第五章对流换热分析

1、2010-9-2015-1 概 述影响对流换热的因素对流换热是流体导热和热对流两种基本同作用的结果，凡影响流体导热和对流的因素都将 影响对流换热。(1)的影响速度分布与温度分布。受迫（强制）对流换热(forced convection)自然对流换热(natural convection)自然对流的流速较低，同一种流体自然对流换热比 强制对流换热弱，表面传热系数小。5-1 概 述冷却定律z给出了对流换热系数（表面传热系数）的定义；z对流换热是导热、热对流的共同作用；z求h是对流换热研究的主要任务之一。如何确定表面传热系数，是对流换热研究的 主要内容。5-1 概 述局部对流换热-F = ò

2、;A qx dA = òA hx (tw - tf )x dA = (tw - tf ) òA hxdA等壁温，(tw - tf ) = tw - tf = 常数x对照式 F = A h( twtf ) 可得h = 1 ò h dA A A x5-1概 述冷却公式(Newtons law of cooling)F = A h( twtf ) = AhDtm= h( twtf ) =h Dtmh整个换热表面的平均表面传热系数; tw表面平均温度;tf 流体温度，对于外部绕流，tf 取远离壁面的主流温度；对于内部，tf 取流体的平均温度。Dtm平均换热温差。第五章作业

3、（1）13(水、空气）、14、 18第五章 对流换热分析Introduction to Convective Heat Transfer2010-9-202(5)换热表面几何因素换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度等几何因素将影响流体的状态态，从而影响流体的速度和温度分布， 影响对对流流换热。影响因素很多， 表面传热系数是多变量函数特征长度（定型）h = f ( u , tw , tf , l , r , cp , h , a , l , y )几何因素（4） 流体的物理性质定性温度: 确定流体物性参数的温度。流体的物性参数随流体种类、温度和 而变化。同一种不可压缩 流体，其物性参

4、数主要随温度变化。定性温度的取法取决于对流换热的类型，常用的有：(1) 流体的平均温度 tf(2) 壁面温度 tw(3) 流体与壁面的算术平均温度1 (t + t )2 w¥（4） 流体的物理性质影响导热和对流的物性都将影响对流换热。(1) 导热系数l ：愈大，流体导热热阻愈小，对流换热愈强烈；(2) 密度、比热容 c : 愈大，通过对流所转移的热量愈多，对流换热愈强烈；(3) 粘度: n(h)，度影响速度分布与流态（层流还是紊流）；(4) 体胀系数 a = 1 æ ¶ v ö= - 1 æ ¶r öv ç

5、82; T ÷r ç ¶ T ÷èø pèø p理想气体 pv = RgTa = 1 T（3）流体相变流体在沸腾和凝结过程中吸收或者放出汽化潜热，发生相变时换热的规律以及换热强度和单相流体不同。l 凝结（1） 大空间凝结(静止蒸气的凝结)（2） 凝结（强迫对流凝结）l 沸腾（1） 池沸腾（饱和沸腾）（2） 沸腾（强迫对流沸腾）（2）状态l 层流(Laminar flow)和紊流(Turbulent flow) Reynolds 实验实验(1883)(a) 层流(b)过度流(c)紊流（湍流）5-1 概 述(2) 状态

6、层流 流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向，垂直于 方向上的热量传递主要靠 扩散（即导热）。紊流 流体内存在脉动和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此紊流对流换 热要比层流对流换热强烈，表面传热系 数大。2010-9-203（1） 对流换热微分根据导热叶定律¶ t q x = - l ¶ yy = 0 x按照冷却公式：q联立上面两式，可得：对流换热微分h = - (l ) ¶txt - t¶yw¥ xy =0,x5-2 对流换热微分组1、对流换热微分组假设：l 流体为连续性介质。 Knudsen Numberl 流体为常物性；Kn = l L &

7、#163; 10 -3l 不可压缩性流体。Ma £ 0.25l 流体：t = h ¶ u ¶ yl 流体无内热源，忽略粘性耗散。4、比拟法利用热量传递与动量传递在机理上的共性建立表面传热系数与摩擦系数之间的比拟关系式。由比较容易进行的流体 实验获得摩擦系数的数据，再由比拟关系式求出表面传热系数。比拟法曾广泛用于求解紊流对流换热问题，但近些年来由于实验法和数值解法的发展而较少被应用。理论分析、数值计算和实验研究相结合是目前广泛采用的解决复杂对流换热问题的研究方式。3、实验研究(1) 由于分析法的局限性及数值法的可靠性所限，相似理论指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换

