不同频率的正弦量无比较意义20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学90ui90 0uiuitui90Ouitui O20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学0ui180uiuituiOtuiuiO20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学)sin(1m11 tIi)sin(2m22 tIi求和：求和：)sin()sin()sin(m2m21m

7、121 tItItIiii计算过程复杂计算过程复杂20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学0 0 t ti iu ui i1 1 i i2 2求和：求和：21iii 为简化计算采用一种新的表示方法：为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法相量表示法计算过程复杂计算过程复杂20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学+j+1Abar 0设设A为复数，则为复数，则abarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(

8、cossinjcosrr rA模模幅角幅角A = a + jb其中：其中：a 称为复数称为复数A的的实部，实部， b 称为复数称为复数A的的虚部。虚部。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 rAje sinjcosej 可得可得: rA 由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj 复数的几种形式：复数的几种形式： jeAA sinjcosAAA （指数式）（指数式）（三角式）（三角式）（极坐标式）（极坐标式）A = a + jb（代数式）（代数式） AA 20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期

9、一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学)(sinmtUu设正弦量设正弦量:表示正弦量的复数称为表示正弦量的复数称为相量相量。 UUeU j电压的有效值相量电压的有效值相量 UeUUmjmm 或：或：电压的最大值相量电压的最大值相量20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学)(sinmtIi= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IeImjm函数函数复数复数复数复数20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电

10、工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：IU)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U解：解：或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:电压的有效值相量电压的有效值相量电压的最大值相量电压的最大值相量20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20

11、(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 20222022年年3 3月月7 7日星

12、期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 020222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUut

13、Iisin2sin2 pituOtpOiu20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sin

14、d(m)90(sin2tUutu iiO20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0I

15、I 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin220222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超

16、前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学由相量图可求得由相量图可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX20222

17、022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学t It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i

18、的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗电阻消耗的电能的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工

19、技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL

20、2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的各部分电压的有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)

21、有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：40101273143 LXL801040314116- CXC5080)(4030)(2222 CLXXRZ20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因为为 (2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL1

22、76VV404.4 LLIXU20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(4)var-774.4)var53(sin4.4220sin UIQ(电容性电容性)

23、5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学UZZZU2122 ZUI 21ZZZ 21ZZZ IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章

24、广东海洋大学广东海洋大学解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU例例1:,j96.161 Z有两个阻抗有两个阻抗 , 它们它们j42.52Z串联接在串联接在 的电源的电源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量图。并作相量图。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学1UUI2U5830 55.6

25、 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第

26、4 4章章广东海洋大学广东海洋大学解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z 有两个阻抗有两个阻抗 , , 它们并联接在它们并联接在 的电源上的电源上;j682ZV0220 U求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.22

27、6.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学解解:I1 =30+j818 45 j8I2 =30+j818 45 30= 4.64 120 A= 17.4 30 AVA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V UAB = VA VB = 92.8 120 104.4 120 = 11.6 120 V = 11.6 60 V ABUAB10 20 j2 j6 II1I220222022年年3 3月月

28、7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学例例2、 图示电路中图示电路中, 已知电流表已知电流表A1的的读数为读数为3A,A1+U-RA2A3CL2RXXCL试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?思思考考20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用电流用相量

29、相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用路用阻抗或导纳阻抗或导纳来表示，采用来表示，采用计算。计算。试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1: 图示电路中，已知图示电路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知数据，可得：代

30、入已知数据，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效内阻抗求等效内阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46

31、.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(1) 电路电路输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压均为频率的函均为频率的函数数C+U j1+U j2R20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学CRCRCUUTj11j1

32、j1jjj12RC1o 设设:C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo 则则:20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学幅频特性幅频特性： 0221111jCRT相频特性：相频特性： 0arctanarctanCR)(3) 特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 0T j 045-90- 0arctan11j11j020T 20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 0 0 当当 0时时, ,|T(j )| 明显下降明显下降, ,信号

33、衰减较大。信号衰减较大。0.707 jT 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R45-90-20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学通频带：通频带： 把把 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通通频带频带。 0称为称为截止频率截止频率( (或半功率点频率、或半功率点频率、3dB频率频率) )。 通频带：通频带： 0 0 0 截止频率截止频率: : 0=1/RCC+U j1+U j2R 0 00.

