苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元复习提高练习(含答案解析)

1、轴对称图形单元复习提高练习一、单选题1 .如图，已知BD是力8c的角平分线，ED是BC的垂直平分线，ZBAC = 90 , 力。=3 ,则CE的长为()2 .如图，已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点，点G是BC上的一点，Z BEG60%现沿 直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH,则与N BEG相等的角的个数A.4B.3C. 2D. 13 .如图:等边三角形ABC中,BD=CE, AD与BE相交于点P,则N APE的度数是()B. 55C. 60D. 754 .如图， ABC的面积为8cm2 , AP垂直N B的平分线BP于P,则 PBC的面积为C. 4cm2D. 5cm2

2、5 .如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm,点M、N分别在边AB、CD上.将该纸片沿MN 折卷，使点D落在边BC上，落点为E, MN与DE相交于点Q.随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A. 4cmB. 2cmC.夜cmD. 1cm6 .如图，在等边 ABC中，AB=10 BD=4, BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动，连接 PD,以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边 DPF,当点P从点E运动到点A时，点F 运动的路径长是（）A. 8B. 10C. 3 nD. 5 n7 .在矩形 ABCD 中，AB=1, AD=V3 AF 平分N DAB,过 C 点作 CE_L BD 于 E

3、,延长 AF、EC 交于点H,下列结论中：AF=FH：B0=BF；CA=CH：BE=3ED：正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8 .如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）A. 3B.4C. 5D. 6二、综合题9.在 ABC中，BC=AC, Z BCA=90% P为直线AC上一点，过点A作AD JL BP于点D,交直 线BC于点Q.（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；（2）如图2,当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？（不要求写理由）（3）在（2）的条件下，当

4、N DBA等于多少度时，存在AQ=2BD?说明理由.10.如图，在等边 ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在 CD的下方作等边 CDE,连结BE.（1）填空：NACB二： Z CAM=：（2）求证： ACD合 BEC；（3）延长BE交射线AM于点F,请把图形补充完整，并求N BFM的度数：（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F. Z BFM 的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出NBFM的度数：若变 化，清写出变化规律.1L如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过0作直线MNII BC.设MN交N AC

5、B的 平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF：(2)若 CE=12, CF=5,求 0C 的长；(3)当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.12 .如图，在 ABC中，N ABC的平分线BF与 ABC的外角平分线CF相交于点F,过F作 DFII BC,交 AB 于 D,交 AC 于 E。(1)写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。(2)直接写出BD, CE, DE之间的数量关系。(3)若 DE=5cm, CE=8cm, BF=24cm,求 BDF 的面积。13 .如图1, ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的

6、一个动点，以DE为 边作等边 DEF,连接CF.（1）当点D与点B重合时，如图2,求证：CE+CF=CD：（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由：（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图 4,猜想CE、CF、CD之间的等量关系为 （不必证明）.14 .如图，在AABC中，/ABC = 45 ，点P为边BC上一点，BC = 3BP ,且 ZPAB = 15 ，点C关于直线PA的对称点为D ,连接BD ,又AAPC的PC边上 的高为AH .（2）证明：ZBAP = ZCAH .15 .如图， ABC是等腰直角三角形

7、，延长BC至E使BE=BA,过点B作BD J_AE于点D, BD 与AC交于点F,连接EF.(1)求证:BF=2AD；(2)若CE=6，求AC的长.答案与解析一、单选题1 .如图，已知况D是的角平分线，石Z）是3C的垂直平分线, Z5JC = 90% 40=3,则 CE的长为（）A. 6B. 5C.4D,3祗【答案】D【解析】【解答】解：是BC的垂直平分线， DB=DC,Z C=Z DBC,8。是4 ABC的角平分线，/. Z ABD=Z DBC,TNA=90, /. Z C+Z ABD+Z DBC=90% . Z C=Z DBC=Z ABD=30%/. BD=2AD=6, ,CD=6, CE