8、热问题的主要方法;(2) 随着现代测量技术的进步, 以前无法进行的对流换热微细结构和现象的观测现在得以实现，对尚未解决的对流换热（如紊流换热、沸腾换热等） 机理的探索发挥着关键性的作用;(3) 实验结果也常用来检验其它方法的准确性。传热学是实验科学。对流换热的主要研究方法1、分析解用数学分析的方法求解描写对流换热的数学模型(对流换热微分 或及其单值性条件，前者称为精确解，后者为近似解)。2、数值解因离散数学模型的具体方法不同，有有限差分、有限元等。基于 动力学的直接模拟方法近年来成为求解微细尺度对流换热问题的热点方法之一。对流换热分类2010-9-204Fl y+dy F时间从x 方向净进 入

9、微 yh y+dy元体的质量所携带的能量为dFl x+dxF ' = F-F¶Fh,xFh x+dxh, xh, xh, x+dx =- ¶ x dxFh y ¶ (rcputdy )¶ (ut ) 0 x=-¶ xdx = -rcp ¶ x dxdydx时间从y方向净进入体的质量所携带的能量为F= -rc ¶ (vt ) dxdyh, yp ¶ yF = F +F= -rc é¶ (ut ) + ¶ (vt )ù dxdyhh, xh, yp êú

10、;ë ¶ x¶ y ûy Fl xFh x Fl y（3）能量微分Fl y+dy Fyh y+dy时间由导热与对流进入F体的净热量之和等于体 dl x+dxFh x+dx内能的增加dUFF +F =h y lhdt0x dx时间由导热进入体的净热量F = l æ ¶ 2t + ¶ 2t ölç ¶ x2 ¶ y2 ÷ dxdyèø时间由对流进入体的净热量F = F ' +F 'hh, xh, yy Fl xFh x Fl y(3) 动量微分

11、-Navier-Stokesx方向: r æ ¶ u + ¶ u + ¶ u ö =- ¶ p +h æ ¶ 2u + ¶ 2u öçuv÷ Fxç22 ÷è ¶t¶ x¶ y ø¶ xè ¶ x¶ y ør DuF - ¶ p h 2u dtx¶ xy方向: r æ ¶ v + ¶ v + ¶ v

12、 ö =- ¶ p +h æ ¶ 2v + ¶ 2v öç ¶t u ¶ x v ¶ y ÷ Fy ¶ yç ¶ x2 ¶ y2 ÷èøèør Dv = F - ¶ p +hÑ2v dty ¶ y(3) 动量微分-Navier-Stokesx方向:Du¶pr dt = Fx - ¶x + hÑ × Ñu（1） （2）（

13、3） （4）Du = ¶u + u ¶u + v ¶u dt¶t¶x¶y（1） 惯性力（2） 体积力：重力、浮升力、离心力（3） 总梯度（4） 粘滞力(2) 连续性微分根据体的质质量守恒导出导出Dr + rÑ × G = 0VdtÑ = i ¶ + j ¶i、j分别为x方向方yy向方、向方向¶x¶y的向量对常物性不可压二定¶u + ¶v = 0¶x¶y（1） 对流换热微分如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差 都取整个壁面

14、的平均值，则有h =-l¶ ttw - t¥ ¶ y y=0上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场 之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关， 所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度 场的微分 。2010-9-20æ ¶ t¶ t¶ t öæ ¶ 2t¶ 2t örc+u+ v= l+p ç÷ç÷¶t¶ x¶ y¶ x¶ y22èøè

15、8;Dt dt= aÑ2t常物性、无内热源、不可压缩流体对流换热的能量微分式 。若 u=v=0¶t¶t= aÑ2t导热微分式导热微分量微分式实质上就是内部无宏观运动物体的能式 。第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：qw = f ( x, y, z,t )紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据叶- ¶t定律= qw给出了边界面法线方向流体的温度变化率¶n wl如果 w=常数，则称为等热流边界条件。对流换热微分组和单值性条件了对具体对流换热过程完整的数学描述。但由于这些微分 复杂，尤其是动量微分的高度非线性，使非常组的分析求解

16、非常。1904年，德国科学家(L. Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方 得以简化，使其分析求解成为可能。55-3 边界层换热微分组1.边界层理论(Prandtl, 1904) 简介2 对流换热的单值性条件（1） 几何条件说明对流换热表面的几何形状、，壁面与流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。（2） 物理条件说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。（3） 时间条件说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态,应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。（4） 边界条件第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：tw = f

17、 ( x, y, z,t )如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。常物性、无内热源、不可压缩流体二维对流换热微分组 ：¶ u + ¶ v = 0¶ x ¶ yr æ ¶ u + ¶ u + ¶ u ö =- ¶ p +h æ ¶ 2u + ¶ 2u öç ¶t u ¶ x v ¶ y ÷ Fx ¶ xç ¶ x2 ¶ y2 ÷èø

