八年级数学下册 18.2 矩形 综合练习

1、.矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是 A内角和为360° B对角线相等 C对角相等 D相邻两角互补2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质 A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直3.以下关于矩形的说法中正确的选项是 A矩形的对角线互相垂直且平分 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是矩形4.以下说法正确的有两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是

2、直角的平行四边形是矩形 A1个 B2个 C3个 D4个5.如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=1：2，试求CAE的度数 ABCEDO 6.如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE=15°，试求COE的度数 BCDEAO 7.RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，那么AM的最小值为 CPAEBFM8.如图，在RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，那么EF

3、D的周长最小值是 AEFDCB 9.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF 1线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； 2当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 AECDBF 10.如图，以ABC的各边向同侧作正ABD，正BCF，正ACE 1求证：四边形AEFD是平行四边形； 2当BAC=_时，四边形AEFD是矩形； 3当BAC=_时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在 AECBDF11.如图，平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点 1求证：BOCEOD； 2当

4、A=EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形12.四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点OM是四边形ABCD外的一点，AMMC，BMMD试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论 MDCOBA 13.如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是ABC的外角MAC的角平分线，延长DF交AN于点E 1判断四边形ABDE的形状，并说明理由； 2问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由 BMENFCDA 14.：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G 1求证：ADECB

5、F； 2假设四边形BEDF是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论15.如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PEQR于E，PFAB于F，求PE+PF DCPGBREAFQ16.如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论 AEGDPFBCAEGDPFBC宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起

6、，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。参考答案题一： B详解：A内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误应选B题二： B详解：因为平行四边形的对角线

7、互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分应选B题三： B详解：A矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误应选B题四： C详解：两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确应选C题五： 30°详解：DAE：BAE=1：2，DAB=90

8、76;，DAE=30°，BAE=60°，DBA=90°-BAE=90°-60°=30°，OA=OB，OAB=OBA=30°，CAE=BAE-OAB=60°-30°=30°题六： 75°详解：四边形ABCD是矩形，DE平分ADC，CDE=CED= 45°，EC=DC，又BDE=15°，CDO=60°，又矩形的对角线互相平分且相等，OD=OC，OCD是等边三角形，DCO=60°，OCB=90°-DCO=30°，DE平分ADC，EC

9、D=90°，CDE=CED= 45°，CD=CE=CO，COE=CEO；COE=180°-30°÷2=75°详解：由题意知，四边形AFPE是矩形，点M是矩形对角线EF的中点，那么延长AM应过点P，当AP为RtABC的斜边上的高时，即APBC时，AM有最小值，此时AM=AP，由勾股定理知BC=5，SABC=ABAC=BC AP，AP=，AM=AP=题七： 1+详解：作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，E是AB边的中点，F是AC边的中点，EF为ABC的中位线，BC=2，EF=BC=×2=1；EF为AB

10、C的中位线，EFBC，EFG=C=90°，又ABC=60°，BC=2，FG=AC=2，EG=，DE+FE+DF=EG+EF=1+题八： 见详解详解：1BD=CD理由：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点， AE=DE，在AEF和DEC中，AFE=DCE，AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC AAS，AF=CD，AF=BD，BD=CD；2当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90°，平行四边形AFBD是矩形题九： 见详解详解：1BCF和ACE是等边三角形，AC=

11、CE，BC=CF，ECA=BCF=60°，ECA-FCA=BCF-FCA，即ACB=ECF，在ACB和ECF中，AC=CE，ACB=ECF，BC=CF，ACBECFSAS，EF=AB，三角形ABD是等边三角形，AB=AD，EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，即EF=AD，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形；2当BAC=150°时，平行四边形AEFD是矩形，理由：ADB和ACE是等边三角形，DAB=EAC=60°，BAC=150°，DAE=360°-60°-60°-150°=90°，由1知：四边形A

12、EFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形3当BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下：DAB=EAC=60°，BAC=60°，DAE=60°+60°+60°=180°，D、A、E三点共线，即边DA、AE在一条直线上，当BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在题十： 见详解详解：1在平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，EDO=BCO，DEO=CBO，DE=AD，DE=BC，在BOC和EOD中，OBC=OED，BC=DE，OCB=ODE，BOCEODASA；2DE=BC

13、，DEBC，四边形BCED是平行四边形， 在平行四边形ABCD中，ABDC，A=ODE，A=EOC，ODE=EOC，ODE+OED=EOC，ODE=OED，OE=OD，平行四边形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，CD=BE，平行四边形BCED为矩形题十一： 见详解“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“

14、先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。详解：矩形理由：连接OM，AB=CD，BC=DA，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AMMC，BMMD，AMC=BMD=90°，OM=BD，OM=AC，BD=AC，四边形ABCD是矩形题十二： 宋以后，京师所设小学馆和武

15、学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。见详解详解：1四边形ABDE是平行四边形， 理由：AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，DFAB，AB=AC，D是BC中点，BAD=CAD，ADDC，AN是ABC的外角MAC的角平

16、分线，MAE=CAE，NAD=90°，AEBD，四边形ABDE是平行四边形；2CEAD，CE=AD；理由：AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=MAC，MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生

17、长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。MAE=B，ANBC，AB=AC，点D为BC中点，ADBC，CEAN，ADCE，四边形ADCE为平行四边形，CEAN，AEC=90°，四边形ADCE为矩形，CEAD，CE=AD题十三： 见详解详解：1四边形ABCD是平行四边形，4=C，AD=CB，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，AE=AB，CF=CDAE=CF，在AED与CBF中，AD=CB，4=C，AE=CF，ADECBFSAS，2当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AGBD，四边形AGBD是平行