大学物理下第九章作业与解答

1、第九章 真空中的静电场一. 选择题1. 关于电场强度的定义，下列说法正确的是(A) 电场中某点场强的方向就是点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 场强可由E=Fq0定义，其中q0为试验电荷，q0可正可负，F 为试验电荷所受电场力(C) 以点电荷为中心的球面上各点场强相同(D) 以上说法都不正确 2. 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a2处，有一电量为q的正点电荷，如图示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) q30(B) q60(C) q30(D) q60 3. 点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后(A) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点

2、场强不变(B) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化(C) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化(D) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变 4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷的代数和 q=0，则可以肯定(A) 高斯面上各点场强均为零(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零(D) 以上说法都不正确 5. 一具有球对称分布的电场E-r关系曲线如图所示，该电场是下列哪种带电体产生的(A) 半径为R均匀带电球面(B) 半径为R均匀带电球体(C) 半径为R非均匀带电球体(D) 无法判断 6. 真空中有一半径为R的细圆环，均匀分布有正电

3、荷q，若无穷远处电势为零，则环心处的场强和电势的值为(A) E= q40R2， V=0 (B) E= q40R2， V=q40R (C) E= 0， V=0 (D) E= 0， V=q40R 7. 电荷分布在有限空间内，则任意两点A和B之间的电势差取决于(A) 从A移到B的试验电荷电量的大小(B) A和B处电场强度的大小和方向(C) 试验电荷由A移到B的路径(D) 由A移到B电场力对单位电荷所做的功 8. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为 (A) q40a (B) q80a (C) -q40a (D) -q80a 9. 真空中有一点电荷Q，在与它相距r的a点处有一

4、试验电荷q，现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图示，则电场力对q做功为(A) Qq40r2r22 (B) Qq40r22r(C) Qq40r2r (D) 0 二. 填空题10. 电量为-110-9C的试验电荷放在电场中某点时，受到 310-9N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_，方向_.( 3N/C ； 向上 )11. 如图，在点电荷q和 q电场中，做三个高斯面S1、S2、S3，则 S1EdS=_，S2EdS=_，S3EdS=_.( q0 ； 0 ； -q0 ) 12. 长为L的均匀带电细棒，电荷线密度为，求距细棒为x的一点的场强，当 xL 时，E =_，当xL时，E =_.(

5、 20x ; L40x2 ) 13. 图中曲线表示一具有球对称电场的电势分布U-r曲线，r表示离对称中心的距离，该电场是_的电场. ( 半径为R均匀带正电球面 )14. 边长a为的正方形顶点处各放置电量为q的四个点电荷，无穷远处电势为零，则正方形中心处的电势为_.( 2q0a )15. 静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，其数学表示式是_，这表明静电场中的电场线特征是_.( Edl= 0 ； 不可能闭合 )16. 场强不变的空间，电势_为常数，电势不变的空间，场强_为零.（填“一定”或“不一定”） ( 不一定 ； 一定 )三. 计算题17. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细杆，总电

6、荷为q，试求在细杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度. 解：如解图,取杆左端为原点，x轴向右为正在带电细杆任意位置x处取一小段线元 dx ，其电量dq=dx 它在点P产生的电场强度 dE=dx40(L+d-x)2 方向沿x轴正向由于所有小段电荷元在P点产生的场强方向相同，所以 E=dE=0Ldx40L+d-x2=q40L1d-1d+L 方向沿x轴正向18. 用绝缘细线弯成半径R的半圆环，其上均匀地分布着电荷Q，试求环心处的电场强度. 解：如解图,建立坐标系Oxy 在环上任意位置(与x轴成 角)取一段圆弧线元 dl，其电量dq=dl=Q ddE=dq40R2=Q420R2 ddE 方向如

7、图，在圆环对称处同样取一段圆弧线元 dl ，其在环心处场强dE与dE 对称分布，它们在x轴上分量抵消为零，由此可知，总场强沿y轴负向，则E=Ey=dEy=0Q420R2sin d=Q220R2方向沿y轴负向19. 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面，设q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A处，A点与圆心O点的距离为d. 试计算通过此平面的电场强度通量.解：如题解图,过圆平面的电通量与通过以A为球心，r =AB为半径，以圆平面的周界为周界的球冠的电通量相同，该球冠面积为 S=2r(r-d)根据高斯定理，通过半径r =AB的整个球面 S0=4r2 的电通量为0=q0且均匀分布，所以通

8、过球冠的电通量为=2r(r-d)4r20=q20(1-dR2+d2)20. 半径为R的无限长圆柱体上电荷均匀分布，圆柱体单位长度的电荷为. 用高斯定理求圆柱体内外距轴线距离为r处的电场强度.解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向. 作同轴圆柱形高斯面，高为l ,半径为r，如题解图.由高斯定理SEdS=E2rl=qi0当r R 时，qi=lE=20r当r R 时，qi=lR2lr2l=r2R2lE=r20R221. 两无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为（0）及 -，板间距为d，如图示.求：（1）、三个区域的电场强度；（2）两板间的电势差.解：（1）无限大均匀带电平板电场为匀强场，方向垂直平面面密度为 的平面两侧电场大小为 E1=20面密度为 - 的平面两侧电场大小为 E2=20则区 E=E2-E1=0 区 E=E2+E1=0 （方向向右） 区 E=E2-E1=0 （2）两板间电势差为U= Ed=0d22. 如图，电荷q均匀