九年级第21章一元二次方程及解法导学案（无答案）

1、.一元二次方程及解法知识点一 一元二次方程的定义假如一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。注：一元二次方程必须同时满足以下四点：方程是整式方程，分母中不含有未知数。它只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。将方程化成一般形式后，注意二次项系数不为0。例 1、 以下关于的方程，哪些是一元二次方程？；3；4；5例2 关于的方程是一元二次方程时，那么 解：m2+1=2但m-10,所以 m=1稳固练习：1、在以下方程中，是一元二次方程的有_个 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 x-2x+5=x2-1 3x2-=02、当m 时,关于x的方

2、程m+2x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.3.假设a-3xa2-7+4x+5=0是关于x的一元二次方程,那么a的值为A.3B.-3 C.±3D.无法确定知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为a，b，c是数，。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。注：1二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。2要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。3形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。例1 将以下方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。1； 2； 3

3、知识点三 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解例 1 关于的一元二次方程有一个根为0，那么 解：x=0是方程的解 a2-1=0 x=±1，但二次项系数a-10 x=1例2 关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，那么 ， 例3 c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，求方程的根及c的值。 解： 设m是的一个根，-m是方程的一个根，那么有：m2-3m+c=0 -m2+3-m-c=0 即：m2-3m-c=0 -得：2c=0 得：c=0 那么：x2+3x=0 解得：x1=0 x2=-3知识点四 一元二次方程的解法1开平方法：假设，那么叫做

4、a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。如：的解是； 的解是； 的解是注意：方程的一边是完全平方式，另一边是非负数。例 用直接开平方法解以下一元二次方程1； 2； 3解：9x2=16 x+52=16x-5=±3x+1 X2=16/9 x+5=±4 即：x-5=3x+1或X=±4/3即：x+5=4x-5=-3x+1解得：x1=4/3 或 x+5=-4 解得：x1=-3 x2=1X2=-4/3解得：x1=-1 x2=-9稳固练习：用直接开平方法解下面的一元二次方程。1 ；   2 3； 4. 5； 6x2-4x+4=

5、1；  7； 82配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为的方程，再运用开平方法求解。注：配方法的一般步骤：移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；“系数化1：根据等式的性质把二次项的系数化为1；配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式；求解：假设时，方程的解为，假设时，方程无实数解。例 用配方法解以下一元二次方程1； 2解：移项：3x2-9x=-2 -x2-4x=-3 化二次项系数为1：x2-3x=-2/3 x2+4x=3配方： x2-3x+-3/22=-2/3+-3/22x2+4x+22=3+22即：x-3/22=19/

6、12x+22=7两边开方，得：稳固练习：用配方法解以下一元二次方程。1； 2 3；4 5 3公式法：一元二次方程的根当时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为；当时，方程无实数根.注：公式法的一般步骤： 把一元二次方程化为一般式； 确定的值；代入中计算其值，判断方程是否有实数根；假设代入求根公式求值，否那么，原方程无实数根。例 用公式法解以下方程1； 2； 3稳固练习：用公式法解以下方程。1 2 3 4 4因式分解法：因式分解法解一元二次方程的根据：假如两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：假设，那么；因式分解法的一般步骤：将

7、方程的右边化为0； 将方程左边分解成两个一次因式的乘积。令每个因式分别为0，得两个一元一次方程解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。例 用因式分解法解以下方程 1 2稳固练习：因式分解法解以下方程：1 2 3 4 5在没有指出详细的解法时，应当按直接开平方法 因式分解法 公式法和配方法 当二次项系数是1，一次项系数是偶数时，选用配方法简单5解法的灵敏运用用适当方法解以下方程：1 23 4 进步练习：一、填空题1、关于x的一元二次方程的一个根为0，那么a的值为 。2、 。3、假设，那么x + y的值为 。4、，那么= 。5，那么的值等于 。6、关于x的方程是一元二次方程，那么 A、 B、 C、a>0 D、7、方程的根是 A、x=2 B、x=1 C、x,x D、x,x课后作业1、方程的一根是2，那么k为 ，另一根是 。2、m是方程的一个根，那么代数式 。3、是的根，那么 。4、方程的一个根为