八年级数学上册　第11讲 等腰三角形　讲义（无答案）

1、.第11讲 等腰三角形知识点梳理：一等腰三角形的性质 等腰三角形的定义：腰、底边、顶角、底角。 定理：等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合通常称作“三线合一。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；二等腰三角形的断定 定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。

2、 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。三方法点拨：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时那么需要作高或中线，这要视详细情况来定。经典例题：例1. 等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想1等腰三角形的一个内角是10

3、00，那么它的另外两个内角是 2等腰三角形的周长为24，一边长为10，那么另外两边的长是 3等腰三角形的两边长是6和7，那么三角形的周长为： *4一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长是 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求它的顶角度数。分析：1、当等腰三角形的顶角是锐角时，一腰上的高在三角形的 部？ 2、当等腰三角形的顶角是钝角时，一腰上的高在三角形的 部？分别画出图形求解。例2.等腰三角形边与角计算中的方程思想如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数。解：在EB

4、D中， , 设 标在图上在AED中, ,又 是 的外角，例3. 如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。例4、：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D。1 如图，过点D作EFBC，交AB于点E，交AC于点F。假设BE+CF=9cm，求线段EF的长。2 如图，过点D作DEAB，交BC于点E，过点D作DFAC，交BC于点F。假设BC=12cm，求DEF的周长。例5.如图，ABC、ADE都是等边三角形，点E在CB的延长线上，求证:DB=CE例6.如图，AD为ABC的角平分线，于点E，于点F,连接EF交AD于G。（1

5、） 求证：AD垂直平分EF（2） 假设BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由。经典练习1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，那么腰长为 A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对2.如图，ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，那么图中的等腰三角形有 A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个3. 如图，是等边三角形，那么的度数是_。4.：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F分别是垂足。求证：AEAF。5. 中，AB的中

6、垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。6.如图，中，AB=AC,求A的度数.7.如图，在RtABC中，BAC=90°，B=30°，BC=8，ADBC于点D，那么DC= 才能进步1、如图，过的顶点的直线，、的平分线分别交于、两点，假设，那么可能的值为 A.8 B.15 C.20 D.242.如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQAD,垂足为点Q.求证：BP=2PQ.3. 如图，中，BD平分。求证：。 取BE=AB,BF=BD4.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,点E是AB上的一个动点，假设B=60

7、6;，AB=BC,且DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系，并证明你的结论。提示：在BC上取点F,使得BF=BE课后稳固1.如图，中，AB=AC,D在BC上，DEAB于E,DFBC交AC于F,假设EDF=70°，求AFD的度数2. ：如图，中，于D。求证：。3. 如图，：中，D是BC上一点，且，求的度数。4.如图，中，EDF=2E,FADE于点A,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系.5.如图，在RtABC中，ACB=90°，A=30°。作AB的中垂线分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE.求证：EF=2DE.补充备用题1.如图，BAC=30°，点P是BAC平分线上的一点，PDAC于D，PE/AC交AB于E，AE=10cm，求PD的长度。2.