微专题34传送带模型的能量分析

1、微专题34传送带模型的能量分析【核心要点提示】传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题（1）摩擦系统内摩擦热的计算：依据。=产）虫”找出摩擦力与相对路程大小即可。要注意的 问题是公式中的并不是指的是相对位移大小。特别是相对往返运动中，x机而为多过程相 对位移大小之和。（2）由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路：运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量。以倾斜向上运动传送带传送物 体为例，多消耗的电能上= £, +3+Q厚擦运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电能E = ./S佐【微专题训练】如图所示，水平传送带长为s，以速度丫始终保持匀速运动，把

2、质量为加的货物放到.4点, 货物与传送带间的动摩擦因数为，当货物从工点运动到8点的过程中，摩擦力对货物做的 功不可能是（）A.等于B.小于5C.大于D.小于卬唾【解析】货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，而货物的 最终速度应小于等于V,根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于品3,可能小于品3, 可能等于川gs,可能小于川gs，故选C.【答案】C（2016湖北省部分高中高三联考）如图所示，质量为肥的物体在水平传送带上由静止释放, 传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物 体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静

3、止这一过程，下列说法 正确的是（）n（5 - （）A.电动机多做的功为初声/2B.物体在传送带上的划痕长官名c.传送带克服摩擦力做的功为机廿/2D.电动机增加的功率为【解析】电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得的动能就是:所以电动机多做的功一定要大于%M,故A错误：物体在传送带上的划痕长等于物体 在传送带上的相对位移,物体达到速度y所需的时间X我，在这段时间内物体的位移刈=£,传送带的位移X2 = W=则物体相对位移2f = £故BIE确：传送带克服摩擦力 做的功就为电动机多做的功，所以由A的分析可知，C错误；电动机增加的功率即为克服 摩擦力做功的功

4、率，大小为所以d正确。【答案】BD如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率力匀速向右运动,一质量为机的滑块从传送带右端以水平向左的速率四。2>切滑上传送带，最后滑块返回传 送带的右端.关于这一过程的下列判断，正确的有（）A.滑块返回传送带右端的速率为P1B.此过程中传送带对滑块做功为1幅一,加正C.此过程中电动机对传送带做功为多小彳一；弓D.此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为摄（叨+”）2【解析】 滑块向左运动过程中，运动方向受到皮带的阻力，到达最左端，对地速度为零, 由动能定理可知，一01 = 0其后在皮带摩擦力的作用下，摩擦力为动力，使滑块加 速，假设加速

5、至刈，则有加1 = 53一0,以上两式中可知X2<X1，说明滑块返回传送带右端 的速率能够达到门，A选项正确：此过程中传送带对滑块做功，由动能定理可知，为气布一 上小弓，B选项正确；此过程中电动机对传送带做功，分为两部分，一部分为木块增加的动能另一部分产生内能。，C选项错误：此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为摩擦力与相对路程的乘积，分两个过程考虑，第一过程为滑块从右端滑至最左端至对地速 度为零，假设运动时间为小则年喘，】时间内皮带对地向右的位移、访=黄 力3 =机22,即第一过程产生的热量为/1+不）=加片+杵心第二过程中由于物块对地加 速的位移为制，与物块、皮带间的相对滑动距离相等

6、，故第二阶段产生的热量为表内，此过 程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为=1w/（vi+V2）2» D选项正确.【答案】ABD（2015邯郸市高三月考）一条长12m的传送带，倾角为30。，它能够将工件从地面送到卡车 上，每个工件的质量为25 kg,传送带每分钟可传送16个工件，不考虑传送带对工件的加速， g=10m/s2,下列说法正确的是（）A.传送带每分钟对工件做的总功是24x104JB.摩擦力每分钟对工件做的总功是1.2x104C.传送带的传送功率为100 WD,传送带的传送功率为200 W【解析】传送工件时不计加速，则工件随传送带一起匀速上升，即摩擦力6=?gsm仇传 送带对工件

7、做功实质是传送带的摩擦力号对工件做功，所以%=？/= 16x?gsin 30。*，=rr o dxIO424x104 J, A项正确，B项错误；由功率定义尸=：=一 W=400W,知C、D项错误。【答案】A如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地而放置，以同样恒定速率v向上 运动.现将一质量为，的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处 时恰好达到传送带的速率V；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速 率忆己知B处离地面的高度皆为凡则在小物体从A到B的过程中（）A.两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B.将小物体传送到8处，两种传送带消耗的电能相

8、等C.两种传送带对小物体做功相等D.将小物体传送到5处，两种系统产生的热量相等【解析】小物体在两种传送带均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a="gcos6一 gsin6,在速度达到y的过程中，小物体在甲传送带上的位移s较大，根据公式“=三，可知 小物体在甲传送带上时的加速度较小，根据“=gcos6-gsin6,可得=公函+(118,即小 物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，选项A错误；在小物体从A到B的过程中，根据功 能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，选项C正确：在小物体 从A到3的过程中，只有小物体相对传送带发生滑动时，即只有在加速过程中，系统才发 生