18、2;ør æ ¶ t + ¶ t + ¶ t ö = l æ ¶ 2t + ¶ 2t öcp ç ¶tu ¶ x v ¶ y ÷ç ¶ x2¶ y2 ÷èøèø4个微分 含有4个未知量(u、v、p、t)， 组封闭。原则上， 组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、自然、层流、紊流换热）都适用。r æ ¶ v + ¶ v + ¶

19、v ö =- ¶ p +h æ ¶ 2v + ¶ 2v öç ¶t u ¶ x v ¶ y ÷ Fy ¶ yç ¶ x2 ¶ y2 ÷èøèø时间内体内能的增加为对不可压流dU = rc ¶ t dxdy体，cv=dtv ¶t根据体的能量守恒 F +F = dUlhdt可得 l æ ¶ 2t + ¶ 2t ö-r é¶

20、 (ut ) + ¶ (vt ) ùç ¶ x2 ¶ y2 ÷ dxdycp ê ¶ x¶ y ú dxdyèøëû= rc ¶ t dxdyp ¶tré ¶ t + ¶ t + ¶ t + æ ¶ u + ¶ v öù = l æ ¶ 2t + ¶ 2t öcp ê¶t u ¶

21、 x v ¶ y t ç ¶ x ¶ y ÷úç ¶ x2 ¶ y2 ÷ëèøûèøræ ¶ t + ¶ t + ¶ t ö= l æ ¶ 2t + ¶ 2t öcp ç ¶tu ¶ x v ¶ y ÷ç ¶ x2¶ y2 ÷èøè

22、;ø2010-9-206局部表面传热系数的变化趋势l 层流边界层区热量传递主要依靠导热，随着边界层的加厚，导热热阻增大，所以局部表面传热系数逐渐减小；l 过渡区随着流体扰动的加剧，对流传热方式的作用越来越大，局部表面传热系数迅速增大；l 紊流边界层区随着紊流边界层的加厚，热阻也增大，所以局部表面传热系数随之减小。边界层的传热特性层流边界层内垂直于壁面方向上无流体团块的宏观迁移，热量传递主要依靠导热。紊流边界层内l 层流底层中具有很大的速度梯度，也具有很大的温度梯度，热量传递主要靠导热。l 紊流 内由于 扰动混合使速度和温度都趋于均匀，速度梯度和温度梯度都较小，热量传递主要靠对流。工业

23、上和日常生活中常见流体（液态金属除外） 的紊流对流换热，热阻主要在层流底层。（2）热边界层(Thermal boundary layer)温度变化较大的流体层。热边界层厚度dt(t - tw )d = 0.99 (t¥ - tw )t（1）边界层（Velocity boundary layer ）临界距离xc边界层从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决 于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及 来流的稳定度，由实验确定的临界临界雷RR诺e数给定。对于流体外掠平板的Re = u¥ × xc = 2´105 3´106 cn一般情况下，取 Re

24、 = 5 ´105c紊流流场划分: 主流区：y<d理想流体边界层区: 0 £ y £ d 速度梯度存在、t =h¶u粘性力作用区。¶ y边界层的流态：层流边界层过渡区紊流缓 冲缓 冲层 层紊流边界层层流底层（1）边界层（Velocity boundary layer ）速度发生明显变化的流体薄层。边界层厚度d :ud = 0.99u¥ d << l空气沿平板边界层厚度d :紊流2010-9-207简化后的连续： ¶ u + ¶ v = 0¶ x¶ y动量： ¶ u&#

25、182; u1 dp¶ 2 u u ¶ x + v ¶ y = - r dx + n ¶ y 2能量： ¶t¶t¶ 2tu ¶x + v ¶y = a ¶y2换热： h = - l ¶txDt ¶yxy=0y方向的变化已随同y方向动量微分一起被忽略，边界层中的只沿x方向方向变化。¶u + ¶v = 0¶x¶y11¶ u¶ u1 ¶ pæ ¶ 2 u¶ 2 u öu &

26、#182; x + v ¶ y = - r ¶ x + h ç ¶ x 2 + ¶ y 2 ÷èø111d2 11/ d2¶ v¶ v1 ¶ pæ ¶ 2 v¶ 2 v öu ¶ x + v ¶ y = - r ¶ y + h ç ¶ x 2 + ¶ y 2 ÷èødd1d2 11/ d¶ t¶ tæ ¶ 2 t

27、82; 2 t öu ¶ x + v ¶ y = a ç ¶ x 2 + ¶ y 2 ÷èø11d2 11/ d2根据边界层理论：d ,d t << l y << x对微分中的各项进行量级分析:x、u、p、t、r、®1；y、v ® d；h、a ® d2对中各项进行量及比较，舍去小量，方程得以简化。2. 对流换热的边界层微分组对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热¶ u = ¶ v = ¶ t = 0 F = F = 0

