第十章频率响应多频正弦稳态电路

1、延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础第十章第十章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路单一频率正弦激励作用下单一频率正弦激励作用下多频正弦稳态电路，有多个不同频率正弦激励下的稳态电路。多频正弦稳态电路，有多个不同频率正弦激励下的稳态电路。响应？平均功率？响应？平均功率？电路响应与频率的关系称为频率响应，用网络函数解决。电路响应与频率的关系称为频率响应，用网络函数解决。多频正弦稳态电路有关问题，要用到叠加方法来解决多频正弦稳态电路有关问题，要用到叠加方法来解决延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多

2、频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础10-1 基本概念基本概念多频正弦稳态电路分析，仍可用相量分析法解决。多频正弦稳态电路分析，仍可用相量分析法解决。思路：对每个频率逐个处理，然后用叠加方法求得。思路：对每个频率逐个处理，然后用叠加方法求得。电工电子技术中，出现多个频率正弦激励可分为两种情况：电工电子技术中，出现多个频率正弦激励可分为两种情况：一、非正弦周期波一、非正弦周期波解决思路：分别为傅立叶级数，可看成直流分量和一系列频解决思路：分别为傅立叶级数，可看成直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量（谐波）率成整数倍的正弦分量（谐波）二、电路激励本身是多个不同频率的正弦波，频

3、率不一定成二、电路激励本身是多个不同频率的正弦波，频率不一定成整数倍。整数倍。最一般情况最一般情况延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础注意：注意：1）表征某一频率下正弦激励的相量，本身不包含频率因素。表征某一频率下正弦激励的相量，本身不包含频率因素。2）阻抗和导纳是阻抗和导纳是jw的函数。的函数。10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳一、频率可变电路的阻抗和导纳一、频率可变电路的阻抗和导纳1.电阻元件的阻抗和导纳电阻元件的阻抗和导纳阻抗为阻抗为R导纳为导纳为G，均与频率无关，均与频率无关2.动态元件的阻抗和导纳动态元件的阻

4、抗和导纳电感元件：电感元件：jL和和-j/L电容元件：电容元件：-j /C和和jC都与频率有关都与频率有关延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础222222222222222/)(LRLRjLRLRLRLjRLRLjRLjRLjRjZ举例举例RL串联电路串联电路Z(jw)=R+jwL (虚部是虚部是w的函数的函数)RL并联电路并联电路模和辐角都是频率的函数模和辐角都是频率的函数实部、虚部都实部、虚部都与频率有关与频率有关一般网络的阻抗一般网络的阻抗Z是频率的函数。是频率的函数。RLLRLjRLjRjZarctan)(/)(2

5、2一种特殊情况一种特殊情况RL串联电路串联电路 等效阻抗模和辐角形式等效阻抗模和辐角形式)()()(jXRjZ)(| )(|)(jZjZ延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础 与频率的关系称为输入阻抗的相频特性与频率的关系称为输入阻抗的相频特性二、无源单口网络的阻抗二、无源单口网络的阻抗 1、用模和辐角表示。、用模和辐角表示。在关联参考方向时，在关联参考方向时，其中，其中，iuzZiuZIUIUZ|)(mmIUIUZ |模反映电压电流幅模反映电压电流幅度关系度关系辐角反映相位差辐角反映相位差已知输入阻抗即可获知在不同频率下的

6、正弦稳态表现。已知输入阻抗即可获知在不同频率下的正弦稳态表现。讨论：讨论：00ZZ若，电压超前电流；若，电压滞后电流；|Z|、 都是频率的函数。Z|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性Z统称频率响应。统称频率响应。曲线表示曲线表示延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础 ( )Re0( )0900( )0090( )00( )090ZZZZRZXXXR 注：；当时，网络呈现电感性，；当时，网络呈现电容性，；当时，网络呈现电阻性，；当时，网络呈现电感或电容性， 2、用实部和虚部表示。、用实部和

7、虚部表示。无源单口网络的导纳类似无源单口网络的导纳类似延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础例例10-1：如图所示电路，求：如图所示电路，求ab端的输入阻抗函数，若端的输入阻抗函数，若 试求稳态电压试求稳态电压u(t)。若正弦电流的角频。若正弦电流的角频率改为率改为6rad/s试求试求u(t)。( )cos(345 )i ttA解：作出电路的相量模型如图所示解：作出电路的相量模型如图所示则则ab端的输入阻抗（端的输入阻抗（w的函数）函数为：的函数）函数为：当当 ，即，即w=3rad/s时，时，( )cos(345 )i tt

8、A延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础可得可得45iuz22|mmabIUIUZ则：则：6/3609023.13 48.9162723.1348.9( )cos(645)2 2cos(69048.9 )abmmZmZrad sjZjjUZ Iu tUtt当时，13. 3mmIUVt)9 .936cos(13. 3VtUtuZm)456cos()(延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础例例10-2：如图所示：如图所示RC并联电路，求输入阻抗。并绘出幅频和并