9、“摩擦生热”，根据公式。=户村计算系统产生的热量，可选取做匀速运动的传送带为惯性 参考系，小物体在惯性参考系里做初速度大小为内加速度大小为”=£：os6-gsin8,末速 度为零的匀减速直线运动，可求出一期=手，可见，5加对等于小物体相对于地面速度从。加 速到v过程中的位移，即系统产生的热量等于小物体加速过程中摩擦力对小物体做的功，对 于甲传送带，在加速过程中摩擦力做正功设为1%,克服重力做功为仲H，动能改变量为品户, 根据动能定理可求得用吆从同理可求出小物体在乙传送带上加速过程中摩擦力 做的功为电=%M+?g(一力，显然皿电，所以幼。2,即甲系统产生的热量多，选项 D错误：在将小物

10、体传送到8处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产 生的内能，两种系统增加的机械能相等，产生的内能不等，所以消耗的电能不等，选项B 错误.【答案】C如图所示，与水平而夹角6=30。的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端.4点与上端8点间的 距离£=4m,传送带以恒定的速率v=21Ws向上运动.现将一质量为1 kg的物体无初速度 地放于乂处，已知物体与传送带间的动摩擦因数=¥，取g=10m/s2,求：(1)物体从乂运动到3共需多长时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能.【解析】(1)物体无初速度地放在，处后，因?gsin gtmgcos 6 故物体斜向上做匀加速直线

11、运动. *UHlgCOZ 0 mgsin 0r加速度 t7=_二q=2.5 nVs2物体达到与传送带同速所需的时间八=0.8 s九时间内物体的位移11=1=0 8 m 之后物体以速度、，做匀速运动，运动的时间L-xy物体运动的总时间r=h+/2=2.4s解法1：前0.8 s内物体相对传送带的位移A.y=vi-a-i = 0.8 m因摩擦而产生的内能E内="igcos 6 Ax=6 J整个过程中多消耗的电能E 电=瓦+与+石内 u/%y+zAgZsin 0+E 内=28 J解法2：电动机多消耗的电能在数值上等于两个过程克服摩擦力所做的功，£电=隔+皈传送带在加速过程的位移&q

12、uot;=M = 1.6 mWn ="吆xi'cos 0= 12 J传送带在匀速过程的位移x2,=vt2=3.2 mJTf2=7MfX2*sm 8= 16 J所以E电=28 J【答案】(1)2.4 s (2)28 J一质量为河=2 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击 中，子弹从物块中穿过，如图5甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的 变化关系，如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)，已知传送带的速度保持不变，g 取 10 m/s2.(1)指出传送带的速度y的方向及大小，说明理由.计算物块与传送带间的动摩擦因数.(3)计算物块对

13、传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？【解析】(1)由题图可知，物块被击中后先向左做匀减速运动，速度为零后，又向右做匀加 速运动，当速度等于2 m/s以后随传送带一起匀速运动，所以传送带的速度方向向右，大小 为 2 m/s.(2)由题图可知，=器=,m/s2=2m/s2由牛顿第二定律得，滑动摩擦力尸f=,也,其中F£=iiFn, Fz=Mg,所以物块与传送带间的动摩擦因数y 记-02.(3)由题图可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3 s,传送带在这段时间内的位移 x=v/=2x3 m=6m所以物块对传送带所做的功为W= 一 产优=-4x6 J=-24J选传送带为参考系，

14、物块相对于传送带通过的路程V 6 x'=y/=2x3 m=9 m> 所以转化为内能£o=F=4x9J=36 J.【答案】(l)2m/s,方向向右理由见解析(2)0.2 (3)-24 J 36 J如图所示，在大型超巾的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台。运送到高为=2.5m 的平台。上.为了便于运输，仓储员在平台。与皮带间放了一个小圆周的光滑轨道，必，轨 道半径为R = 0.8m,轨道最低点与皮带接触良好.已知皮带和水平面间的夹角为8=37。， 皮带和货物间的动摩擦因数为=0.75,运输机的皮带以v0=l m/s的速度沿顺时针方向匀速 运动(皮带和轮子之间不打滑).现仓

15、储员将质量为/=200 kg的货物放于轨道的端S= 10 m/s2).求：货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力；(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止：(3)皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功.【解析】(1)货物由“到b,由机械能守恒定律得解得 v=42g/?=M2x 10x0.8 ni/s=4 ni/s2在最低点b,由F fy=ma得F=/ng+g)=200x(备+10)N=6xl03 N由牛顿第三定律可知货物到达圆轨道最低点时对轨道的压力F=F=6xlO3 N.(2)货物在皮带上运动时，由动能定理得：/»ASin37°-/x=?nvo-y? v2且 /=?gc

16、os37。p2 pl解得：-77后-=0.625 m.2g sin370+cos37°(3)由于tan37°=,则货物减速到叭)后便和皮带一起匀速向上运动货物由平台D运送到平台C的过程中.由功能关系知，皮带对货物做的功为W=，”(/?一R) +g切石=3 500 J.【答案】6x1(Pn (2)0.625 m (3)3 500 J飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为“，其俯视图如 图所示，现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度后，将行李依次轻轻放到传送带上, 若有件质量均为加的行李需通过传送带运送给旅客.假设在转弯处行李与传送带无相对 滑动，忽略

