具有领导者的非贝叶斯社会学习仿真

1、 2002 IBM Corporation 2004 SJTUSJTU Complex Networks & Control Lab具有领导者的非贝叶斯社会学习仿真具有领导者的非贝叶斯社会学习仿真He Huang，Xiaofan Wang2010. 10. 17Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University第六届全国复杂网络学术会议（第六届全国复杂网络学术会议（6th CCCN） 2004 SJTU SJTU主要内容：主要内容： 1.模型介绍2.领导者的选取策略3.仿真研究4.结论与展望 2004 SJTU SJTU社会中

2、所有个体集合社会中所有个体集合1.模型介绍社会网络社会网络为个体为个体i i在在t t时刻观察到的私人信号时刻观察到的私人信号真实的全局状态真实的全局状态,.,2, 1nN ),.,(1ntttsss),(EVG )(itisl)(,ti有限个全局状态集合有限个全局状态集合its个体个体i的私人信号结构的私人信号结构个体个体i在在t时刻的信念时刻的信念NNA)(ij社会网络的加权邻接矩阵社会网络的加权邻接矩阵 2004 SJTU SJTU)()|()(,11,tiitiittidssmiNjtjijittiittiiitsms,1,1i,1, i)()|(NjijNi1,个体个体i的信念更新规

3、则：的信念更新规则：其中其中个体感知私人信号个体感知私人信号 个人信念的贝叶斯更新个人信念的贝叶斯更新t1)(, it称为个体称为个体i对下一时刻对下一时刻的信号预测，并且的信号预测，并且 个体观察邻居信念个体观察邻居信念 基于经验法则的加权平均基于经验法则的加权平均定义：定义：如果对于任意个体如果对于任意个体i，当，当 时，总有时，总有 则称实则称实现了社会学习。现了社会学习。A. Jadbabaie, A. Sandroni, A. Tahbaz-Salehi (2009), Non-Bayesian social learning , 48th IEEE CDC Plenary 2004

4、 SJTU SJTU社会学习的充分条件：社会学习的充分条件： (a) 社会网络是强连通的；社会网络是强连通的； (b) 所有个体有正的自信度所有个体有正的自信度 ； (c) 存在个体对真实状态持正的初始信念存在个体对真实状态持正的初始信念 ； (d) 不存在对所有个体来说与真实状态观察等价的其他状态不存在对所有个体来说与真实状态观察等价的其他状态 ；那么网络中所有个体对真实状态的信念将以概率那么网络中所有个体对真实状态的信念将以概率1收敛至真实值。收敛至真实值。0,iiNi)()()(,Nislslitiiti)(,0,iNiA. Tahbaz-Salehi , A. Sandroni ,A.

5、 Jadbabaie, Learning under social influence , Proceedings of the 48th IEEE CDC held jointly with 2009 28th CCC, Shanghai, China: 1513-1519. 2004 SJTU SJTU非贝叶斯社会学习的优点：非贝叶斯社会学习的优点： 与贝叶斯学习相比，非贝叶斯社会学习不需要整个网与贝叶斯学习相比，非贝叶斯社会学习不需要整个网络结构的信息以及对于其他所有个体信息的推理，只要进络结构的信息以及对于其他所有个体信息的推理，只要进行局部的交流，就能使得整个社会网络发现并收敛于真实

6、行局部的交流，就能使得整个社会网络发现并收敛于真实状态。状态。 2004 SJTU SJTU原模型中个体信念的更新方式：原模型中个体信念的更新方式：仿真模型介绍仿真模型介绍仿真模型中个体信念的更新方式：仿真模型中个体信念的更新方式：跟随者：跟随者：领导者：领导者：iNjtjijittiittiiitsms,1,1i,1, i)()|(iNjtjijittiiitsBU,1,1, i),(iNjtjijtiiit,1, i 2004 SJTU SJTU仿真模型社会学习的充分条件：仿真模型社会学习的充分条件： (a) 社会网络是强连通的；社会网络是强连通的； (b) 所有所有领导者领导者有正的自信

7、度；有正的自信度； (c) 至少有一个个体对真实状态持正的初始信念；至少有一个个体对真实状态持正的初始信念； (d) 不存在对所有不存在对所有领导者领导者来说与真实状态观察等价的其他状态；来说与真实状态观察等价的其他状态；那么网络中所有个体将以概率那么网络中所有个体将以概率1收敛至真实状态。收敛至真实状态。 2004 SJTU SJTU1.随机选取策略：个体成为领导者的概率为随机选取策略：个体成为领导者的概率为2.领导者的选取策略2.度值优先选取策略：度值优先选取策略：个体成为领导者的概率为个体成为领导者的概率为个体依照度值大小依次编号个体依照度值大小依次编号),.,2 , 1(ninlPi)

8、,.,.,(21nlkkkkK ),.,2 , 1(0)/(1nikkkkwmmkkPlililii 2004 SJTU SJTU3.1 模型的收敛性验证模型的收敛性验证3.仿真研究3.2 领导者的影响力研究领导者的影响力研究3.3 无标度网络上的牵制控制仿真无标度网络上的牵制控制仿真 2004 SJTU SJTU3.1 模型的收敛性验证模型的收敛性验证图1 全耦合网络中个体对真实状态的信念演化(n=50,p=0.02)02. 0,50(n)02. 0,50(n 2004 SJTU SJTU3.2 领导者的影响力研究领导者的影响力研究虚拟控制虚拟控制领导者的影响力领导者的影响力社会学习效果社会

9、学习效果？图图3 两种网络中占个体总数的领导者的影响力曲线两种网络中占个体总数的领导者的影响力曲线 2004 SJTU SJTU3.3 无标度网络上的牵制控制仿真无标度网络上的牵制控制仿真 (a) (b)图图5 B-A无标度网络在两种选取策略下社会学习效果，无标度网络在两种选取策略下社会学习效果，(a)为半对数坐标，为半对数坐标，(b)为对数坐标为对数坐标 2004 SJTU SJTU (a) (b) 图图6 两种选取策略下无标度网络异质性对社会学习效果的影响两种选取策略下无标度网络异质性对社会学习效果的影响 2004 SJTU SJTU4. 结论与展望在度值优先策略下，网络的异质性增加有在度值优先策略下，网络的异质性增加有利于社会学习。利于社会学习。展望展望: 研究多真实状态下