9、联电路，求输入阻抗。并绘出幅频和相频特性曲线。相频特性曲线。解：做出相量模型后，可得输入阻抗为解：做出相量模型后，可得输入阻抗为ZZRCRCRRCjRCjRjZ|)arctan()(111/)(2故得幅频关系为：故得幅频关系为：相频关系为：相频关系为：2)(1|RCRZ绘制特性曲线可采用描点作图法。绘制特性曲线可采用描点作图法。)arctan( RCZ延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础幅频关系幅频关系物理意义：物理意义：2)(1|RCRZRZRCZRZ21| ,11; 0| ,;|0当当，当频率越高，模越小，则频率越高，

10、模越小，则其两端电压越小其两端电压越小2)频率增高，若输入电流大小不变，则电容分走一部分电流，频率增高，若输入电流大小不变，则电容分走一部分电流，频率越高，电容分走电流越大。频率越高，电容分走电流越大。1)当当w=0，即为直流激励，电容相当于，即为直流激励，电容相当于开路，电流全部流过电阻；开路，电流全部流过电阻；延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础相频关系相频关系)arctan( RCZ4,11;2,; 00ZZZRC当当，当4)当不同频率信号作用该电路时，输当不同频率信号作用该电路时，输出电压将只含直流及低频部分，高频

11、出电压将只含直流及低频部分，高频部分被电容滤掉，电容称为旁路电容。部分被电容滤掉，电容称为旁路电容。3)输出电压为电阻两端电压，直流输入输出电压为电阻两端电压，直流输入时最大，频率越高则输出电压越小。时最大，频率越高则输出电压越小。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数激励相量响应相量)(jH响应与激励的比值称为网络函数。响应与激励的比值称为网络函数。一、定义一、定义对相量模型，网络函数定义为对相量模型，网络函数定义为jw的复函数，只与的复函数，只与系统结构有关系统结构有关电阻电路中

12、网络函数是实数。根据响应和激励的位置不同，分电阻电路中网络函数是实数。根据响应和激励的位置不同，分为策动点函数和转移函数。为策动点函数和转移函数。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础该网络函数包含幅度和相位两方面的信息。该网络函数包含幅度和相位两方面的信息。在正弦稳态电路，已知激励信号和网络函数，则该正弦稳在正弦稳态电路，已知激励信号和网络函数，则该正弦稳态电路的响应（包括幅度和相位）可得态电路的响应（包括幅度和相位）可得网络函数的幅频特性曲线和相频特性曲线都可称为指定输入网络函数的幅频特性曲线和相频特性曲线都可称为指定输

13、入输出下的输出下的频率响应频率响应。二、网络函数的几种表示二、网络函数的几种表示延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础例例10-3：1）求网络函数）求网络函数并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。2）若输入电压若输入电压 试求输出电压试求输出电压 ，已知，已知 Vtu)30500cos(25 . 21SRC3102u)arctan()(1111212CRCRCjRCjUUHu解解：1）做出相量模型，如图所示做出相量模型，如图所示可得可得12UUHu延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应

14、 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础对同样大小的输入电压，频率越高，对同样大小的输入电压，频率越高，增大而减小随| ) 1uH根据描点作图法，可得幅频特性曲线根据描点作图法，可得幅频特性曲线和相频特性曲线为和相频特性曲线为故得幅频关系为：故得幅频关系为：相频关系为：相频关系为：2)(11|RCHu)arctan(12RC讨论输出电压越小。输出电压越小。低频和直流信号比较高频信号容易通低频和直流信号比较高频信号容易通过。该电路称为过。该电路称为RC低通电路低通电路延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础2

15、） 总为负值且随 增大而单调趋向-90，输出电压总是滞后输入电压；RC电路电路又称为又称为滞后网络滞后网络称为半功率点频率称为半功率点频率延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础工程中，把频率工程中，把频率 这一范围定位该低通电路的这一范围定位该低通电路的通频带。通频带。又称为截止频率。又称为截止频率。c0c此时此时2）当输入电压当输入电压500Vtu)30500cos(25 . 21SRC310可得可得54. 0)(11|2RCHu即即延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分

16、析基础电路分析基础12UHUu则：则：57)arctan(12RCVttu)27500cos(235. 1)(2因此，只要求得电路的网络函数，就可对该电路进行频率响因此，只要求得电路的网络函数，就可对该电路进行频率响应分析，也可由此求得给定激励下的稳态响应。应分析，也可由此求得给定激励下的稳态响应。305 . 25754. 02735. 1延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础 104 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 对于线性电路，在多个正弦量激励下，响应与激励间满对于线性电路，在多个正弦量激励下，响应与激励间满足叠加原理。足