17、皮带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多 少？，投放行李处1 厂 口口口 口:取行李处：【解析】 设行李与传送带间的动摩擦因数为，则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热由运动学公式，得又v=at=ngt,联立解得。=；加v2由能量守恒，得E=O+l/v2+y/w/v2故电动机消耗的电能为【答案】Vfv2+mv2 (2014江苏单科)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度 为均。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为 小乙的宽度足够大，重力加速度为g。(1)若乙的速度为V0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运

18、动方向)滑过的距离S:(2)若乙的速度为2vo,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小V；(3)保持乙的速度2刃不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此 反复。若每个工件的质量均为加，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率尸。【解析】(1)工件滑上乙时，所受摩擦力与侧向的夹角为45。,侧向加速度大小°x=gcos 45。， 工件在侧向上做匀变速直线运动，有-2zs=0-日，解得5=坐?(2)设f=0时刻摩擦力与侧向的夹角为仇侧向、纵向加速度的大小分别为公、小，则?=1曲 ax很小的"时间内，侧向、纵向的速度增量为 口

19、=做2，Ab=%Af,解得加=tan6,且由题意知tan则茬艺博"an凡 4、以分别为物块相对乙传送带在X、J，方向上的相对速度。所以摩擦力方向保持不变。则当守=0 时,v/=0, KPv=2v0o (3)工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙方向的位移为y, 由题意知ax=gcos8的="gsin 8,在侧向上一2axX=O-v6,在纵向上2a/=(2vo)20,工件滑动时间，=*，乙前进的距离刈=2%九 ay工件相对乙的位移"7#十(J，E 2,则系统摩擦生热Q="mgL电动机做功亚*=：加(2%)2-；?>£+。，由T，解得尸=吟啰【答

20、案】(1潴(2)2/ (3吟磔(2016天津市六校高三联考)如图所示，一质量为胆=2 kg的滑块从半径为R=0.2 m的光滑 四分之一圆弧轨道的顶端.4处由静止滑下，.4点和圆弧对应的圆心。点等高，圆弧的底端3 与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行的速度为vo=4 m/s, B点到传送带右端C点 的距离为2=2 m。当滑块滑到传送带的右端。时，其速度恰好与传送带的速度相同。(g= 10 m/s2).求：(1)滑块到达底端3时对轨道的压力：(2)滑块与传送带间的动摩擦因数：(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量。【解析】(1)滑块从,4运动到3的过程中，由机械能守恒定律得?田

21、解得 VB=y2gR=2 nv's在3点：FN-mg=巾五代入解得，尸n=60N由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为FV=Fn=60N,方向竖直向下。(2)滑块从8运动到。的过程中，根据牛顿第二定律得g=w又H一日=2a，联立以上两式解得=0.3(3)设滑块从8运动到。的时间为3加速度a=g=3 m/s2ozh vo-vs 4-22由 v>=vz+of, 得 t=- s=r sa 55Q 在这段时间内传送带的位移为m传送带与滑块的相对位移为&m故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q=Wg&=4 Jo 【答案】(D60N,方向竖直向下(2)03 (3)4 J如

22、图所示，X轴与水平传送带重合，坐标原点。在传送带的左端，传送带.长Z=8m,匀速运动的速度vo=5 m/s.质量ni=l kg的小物块轻轻放在传送带上xp=2 m的尸点，小物块 随传送带运动到。点后冲上光滑斜而且刚好到达N点(小物块到达N点后被收集，不再下 滑).若小物块经过。处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数4=0.5,重力加速 度 g=10nVs2.(1)求N点的纵坐标；(2)求小物块在传送带上运动产生的热量：(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标jm=0.5 m的 M点,求这些位置的横坐标范围.【解析】(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a

23、=g=5 nVs2小物块与传送带共速时，所用的时间运动的位移Ar=M=2.5 m<(Z-a>) = 6 m la故小物块与传送带共速后以为=5的速度匀速运动到。然后冲上光滑斜面到达N点,由机械能守恒定律得|wyo2=，v,解得加=1.25 m(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移x=v>LAx=2.5 m产生的热量。=加"=12.5 J(3)设在坐标为xi处轻轻将小物块放在传送带上，最终刚能到达河点，由能量守恒得噂(£代入数据解得xl = 7m故小物块放在传送带上的位置坐标范围为 7 m【答案】(1)L25m (2)12.5 J (3)0<x<7 m如图所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A处用一小段光滑的 圆弧与一光滑的斜而平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度为=2 m/s 运动.将一可以视为质点的质量为加=2 kg的滑块由斜面上的。点无初速度释放，其经.4 点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的8点离开，落地点为C已知。点与.4 点的高度差为Hi = 1.65m, ,4点与水平而的高度差为B=0.8m,落地点C到3点的水平距 离为x= 1.2 m,重力加速度g=10md.0(1)求滑块运动到。点时