人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例6教案

1、教学内容：人民教育出版社六年级下册P92?数学思考?例6教学目标：1、通过探究解决选送节目的方法，复习、稳固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。教学重点：用“符号表达并解释思考过程。教学难点：探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入师：同学们，为了迎接学校艺术节的召开，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？课件出

2、示：从3个合唱节目中选出2个，有 种选法。学生可能答复：有3种选法。设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角内容的复习回忆，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节课的进一步学习做好铺垫。二、新授探究一：探索有序思考。1师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校艺术节的演出。一共有几种选送方案？出例如6：学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？师：这种问题，我们以前学过吗？学生可能答复：我们以前在有趣的搭配中学过在3个合唱节目中选出2个，或者在2个舞蹈节目中选出1个的问题。没有学习过把这两

3、个问题综合到一起的问题。师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。谁来解释一下题目的要求？设计意图说明：通过读题、说题意，使学生明白题意要求是：从5个节目中选取3个节目参加艺术节，其中要有2个合唱节目，1个舞蹈节目。师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。学生可能答复：第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。说明：要有顺序地思考，防止重复或遗漏。第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。 2师：现在请大家用自己的方法尝试画一画，写一写，解决这个问题。学生自主探究，教师巡视指导。学生小组交流，教师注意巡视收集学生可能出现的各种情

4、况。设计意图说明：小组合作的时机要科学安排，小组合作前的独立思考不能替代。独立思考正是为每一个学生提供充分开展思维的时机，并保证每个学生都能够自主参与，自主探究，有利于学生创新意识的形成。反响交流：师：现在哪个小组能向全班同学说说你们小组的方法呢？学生可能答复：方法一：第一步：从3个合唱节目中选出2个，有3种选法。第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法。第三步：把两次选法进行搭配，共有6种选法。A B Ca b如果用A、B、C表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。方法二：AB BC ACa b方法三：方法四：ABa ABb ACa ACb BCa BCb师：观察黑板上的几种表示方法

5、，你喜欢哪一种？谈谈你的想法。学生可能答复：方法二在连线时出现重复，这样表示不清楚；方法三把AB、AC、BC放在一起，与方法二比较，连线方法更清楚；方法一和方法三的思路相同，表述很清楚。师：比较方法一、三、四，它们有什么共同特点？学生可能答复：三种方法都是先把三个舞蹈节目A、B、C组合成三组AB、AC、BC，再分别与两个合唱节目a、b连接搭配。师：和我们前面学习的知识相比有什么相同和不同的地方？学生小组讨论后，全班交流。学生可能答复：相同点都要用到前面的搭配方法；不同点，这里不是一次性搭配，而是要进行3次搭配才能找到答案。师：第一步，从3个合唱节目中选取2个时，我们可以利用以前所学的知识列出选

6、取的三种方法AB、AC、BC；第二步，从2个舞蹈节目选取1个时有二种方法a或b；第三步，再把3种合唱节目的组合分别与2个舞蹈节目进行搭配，一共有2个3种，得出选送方案共有6种。设计意图说明：针对学生不同的解决问题的方式，先让学生自主评价，在交流中引导学生发现并概括出解决问题的方法，同时培养学生注意倾听的良好学习习惯。师：请大家翻开课本，翻到第92页，看例6，这就是我们今天学习的内容。比较一下，黑板上列出的方法与课本上的方法有什么相同的地方和不同的地方？师：无论用什么方法，都应该有顺序地思考。因为这里的选送方案是分步完成的，生活中有哪些事情也要分步思考？让学生举例，如：从3本不同的连环画和2本不

7、同的画报中各选1本，一共有多少种选法；从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的路线？师：所以说“有序思考也是一种数学思想方法。板书：有顺序思考。探究二：应用有序思考。师：搭配问题运用很广泛，除了刚刚选配节目，在服饰装束中也蕴含着搭配的学问。出示：有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？师：你们打算怎样解决这一问题？请大家先独立思考，再交流。教师巡视指导。反响交流：师：谁来交流一下自己的解题思路？学生可能答复：方法一：第一步：先把2件上衣和3条裤子各选一样进行搭配，有6种搭

8、配方法。第二步：从4顶帽子中选出1顶，有4种方法。第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。方法二：第一步：先把4顶帽子和2件上衣各选一样进行搭配，有8种搭配方法。第二步：从3条裤子中选出1条，有3种方法。第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。方法三：第一步：先把4顶帽子和3条裤子各选一样进行搭配，有12种搭配方法。第二步：从2件上衣中选出1件，有2种方法。第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。师：很好，这三种方法的思路其实是相同的，只是着手点不同，但是大家都做到了有序思考。三、练习1、张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种邮资？寄信时需要付的钱数

9、课本P94/练习十八 4、师：你们是怎么想的？学生可能答复：要求用这些邮票能付多少种邮资？也要做到有序思考。可以按照取1枚、2枚、3枚、4枚的顺序进行枚举。1枚：50分、80分。有两种情况。2枚：100分、130分、160分。有三种情况。3枚：180分、210分。有两种情况。4枚：260分。有一种情况。共有8种情况。2、课本P95/练习十八 5、师：这里要求男女同学要间隔排列，应该怎样思考才能做到不重复不遗漏呢？学生可能答复：方法一：用枚举的方法：1小明 小莉 小刚 小芳2小明 小芳 小刚 小莉3小刚 小莉 小明 小芳4小刚 小芳 小明 小莉5小莉 小明 小芳 小刚6小莉 小刚 小芳 小明7小

10、芳 小明 小莉 小刚8小芳 小刚 小莉 小明共有8种不同的站法。方法二：首先考虑小明站在左起第1位的情况如以下图，因为男女生要间隔排列，所以，小刚只能站在第3位，小莉和小芳可以交换位置，这样有2种站法。同样，如果小刚、小莉、小芳站第1位，也各有2种站法，所以，四人共有8种不同的站法。第1 第2 第3 第4小明 小莉 小刚 小芳 小芳 小莉方法三：从左起第1位起分别站男生，女生，男生，女生或倒过来：女生，男生，女生，男生。因为每个位置都有两种不同的站法：小莉和小芳可以交换位置，小刚和小明也可以交换位置，如以下图。所以，四人共有22228种不同的站法。第1 第2 第3 第4小明 小莉 小刚 小芳小刚 小芳 小明 小莉师：讲的真不错。我们在思考问题时既要做到不重复不遗漏，同时还应该尽量简洁。设计意图说明：要在练习中鼓励学生把自己的想法用恰当的方式表达出来，还要引导学生整理、归纳、交流内容，充实到枚举策略中