8、= 3 百故答案为：D2.如图，已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点，点G是BC上的一点，Z BEG60,现沿 直线EG将纸片折卷，使点B落在纸片上的点H处，连结AH,则与N BEG相等的角的个数 为（）A.4【答案】BB.3C. 2D. 1【解析】【解答】连接BH,如图,沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，Z 1=Z 2, EB=EH/BHEG/而 N 160% Z IAN AEH,/ EB=EH,/. Z EBH=Z EHB,又二点E是AB的中点,J EH=EB=EA,/. EH耳 AB,. a AHB 为直角三角形,Z AHB=90, Z 3=Z 4, Z 1=Z 3,Z

9、1=Z 2=Z 3=Z 4.则与N BEG相等的角有3个。故答案为：B.3 .如图：等边三角形ABC中，BD=CE, AD与BE相交于点P,则N APE的度数是（）【答案】C【解析】【解答】解：.,等边 ABC, /. Z ABD=Z C, AB=BC, AB=BC在4八8口与4 BCE中，ABD= NC, BD=CE：. ABD级 & BCE (SAS),/. Z BAD=Z CBE,/ Z ABE+Z EBC=60%/. Z ABE+Z BAD=60,/. Z APE=Z ABE+Z BAD=60,/. Z APE=60.故选C4 .如图， ABC的面积为8cm2 , AP垂直N B的平分

10、线BP于P,则 PBC的面积为【答案】C【解析】【解答】如图，延长AP交BC于点E,AP垂直N B的平分线BP于P, N ABP=Z EBP,又知 BP=BP, Z APB=Z EPB=90 , ABP= AeBP (ASA)5 A ABP=S A EBP , AP=PE, APC和 CPE等底同高,s ACP=S ECP ，1 S P8C=S EBp+S ECP=5 S ABC=4cm2.故答案为：c.5 .如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上.将该纸片沿MN 折卷，使点D落在边BC上，落点为E, MN与DE相交于点Q.随着点M的移动，点Q移 动路线长度的最大

11、值是()A. 4cmB. 2cmD. 1cm【答案】B【解析】【解答】解：如图，取AB、CD中点K、G,连接KG、BD交于点0.B EC由题意可知点Q运动的路线就是线段0G,DO=OB, DG=GC,/. 0G= 5 BC= 5 x4=2.点Q移动路线长度的最大值是2.故选B.6 .如图，在等边 ABC中，AB=10 BD=4, BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动，连接 PD,以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边 DPF,当点P从点E运动到点A时，点F 运动的路径长是（）D. 5jTA. 8B. 10C. 3jT【答案】A【解析】【解答】解：连结DE,作FHLBC于H,如图，a ABC为

12、等边三角形， Z B=60过 D 点作 DE_LAB,贝lj BE*=5 BD=2,点1与点E重合，Z. Z BDE=30, DE=J3 BE=2J3 ,a DPF为等边三角形，/. Z PDF=60, DP=DF,/. Z EDP+Z HDF=90%Z HDF+Z DFH=90,/. Z EDP=Z DFH,在 DPE和 FDH中， rZPED=ZDHF ZEDP=ZDFH, DP=FD: & DPE合 a FDH,FH=DE=2机，.点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为26， 当点P在E点时，作等边三角形DEF? , Z BDFl=30+60o=90,则D

13、F】JLBC,当点P在A点时，作等边三角形DAFz ,作F2CLLBC于Q,则DFzSADE,所以 DQ=AE=10 - 2=8,FiFz=DQ=81厂.当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8.故选：A7.在矩形ABCD中，AB=1, AD市,AF平分N DAB,过C点作CEBD于E,延长AF、EC 交于点H,下列结论中：AF二FH：（2）B0=BF：CA=CH：BE=3ED：正确的个数为（）A. 1个B. 2个【答案】c【解答】:四边形ABCD是矩形，, Z BAD=90%C. 3个D.4个AD寸3，AB=1, e Z ADB=30 . Z ABO=60, ,四边形ABCD是矩形，

