微积分基础形成性考核作业

1、微积分基础形成性考核作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1-函数4）=二的定义域是（2,3）2 a 土 出.2.函数小）=占的定义域是一8, 5)3 .函数x) = J + 7477的定义域是 ln(x + 2)(二二二 11U (二 1214.函数 75-1) =，2x+7 ,则/(x)=X- + 65 .函数”刈=卜丁2 0则/(0)=一.e x>06 .函数f(x1) = 2x,贝lj/(x)=&2 二 1.7 .函数的间断点是"二J一8 . liin xsin =19 .若= 则s° s inkx彳八sin3x rm,310 .

2、右 lim= 2 ,则 k =彳o kx-P-A + aa1 .设函数y =匚六，则该函数是(B ).A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2 .设函数y = /sinx,则该函数是(A ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3 .函数x) = J ( 的图形是关于(D )对称.A. y = x B. x轴 C. y轴D.坐标原点4 .下列函数中为奇函数是(C ).A. xsinxB. hix C. hi(x + a/1 + x2 )D. x+x25 .函数y =一 + ln(x + 5)的定义域为(D ).x + 4A. x>-5 B. x-4 C.

3、x>5且xwOD. x>-5且xw-46.函数x) =-的定义域是(D ). ln(x -1)A. (L+8) B. (0J)d(L+s)C. (0,2)d(2,+s) D. (1,2)d(2,+s)7 .设 “x + l) = /1,则 /(x) = ( C )A. x(x + l)B. x2C. x(x-2)D. (x+2)(x-l)8 .下列各函数对中，(D )中的两个函数相等.A. /(x) = (Vx)2, g(x) = x B. f(x) = E , g(x) = xC. /(x) = hi x2, g(x) = 21nxD. /(x) = Inx3, g(x) = 3

4、1nx9 .当x - O时，下列变量中为无穷小量的是（C ） .A. 1 B.吧 C. ln(l + x)D. 4XX厂10 .当攵=(B )时，函数/(x) =卜？+L x=°,在x = 0处k,x = 0连续。A. 0 B. 1 C. 2 D. -1ex + 2 xwO11 .当k= ( D )时，函数/(x)=:在x = 0处连续.I k, x = 0A. 0 B. 1 C. 2 D. 3Y 312.函数x)=/一 的间断点是(A ) 3x + 2B. x = 3C. x = l,x = 2.x = 3D.无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）计算极限图fx + 6 I i

5、mx-+1 x + 1x2 93. liin -13 x2 -2x-3x + 3 I imXT3X + 14.计算极限Um"：-''+ 8I厂51+ 4x - 2I imXT4 X 15.计算极限lim厂6x + 8 Sx + 66.计算极限lim边Mzl.10 X,G/1 - x - 1)W1 - x + 1)- xx4o xGA - I + 1)=xM xQT + 1尸7 .计算极限lim正二3。 SUI 4x，1 _ X _ 1_ I im- ( a" 1 xt()sin4x X (V1 - x + 1) g8.计算极限lim "上 a。Jx

6、 + 4 2s i n4x('x + 4 + 2)I im= 16xTOX微积分基础形成性考核作业(二)导数、微分及应用一、填空题(每小题2分，共20分)1 .曲线“x) = J7 + l在(1,2)点的斜率是.2 .曲线/(x) = ev在(0,1)点的切线方程是V三工土 1 3 .曲线)，=犬一在点(1,1)处的切线方程是 v5 .若 y = x (x - 1) (x - 2) (x - 3),则)9(0)6 .已知/(X)= d+3',则/(3)=27+31n3.一 17 .已知/(x) = lnx,贝=千.8 .若人工)=屁一 则 f(0) =-2.9 .函数y = 3

7、(x-的单调增加区间是 1, t 221.10 .函数/(刈=奴2+1在区间(0, + 8)内单调增加，则a应满足 a 2 0.二、单项选择题(每小题2分，共24分)1 .函数 y = (x+1)2 在区间(-2,2)是(D )A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增2 .满足方程/(刈=0的点一定是函数)，=/")的(C ).A.极值点 B.最值点 C.驻点D.间断点3 .若，(x) = e，'cosx ,则r(0)=(C ).A. 2 B. 1 C. -1 D. -24 .设y = lg2x,则dy= ( B ).a 1 cl -InlO clA. 一d.rB.

8、ox C. dv D. dv2xxlnlOxx5 .设y = f(x)是可微函数，则c|f(cos2x)= ( D ).A. 2/z(cos2x)dvB. /'(cos2x)sin2xd2xC. 2r(cos2x)sin2xdxD. -/'(cos2x)sin2xd2x6 .曲线y = e2' + l在x = 2处切线的斜率是(C ).A. e4 B, e2 C. 2e4 D. 27 .若/(x) = xcosx,则/"(x)= ( C ).A. cosx +xsiiixB. cosx xsiiixC. -2shix-xcosxD. 2siiix + xcos

9、x8 .若/(x) = sinx+/,其中。是常数，则/(x)= ( C ).A. cosx+ 3a2B. sin x + 6a C. -siiixD. cosx9 .下列结论中（A ）不正确.A. 在x = x0处连续，则一定在与处可微.B. /（x）在x = x（）处不连续，则一定在工。处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若在d6内恒有/（刈0,则在b, 6内函数是单调 下降的.10.若函数尸（x）在点不处可导，则（B ）是错误的.A.函数尸（x）在点不处有定义 B. liin /（幻=4但4。/）Kf0C.函数尸（x）在点此处连续 D.函数尸（X）在点X。处可微11 .