17、叠加原理。 一、各正弦电源频率相同时。一、各正弦电源频率相同时。当各激励电源单独作用时，电路的相量模型唯一当各激励电源单独作用时，电路的相量模型唯一 1）响应相量等于各正弦激励单独作用时稳态响应相量）响应相量等于各正弦激励单独作用时稳态响应相量的代数和；的代数和；（响应向量可以叠加）（响应向量可以叠加） 2）稳态响应等于各正弦激励单独作用时所产生的稳态）稳态响应等于各正弦激励单独作用时所产生的稳态响应的代数和；响应的代数和；（响应可以叠加）（响应可以叠加） 3）稳态响应与激励是同频率的正弦量。）稳态响应与激励是同频率的正弦量。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多

18、频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础二、各正弦激励的频率不同二、各正弦激励的频率不同 由于激励的频率不同，因此，当激励单独作用时，相量由于激励的频率不同，因此，当激励单独作用时，相量模型不同。模型不同。 1）各个正弦激励单独作用时的）各个正弦激励单独作用时的响应相量不能叠加响应相量不能叠加；2）正弦稳态响应等于各个正弦激励单独作用时所产生响应的）正弦稳态响应等于各个正弦激励单独作用时所产生响应的叠加；叠加；（响应可以叠加）（响应可以叠加）3）响应不再是正弦量。）响应不再是正弦量。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础12

19、1212( )( )( )( )( )ssi ti ti ti ti tuu其中，、分别是、单独作用产生的电流 105 平均功率的叠加平均功率的叠加多个激励源作用于电路时功率的计算多个激励源作用于电路时功率的计算设电路如图所示设电路如图所示 1.瞬时功率瞬时功率22212121 2121 2()22pR iiRiRiRiippRii111212120ssppuui ippp式中， 、 分别为、单独作用产生的功率。一般，所以，即叠加定理不适应于计算瞬时功率。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础 2.平均功率平均功率若若p为周

20、期函数，设周期为为周期函数，设周期为T，则平均功率为，则平均功率为1 200Tii dt3.正弦稳态下= 成立的条件11112222( )cos()( )cos()mmi tIti tIt设：延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础根据周期信号有效值的概念，得根据周期信号有效值的概念，得i(t)的有效值为的有效值为多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一个正

21、弦电流（电压）单独作用时所产生的平均功率的总和。个正弦电流（电压）单独作用时所产生的平均功率的总和。 设流过设流过R的电流为的电流为结论4、不同频率正弦信号的有效值、不同频率正弦信号的有效值)cos(.)cos()cos()(2221110NNNmmmtItItIIti则在其一个公周期内的平均功率为则在其一个公周期内的平均功率为NNPPPRIRIRIP.102212022120.NIIII延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础同理可得同理可得u(t)的有效值为的有效值为22120.NUUUU周期性非正弦波可先运用傅立叶变换，

22、再用上公式求得该非正周期性非正弦波可先运用傅立叶变换，再用上公式求得该非正弦波的有效值。弦波的有效值。例：如图所示电路，分别求以下三种情况例：如图所示电路，分别求以下三种情况R=100的平均功率的平均功率VttuVttuss)314cos(50)(,)60314cos(100)() 1 (21解：两电压激励频率相同，则平均功率解：两电压激励频率相同，则平均功率不能用叠加定理。不能用叠加定理。可用叠加定理先求得电流，再计算平均可用叠加定理先求得电流，再计算平均功率功率延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础两电压激励单独作用时，

23、产生电流的有效值相量分别为两电压激励单独作用时，产生电流的有效值相量分别为则则则则R的平均功率为的平均功率为VtuVttuss50)(,)60314cos(100)()2(21解：两电压激励频率不同，可用叠加定理求平均功率。解：两电压激励频率不同，可用叠加定理求平均功率。us1(t)单独作用时，单独作用时，R的平均功率为的平均功率为601002/1001IWRUPs50100)2/100(2211022101002/502I2866. 021jIIIWP5 .37100)2866. 0(2us2(t)单独作用时，单独作用时，R的平均功率为的平均功率为WRUPs25100)50(2222则则WP

24、PP7511延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础P是在其公周期是在其公周期 内的平均值内的平均值VttuVttuss)471cos(50)(,)60314cos(100)()3(21解：两电压激励频率不同，且比值为解：两电压激励频率不同，且比值为471/314=1.5为有理数，为有理数，可用叠加定理求平均功率。可用叠加定理求平均功率。us1(t)单独作用时，单独作用时，R的平均功率为的平均功率为sT50131422WRUPs50100)2/100(2211us2(t)单独作用时，单独作用时，R的平均功率为的平均功率为WRU

