第十章多变量过程控制

1、第十章第十章 多变量过程多变量过程控制控制内 容b引引 言言b相对增益分析法相对增益分析法bMIMO过程的变量匹配与控制器参过程的变量匹配与控制器参数整定数整定 b解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计b解耦控制系统的实施解耦控制系统的实施b结结 论论多变量控制系统设计方法n单变量控制系统（多回路控制）单变量控制系统（多回路控制）方法简单，当系统关联不强时，如果配对正确，而且参数整定合适，应用效果良好，较强的鲁棒性。n解耦控制解耦控制方法较复杂，当系统关联较强时，如果对象模型基本正确，可应用于实际过程，但鲁棒性较弱。n多变量控制多变量控制方法众多，相对复杂，可适用于各种实际过程，但鲁棒性较弱，通

2、常要求建立对象模型。多变量系统中的耦合基本问题基本问题：若采用SISO控制器，如何进行输入输出变量之间的配对？MIMO过程u1(s)u2(s)un(s)y1(s)y2(s)yn(s).多回路PID 控制相对增益的概念rujiijuypryjiijuyq 第一放大系数第一放大系数 pij：在其它控制量 ur (rj)均不变的前提下， uj 对yi 的开环增益 第二放大系数第二放大系数 qij：在利用控制回路使其它被控量 yr (ri) 均不变的前提下， uj 对yi 的开环增益相对增益的概念（续） uj至yi通道的相对增益相对增益：ijijijqp / 相对增益矩阵相对增益矩阵：nnnjnnin

3、ijiinjnjnjniuuuuyyyy21212222211112112121相对增益系数的计算方法1u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)22212122121111uKuKyuKuKy2221121111112KKKKuyqy221121121111KKKK输入输出稳态方程221212121111KuKyKuKy1111112Kuypu相对增益系数的计算方法2Kuy 1,KHHyuijujiijKuyprijyjiyijjiquyyuhrr11jiijijijijhpqpTTKKHK1注：上述计算公式中的 “” 为两矩阵对应元素的相乘！相对增益系数的计算方法2 (续)333231232

4、221131211KKKKKKKKKK例如：稳态增益：练习：计算11 ， 33 ，12 ，31 ?PPpijijijdet其中det P 是矩阵P 的行列式；Pij是矩阵P 的代数余子式。相对增益矩阵的归一性相对增益矩阵中每行或每列的总和均为相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1；1detdetdet1det111PPPpPPPpnjijijijnjijnjij1detdetdet11PPPPpijniijniij若相对增益矩阵中，某些元素1，则对应行与列中必然有某些元素0;ij反映了通道uj与yi之间的稳态增益受其它回路的影响程度.相对增益与耦合程度n当通道的相对增益接近于1，例如0.8 ij

5、 y20 C2 )：1010102010201010yuyuyuyu102120120102122010,yCCyCuyCCCyu21220212012120121220CCCyCCyCCCyCCCCy变量配对举例（续）7. 分析结论( 假设C1 y20 C2 )：1010102010201010yuyuyuyu（1）变量配对：用量大的操作变量控总流量；用量小的操作变量控浓度。（2）若用量大的操作变量占总流量75%以上，则只要用常规多回路就可以；否则，若两种进料量接近，则需要采用非常规方法，例如解耦设计。调和过程工况举例1F1= 80 T/hr，F2 = 20 T/hr， F = 100 T/

6、hr； C1= 75 %， C2 = 25 %， C = 64 %。相对增益矩阵为：80. 020. 020. 080. 0输入输出的正确配对：CFFF21,多回路控制方案#1（F-F1, C-F2）FCACF1, C1F2, C2F, C调和罐FCFC调和过程多回路控制模型#1多回路控制方案#1的闭环响应多回路控制方案#2（C-F1, F-F2）FCACF1, C1F2, C2F, C调和罐FCFC调和过程多回路控制模型#2多回路控制方案#2的闭环响应耦合过程的控制系统设计n经合适输入输出变量配对后，若关联不大，则可采用常规的多回路PID控制器；n尽管系统稳态关联严重，但主要控制通道动态特性