28、82;t¶t¶txy动量微分式和能量微分式可以简化为:u +u = - 1 p + h æ 2 u +2 u öu ¶ xv ¶ yr ¶ xç ¶ x 2¶ y 2 ÷èø¶ v¶ v1 ¶ pæ ¶ 2 v¶ 2 v öu ¶ x + v ¶ y = - r ¶ y + h ç ¶ y 2 + ¶ y 2 ÷è&#

29、248;¶ t¶ tæ ¶ 2 t¶ 2 t öu ¶ x + v ¶ y = a ç 2 + 2 ÷è ¶ x¶ y ø综上所述，边界层具有以下特征：(a) d、dt << l(b) 流场划分为边界层区和主流区。边界层内存 在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用） 的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边 界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要 区域，热边界层之外温度梯度可以忽略；(c) 根据状态，边界层分为层流边界层和

30、紊流边界层。紊流边界层分为层流底层、缓冲层与紊流三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流；(d) 在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层 流底层。两种边界层厚度的比较-数流体运动粘度反映流体动量扩散的能力, 值越大，边界层越厚；热扩散率 a 反映物体热量扩散的能力, a 值越大，热边界层越厚。二者具有相同的量纲m2/s ，定义：n = PrPrandtl numbera无量纲数 ,流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。对于层流边界层:Pr ³ 1d ³ d t2010-9-2084. 外掠平板层流边界层微分分析解常

31、物性、无内 ¶ u + ¶ v = 0热源、不可压缩牛 ¶ x ¶ y顿流体平行外掠等壁温平板稳态层流换热，数学模型为： ¶ t¶ t¶ 2tu ¶ x + v ¶ y = a ¶ y2速度场的求解结果(Blasius, 1908)方法：速度用流函数表示，引入相似变量，将边界层动量微分转换为常微分，然后求常微分的数值解。称为相似解。¶ u¶ u¶ 2u u ¶ x + v ¶ y = n ¶ y2y = 0, u=v=0,t = tw,

32、 y =, u=u ,t = t,3. 解的函数形式特征数关联式U = f ( X ,Y , Re) V = f ( X ,Y , Re)Q = f ( X ,Y , Re,Pr)再由 Nu = ¶QNu = f ( Re, Pr ) Nu 待定特征数¶ Y Y =0Re,Pr已定特征数流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示征数关联式的形式，即Nu = f ( Re, Pr )对比 h = f ( u , tw , tf , l , r , c , h , a , l , y )特征数关联式中变量数大为减少，突出地反映相关物 理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响。3

33、. 解的函数形式特征数关联式对于常物性、无内热源、不可压缩流体平行外掠平板稳态对流换热，duµ /dx=0，组简化为¶ u + ¶ v = 0 无量纲化 ¶ U + ¶ V = 0¶ x ¶ y¶ X¶ Y¶ t¶ t¶ 2t¶Q¶Q1¶2Qu ¶ x + v ¶ y = a ¶ y2U ¶ X + V ¶ Y = Re × Pr ¶ Y 2式中 Re = u¥l 称

34、为雷诺数。n¶ U¶ U1 ¶ 2U U ¶ X + V ¶ Y = Re ¶ Y 2¶ u¶ u¶ 2u u ¶ x + v ¶ y =n ¶ y2引进下列无量纲变量：X = x , Y = y , U = u, V = v , Q = t - tw llu¥u¥t¥ - tw对流换热表面传热系数与温度场之间的关系式h =- l¶ th =- l(t¥ - tw ) ¶Q= l ¶Qtw - t¥

35、; ¶ y y=0(tw - t¥ )l¶ Y Y =0 l ¶ Y Y =0hl = ¶Q令 Nu = hll¶ Y Y =0lNu = ¶Q¶ Y Y =0Nu称为平均努数，等于壁面法线方向上的平 均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的。3. 解的函数形式特征数关联式特征数是由一些物理量组成的无量纲数，如毕渥数Bi和付里 Fo。对流换热的 可以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。通过对流换热微分 的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。对流换热微分组简化简化后的组只有3个，但含有u、v、p、t 4个未知量，组不封闭。由于忽略了y方向的变化，使边界层内沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的确定 ：p + 1 ru2 = 常数dp = -ru du¥2¥dx¥ dx¶ u¶ udu ¥¶ 2 u u ¶ x + v ¶ y = - u ¥ dx + n ¶ y 22010-9-20热9(2) 对流换热系数的特征数关联式在常热流情况下， qx = hx (tw - t f ) = q = 常数 ，t 是xw变化的，(tw - t f )