25、Ps5 .12100)2/50(2222则则WPPP5 .6211P是在其公周期是在其公周期 内的平均值内的平均值sTTT2513221延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础该单口网络吸收的功率为该单口网络吸收的功率为cosUIP 例：求单口网络吸收的功率。网络端口电压、电流关联参考，例：求单口网络吸收的功率。网络端口电压、电流关联参考，分别为分别为AtttiVttttu)1353cos(2)60cos(10)(,)3cos(30)2cos(50cos100100)(解：给定电压、电流均为不同频率的正弦信号，可运用叠加定解：

26、给定电压、电流均为不同频率的正弦信号，可运用叠加定理求平均功率。将电压电流对应同频率的量分别求得平均功率，理求平均功率。将电压电流对应同频率的量分别求得平均功率，再叠加即可。再叠加即可。每项的计算公式还是每项的计算公式还是WIUIUIUIUP8 .2282 .21250135cos22230060cos21021000coscoscoscos333222111000延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础 106 RLC电路的谐振电路的谐振 1.谐振谐振一一、 RLC串联电路串联电路如图所示如图所示RLC串联电路，其相量模型为

27、串联电路，其相量模型为若若)1(1)(CLjRCjLjRjZCL1则阻抗虚部为零，电路呈阻性。电路中电压、电流同相，称该电则阻抗虚部为零，电路呈阻性。电路中电压、电流同相，称该电路处于谐振状态。路处于谐振状态。其等效阻抗为其等效阻抗为延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础2、产生串联谐振的条件：、产生串联谐振的条件：谐振频率谐振频率:LC10LCff210CL13、串联谐振的特征：、串联谐振的特征：2）在谐振时，电路的阻抗最小，电路电流达）在谐振时，电路的阻抗最小，电路电流达到最大值到最大值1）u 与与 i 同相，同相， 电

28、路对电源呈现电阻性，电源与电路之间不电路对电源呈现电阻性，电源与电路之间不发生能量转换发生能量转换CULUUIRU=3）谐振时相量图如图所示。）谐振时相量图如图所示。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础在谐振状态时，在谐振状态时，uc、uL反向，且互相抵消。反向，且互相抵消。课本中有例子说明，谐振时动态元件电压的有效值可课本中有例子说明，谐振时动态元件电压的有效值可远高于远高于外施外施电压有效值。（局部电压远高于外施电压）电压有效值。（局部电压远高于外施电压）尽管如此，谐振时动态元件两端的电压也并非最高，尽管如此，谐振时动

29、态元件两端的电压也并非最高，电感的最高电压在谐振频率之后电感的最高电压在谐振频率之后 （理解）（理解）电容的最高电压在谐振频率之前。电容的最高电压在谐振频率之前。例例10-9，表明，尽管略有差别，实际应用中认为在谐振时动态元，表明，尽管略有差别，实际应用中认为在谐振时动态元件的电压有效值最大。件的电压有效值最大。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础CULUCLUU UIRU5、品质因数、品质因数RLC串联电路等效阻抗串联电路等效阻抗zCLRCLjRjZ22)1()1()(4、RLC串联电路相量图串联电路相量图路呈纯电阻性时

30、，电路发生谐振，电当0路呈电容性时，电流超前电压，电当0路呈电感性时，电压超前电流，电当0CULUCLUU UIRU谐振时动态元件电压有效值与激励电压有效谐振时动态元件电压有效值与激励电压有效值的比。值的比。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础对一定的对一定的 来说，电阻越小，品质因数越高来说，电阻越小，品质因数越高6、谐振电路的选频特性谐振电路的选频特性取电阻两端电压为输出电压，则电压随频率的变化情况与电流取电阻两端电压为输出电压，则电压随频率的变化情况与电流随频率的变化情况一样。随频率的变化情况一样。0RCRICIUU

31、QC00001/RLRILIUUQL0000因为谐振时，电感电容两端电压大小相等，故因为谐振时，电感电容两端电压大小相等，故RCRLQ001选频特性选频特性能把谐振频率附近的电流选择出来的特性。又称能把谐振频率附近的电流选择出来的特性。又称电路的选择性。电路的选择性。延安大学信息学院第第1010章频率响应章频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 电路分析基础电路分析基础I0.707 I0通频带通频带w1w222) 1 (CLRUI当电流频率当电流频率 w 偏离谐振频率偏离谐振频率 w0 时，电流时，电流I便明显下降。便明显下降。通频带：通频带：w0w0I0电流频率响应曲线电流频率响应曲线Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路值越高，谐振曲线越尖锐，电路的选择性越强。的选择性越强。12BW 当电流下降到最大有效值的当电流下降到最大有效值的70.7%时，所包含的一段频率范围称为谐时，所包含的一段频率范围称为谐振电路的通频带。振电路的通频带。Q值较高值较高Q值较低值较低串联谐振在无线电工程串联谐振在无线电工程中应用较多，在接收机中应用较多，在接收机里被用作选择信号。里被用作选择信号