7、差别较大，仍可通过调整PID参数，使各回路的工作频率拉开；n若系统稳态关联严重，而且动态特性相近，则需要进行解耦设计。解耦控制系统的设计前馈补偿法Gc2(s)D12(s)D21(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2解耦原理解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联解耦控制系统的设计前馈补偿法（续）1212112121ccuuuDuuDu2121121221211111ccuuDDDDuu212112222112111221211111ccuuDDGGGGDDyy00212221121211DGGGDG2221211112

8、12;GGDGGD解耦控制系统的设计对角矩阵法Gc2(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2D12(s)D21(s)D11(s)D22(s)解耦控制系统的设计对角矩阵法（续）2122112122211211222112112100ccccuuGGuuDDDDGGGGyy22111222112112221121100GGGGGGDDDD2211112112222112221122211211001GGGGGGGGGGDDDD解耦控制系统的设计单位矩阵法21212221121122211211211001ccccuuuuDDDDGGGG

9、yy1121122221122211122211211222112111GGGGGGGGGGGGDDDDGc2(s)Gc1(s)uc1uc2y1y2r1r211解耦控制系统的简化设计（稳态解耦法）21212221121122211211211001ccccuuuuDDDDGGGGyy1121122221122211122211211222112111GGGGGGGGGGGGDDDD1121122221122211222112111KKKKKKKKDDDD解耦控制系统的实现1：初始化问题Gc2(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2D

10、12(s)D21(s)D11(s)D22(s)问题：问题：若u1, u2为“手动”时，如何设定基本控制器Gc1输出的初始值，以便无扰动地投入“自动”？解耦控制系统的实现2：约束问题Gc2(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2D12(s)D21(s)D11(s)D22(s)问题：问题：当两回路均为“自动”时，若u2 在运行过程中受到了约束，两控制器有可能都驱使u1趋向约束。改进的解耦控制方案Gc2(s)D12(s)D21(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2调和过程的解

11、耦控制举例FCACF1, C1F2, C2F, C调和罐FCFC调和过程解耦控制系统仿真212121,FFuuCFyy2122112211uuuCuCyuuy被控过程被控过程：稳态工作点稳态工作点：Q0（ u10, u20, y10, y20）2070,4060,501002120102010CCuuyy调和过程解耦控制仿真（续）模型模型：)()() 110)(13() 110)(12(131121)()(2152252121sususseKsseKsssysyss3 . 0)()(, 2 . 0)()(2201010122222010202121uuuCCKuuuCCK6 . 04 . 04

12、 . 06 . 0相对增益矩阵：问题：问题：如何进行变量配对与解耦控制系统设计？调和过程多回路控制仿真模型#3调和过程多回路控制响应调和过程动态线性解耦方案动态线性解耦闭环响应调和过程线性静态解耦方案线性静态解耦系统闭环响应调和过程的部分静态解耦方案部分静态解耦系统闭环响应非线性静态解耦的一般结构PID2PID1v1v2y1y2y1, sp受控过程非线性串级补偿解耦器u1u2y2, sp),(),(21222111uufyuufy),(),(21222111vvguvvgu)()(222111vhyvhy+调和过程的非线性静态解耦+2122112211uuuCuCyuuy2122211uuuvuuv22112221211)()1 (vCCCvCvCyvy),(),(21222111uufyuufy),(),(21222111vvguvvgu)()(222111vhyvhy+调和过程非线性静态解耦（续）+2122112211uuuCuCyuuy2122211uuuvuuv22112221211)()1 (vCCCvCvCyvy2122211uuuvuuv212211)1 (vvuvvu调和过程的非线性完全解耦FCACF, C调和罐FCFCv2v1F2, C2F1, C1u2u1+-非线性完全解耦控制仿真模型非线性静态解耦系统闭环响应MIMO耦合系统解耦控制小结n应通过关联