34、707 jT 0 0145-90-20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学CRCRRUUT1j11j1jjj12CR+ U j1+ U j2幅频特性幅频特性： CT01111221j 相频特性：相频特性： RC0arctan1arctan 20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学10.707 0 000 jT 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: : 0=1/RC 0 0 1 0.707 0

35、T j 04590459020222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+U j1+Uj2输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2T00231j 3arctan00 频率特性频率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电

36、工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学00T j 0 1 23137070. 0 0 1 1/3 0T j 090-90RRCC+Uj1+Uj2 090-90RC串并联电路具有串并联电路具有带通带通滤波滤波特性特性20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 在在 = 0 频率附近频率附近, , |T(j )| 变化不大变化不大, ,接近等于接近等于1/3; 当当 偏离偏离 0时时, ,|T(j )|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。RC10 仅当仅当 时，时， 与与 对其它频率不会产生这样的结果。因此该电

37、路具对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有有。常用于正弦波振荡器。常用于正弦波振荡器。1U2U20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 在含有在含有电阻、电阻、电感和电容的交流电路中，若电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电电路中的电流与电 源电压同相，源电压同相，电路呈电阻性，电路呈电阻性，称这时称这时电路电路的工作状态为的工作状态为谐振谐振。谐振谐振串联谐振串联谐振：在串联在串联电路中电路中发生的谐振发生的谐振。并联谐振并联谐振：在并联在并联电路中电路中发生的谐振发生的谐振。URULUCUI + + + + +

38、+ + + j jX XC CR Rj jX XL L1 1. . 谐振条件谐振条件I I U UU UR RU UL LU Uc c CLUU 即即: :CLXX 0arctan RXXCL 电压与电流同相电压与电流同相, ,电路电路中发生串联谐振。中发生串联谐振。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2 2. . 谐振谐振频率频率LCCL11o 可得：可得：由由LCff210 谐振角谐振角频率频率 3. 3. 串联谐振电路串联谐振电路特点特点谐振频率谐振频率特性阻抗特性阻抗CLCL 001 （1 1）总阻抗总阻抗值最小值

39、最小Z Z = = R R ; ;RUII/0 最大最大; ;（2 2）（3 3）电路呈电阻性电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于，电容或电感上的电压可能高于电电源电压源电压。品质因数品质因数CLRRLQ10 在串联谐振时在串联谐振时, ,U UL L和和U UC C是是Q Q倍的倍的电源电压电源电压，可，可能能会损坏设备会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中而串联谐振在无线电工程中有广泛应用有广泛应用。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学应用举例：应用举例

40、：无线电无线电接收设备的输入调谐电路如图。接收设备的输入调谐电路如图。信号信号 接收接收天线天线 可调可调电容电容R RC CL L + + + + + +s1us2us3u信号信号 各电台信号各电台信号（频率不同）（频率不同）C CL L2 2L L1 120222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学谐振频率谐振频率1 1. . 谐振条件谐振条件C CL L + +R RUI1IcII I U U1 1IcICII 11sin 22221)( LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得CULR

41、UL 22)(LCf210 一般线圈电阻一般线圈电阻RXRXL L ( (忽略忽略R R）得：）得：LC10 CL001 线圈线圈20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2. 2. 并联谐振并联谐振电路的特点电路的特点：（1 1）电压一定时，谐振时电流最小；电压一定时，谐振时电流最小；（3 3）电路呈电阻性，电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。支路电流可能会大于总电流。（2 2）总阻抗最大；总阻抗最大； 通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。特点

42、，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学功率因数低的功率因数低的危害危害1. 1. 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用2. 2. 增加输电线路的功率损耗增加输电线路的功率损耗在在P P、U U一定的情况下

43、，一定的情况下， coscos 越低，越低，I I 越大，越大，线路线路损耗越大。损耗越大。，功率因数功率因数越低，越低，P P越小，设备得不到充分利用越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备在电源设备容量容量 一定的情况下一定的情况下NNNIUS cosUIP 用户提高用户提高功率因数功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。方法：感性负载采用电容并联补偿。20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L

44、串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学1IIU1CIsinsin11IIICCUIC11sinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1IIsin)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学思考题思考题:20222022年年3 3月月7 7日星期一日星期一电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即