14、. ADII BC, AC=BD, AC=2A0, BD=2B0, . AO=BO, .ABO是等边三角形，, AB=BO. Z AOB=Z BAO=60=Z COE,.AF平分N BAD, Z BAF=Z DAF=45,AD II BC, Z DAF=Z AFB,. Z BAF=Z AFB, AB=BF,.* AB=BO,. BF=BO,故正确：Z BAO=60, Z BAF=450, Z CAH=15CEJ_BD,Z CEO=90Z EOC=60%Z ECO=30。，Z H=Z ECO-Z CAH=30o-15o=15=Z CAH, .AC=CH,故正确：.A AOB是等边三角形， . A

15、O=OB=AB,.四边形ABCD是矩形， . OA=OC, OB=OD, AB=CD, , DC=OC=OD,CE_LBD, . DE=E0=5 DO=、BD,.BE=3ED,故正确:正确的有3个，故选C.8 .如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）A. 3B.4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】矩形纸片ABCD中，AD=BC, N A8E = 90,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,根据折叠的特征，AB=AF, BE=EF, / ABE =已知 AD=8, EF=3

16、,所以 BE=3, BC=8, CE=BC-BE=8-3=5,在RrACEF中，由勾股定理得CE?二瓦卢十。产2,解得CF=4：在中，由勾股定理得43?十=,痣2=（JF+尸 C）2=（,必+4/，所以,必2+才=（,+4）2,解得 ab=6故选择Do二、综合题9 .在 ABC中，BC=AC, Z BCA=90, P为直线AC上一点，过点A作AD J_ BP于点D,交直 线BC于点Q.（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；（2）如图2,当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？（不要求写理由）（3）在（2）的条件下，当N DBA等于多少度时，存在AQ=2BD?说明理由.

17、【答案】（1）解：: N ACB=N ADB=90, Z APD=Z BPC,/. Z DAP=Z CBP,Z OCA = /尸05 = 90。在 ACQ 和4 BCP 中：CA = CB ,乙 CHO 二乙 CBP, A ACS d BCP (ASA)?. BP=AQ(2)解：成立(3)解：由(2)可知，BP=AQ,故要使AQ=2BD,需使BP=2BD,即需AB二AP,就需N DBA=N P,结合N DBA+N P=N BAC=45。可知，只需N DBA=22.5即可10.如图，在等边 ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在 CD的下方作等边 CDE,连结BE.(

18、1)填空：NACB二； Z CAM=；(2)求证： ACD合 4 BEC；(3)延长BE交射线AM于点F,请把图形补充完整，并求N BFM的度数：(4)当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F. Z BFM 的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出NBFM的度数：若变 化，请写出变化规律.【答案】(1)60； 30(2)证明：& ABC 与 DEC 都是等边三角形，AC=BC, CD=CE, Z ACB=Z DCE=60,Z ACD+Z DCB=Z DCB+Z BCE,/. Z ACD=Z BCE.在 ADC和 BEC中,AC = BCCD=CE

19、：. ACD合 & BCE(SAS)； 全国形如F，L由(1) (2)得N CAM=30%, Z CBE=Z CAM=30%Z BMF=90%Z BFM=60：(4)当动点D在射线AM上AA ADC合 BEC, 且在BC下方时，画出图形如下： A ABC与 DEC都是等边三角形， .AC=BC, CD=CE, Z ACB=Z DCE=60% , Z ACB+Z DCB=Z DCB+z DCE,/. Z ACD=Z BCE,在 ACD和 BCE中， AC = BCLACD=乙 BCE,I CD= CE：. ACD邕 BCE(SAS), Z CBE=Z CAD=30,又：AFBC,RtA BFM

20、中,Z BFM=90o-300=60ooIL如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过0作直线MNII BC.设MN交N ACB的 平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F.（2）若 CE=12, CF=5,求 OC 的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.【答案】（1）证明：:MN交NACB的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F,/. Z 2=Z 5, Z 4=Z 6,MNII BC,/. Z 1=Z 5, Z 3=Z 6,Z 1=Z 2, Z 3=Z 4, EO=CO, FO=CO,/. OE=OF(2)解：N2=N5, N4=N6,Z 2

21、+Z 4=Z 5+Z 6=90%CE=12, CF=5, ef= 122 + 52 =13/. 0C= 4 EF=6.5（3）解：解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.证明：当O为AC的中点时，AO=CO,t EO=FO/.四边形AECF是平行四边形，-Z ECF=90%平行四边形AECF是矩形12.如图，在 ABC中，N ABC的平分线BF与 ABC的外角平分线CF相交于点F,过F作 DFII BC,交 AB 于 D,交 AC 于 E。（1）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。（2）直接写出BD, CE, DE之间的数量关系。（3）若 DE=5cm, CE

22、=8cm, BF=24cm,求 BDF 的面积。【答案】（1）解： DBF、 ECF以说明 DBF为例：/ BF 平分N ABC/. Z DBF=Z CBF/ DFII BC/. Z CBF=Z DFB/. Z DBF=Z DFBJJPa DBF 为等腰三角形。（2）解:BD=DE+CE理由如下：因为 DBF、 ECF为等腰三角形BD=FD, CE=EFDF=DE+EF=DE+CE所以 BD=DE+CE（3）解:如图,做DGLBF与GBD=FD /. FG=5 BF=12cm又 DF=DE+CE=5+8=13cm由勾股定理得DG=5cmSA BDF=| BFxDG=1 x24x5=60cm答：

23、 BDF的而枳为60cm,13.如图1, ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为 边作等边 DEF,连接CF.（1）当点D与点B重合时，如图2,求证：CE+CF=CD：（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由：（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点改为“点D是BC延长线上的一个动点“，如图4,猜想CE、CF、CD之间的等量关系为 （不必证明）.【答案】(1)证明：如图2：.Y ABC与4BEF都为等边三角形， , Z ABC=Z EBF=60, AB=BC=CD, EB=BF, N ABC - N EBC=Z EBF -

24、 Z EBC,即N ABE=Z CBF,在 ABE在5CBF中，；途二 BC UBE =ZCBF,EB = FB：. ABE合 4 CBF (SAS),：.AE=CF,则 CD=AC=AE+EC=FC+EC(2)解：CE=CF+CD,理由为：证明：过D作DGIIAB,交AC于点G,连接CF,DGII AB,/. Z CGD=Z CDG=60% CDG 为等边三角形， DEF为等边三角形，/. Z EDF=Z GDC=60, ED=FD, GD=CD,/. N EDF - N GDF=Z GDC - Z GDF,即N EDG=Z FDC,在 EDG和 FDC中，-ED=FD ZEDG = ZFD

25、C,DG=DC：. EDG合 FDC (SAS), EG;FC,则 CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD：(3) CF=CE+CD【解析】【解答】(3) CF=CE+CD,理由为： 证明：过D作DGIIAC,交FC于点G,GDII AC,/. Z GDC=Z DGC=60即 GCD为等边三角形， EDF为等边三角形， , Z EDF=Z GDC=60,/. N EDF - N DEG=Z GDC - N EDG,即N FDG=Z EDC, 在 ECD和aFGD中， ED=FD EDC= 2FDG, CD = GD：. ECD合 FGD (SAS),/. EC=FG,则 FC=FG+GC=EC+CD.故答案为：(3) CF=CE+CD.14.如图，在JL劣C中，NWffC=45。，点 尸为边5c上一点，BC = 3BP,且15。，点。关于直线的对称点为D，连接BD，又的PC边上的高为（1）判断直线BD，且日是否平行？并说明理由;（2）证明：ZB.4P = Z C.IH.【答案】（1）解：BD/AH.证明：.点C关于直线PA的对称点为D,，PC=PD, AD=AC, Z APC = Z APD.又NABC=45, Z PAB = 15,