10、下列函数在指定区间（-8,+8）上单调增加的是（B ）.A. sinxB. eC. x 2D. 3 - x12 .下列结论正确的有（A ）.A. X。是尸（x）的极值点，且/'（%）存在，则必有广（为）二0B.不是尸（x）的极值点，则小必是尸（x）的驻点C.若（此）=0,则此必是尸（x）的极值点D.使r（x）不存在的点不，一定是尸（X）的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）1 设y = x%',求1 1111y'= 2xex - x2-ex = 2xex - exx22 .设 y = siii4x + cos3 x,求 yf.y = 4s i n4x - 3s i

11、nxcos x3 .设尸尸+L求y. X, 、m 11- 1 e'K 1y = es X X /+ = /2,x + 1 x2 2 vx + 1 x24 .y = xyx + hi cosx ,求)?'., x - s i nx 3i Xy = Vx + -+ 二-tanx2yx cosx 25,设y= y(x)是由方程/+ y2 一x), = 4确定的隐函数，求心,.2xdx + 2ydy - ydx - xdy = 0(2x - y)dy = (y - 2x)dxy - 2xdy 二dxzx - y6 .设y= y(x)是由方程/ + y2 +2xy = 1确定的隐函数，求

12、dy.2xdx + 2ydy + 2xdy + 2ydx = 0(2x + 2y)dx =(-2x - 2y)dydy 二- dx7 .设y=y(x)是由方程-+双，+/=4确定的隐函数，求dy.exdx + eydx + xeydy + 2xdx = 0ex + ey + 2xdy =dxxex8 .设cos(x + y) + ev = 1 ,求dy .- s i n (x + y)dx - s i n (x + y)dy + eydy = 0dy =s i nEi(x + y)一 s inS(x + y)dx微积分基础形成性考核作业（三）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20

13、分）1 .若一（X）的一个原函数为Inf ,则/（X）=； o2 .若八。的一个原函数为x 则八刈= 二4e二为3 .若 J/(x)dv = xex +c,贝I /(x) = e- + xe-1X-4 . 若，/(x)cLy = sin2x + c ,贝I /(x)2cos2x二 4cos2x5 .若，/(x)dv = xlnx + c ,贝 1/'(入")=6 .若，/(x)dx = cos2x + c,贝lj/'(x)=7 , d j e - ' dx =e 二-d x.8 . j(sinx)'dx=s i nc + C.dx = F(x) + c

14、,则j f(2x - 3)dv =|e£2x z 31 + c10, 若 j /(x)d¥ = F(x) + c,则jxf(l-x2)(iv =二；E(1 二 x-) t 2二、单项选择题(每小题2分，共16分)1.下列等式成立的是（A）.B. J/'(x)dx = /(x)G dj f(x)dx = f(x)解：应选A2.若"(x)cU = x2e2v +c,则/*)= ( A ).A. 2xe2v(l + x)B. 2x2e2xC. 2xe2xD. xe2v3.若 f(x) = x + yfx(x > 0),则 jr(x)dx= ( A ).A.

15、 X+yx +CB.2X + x+c3 -C. x2 + -x2 +c2D.4.以下计算正确的是（A.3vcLy = hi3B.C.yjxD. In xdx = d()X5.j4"(x)dv= ( AA.B. xfx) + cC.x2fx) + cD.(x + l)/'(x) + c).A.。一2'B. - 2cC2x hiadx C. a2xdx D. a2xdx + c7.如果等式上“犬一；心=©工+。，则x）=（ B ）72X厂XX三、计算题（每小题7分，共35分）4r3-Vx?+ xsiiix ,1.axJ x2 -=31iix x2 -cosx +

16、 c310drf (2x - l)10dr = 1 J (2x -1)10 J(2x -1) = 1 .(2x -l)10+1 + c=。(2-产+。.1sni 3. TxJ X.1Sm- I IIBdx = -| sin(7() = cos+ cJ 厂 J xx x4. xsinlxdxJxsiii2xdx =- - xd cos2x = - (xcos2x-Jcos2xJx)1n1=xcoszx + sin 2x + c5. JxexdxJ xe-xdx = xde-x = -(xe-x - J e-xdx) = -xe-x - e-x + c四、极值应用题(每小题12分，共24分)1.

17、设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体 积最大。设矩形边长分别为x、60-x cmV=nx2(60 - x)= - n x3 + 60 n x2dV 2=-3 n x + 120 n x dx令* = 0, x=0 (舍去)或 x=40矩形边长为40cmx 20cm有最大体积。2. 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多 大尺寸，才能使所用建筑材料最省设土地长x米，宽半米。648216y = 2x + 3 X = zx + xx,648y 二 2 - 丁令y=0, x

18、=18,当x=18时y有极小值。矩形长18米，宽12米。五、证明题（本题5分）函数X）= X一夕'在（ 8,0）是单调增加的.证明：f'（x） = 1 - ex当X < 0时,f'（x） > 0,所以函数在（-8,0）单调增加。微积分基础形成性考核作业（四）定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1. J (sin x cos 2x - x2)Ax = _- 12. 1 (犬 一 4x + cos x兄x = _ 23= 2-2.婪3. 已知曲线y = /（x）在任意点x处切线的斜率为4,且曲线过(4,5),则该曲线的方程是v4.若，(5x3

19、 -3x + 2)dx = 5.由定积分的几何意义知,J。yla2 x1dv-n a-6.-£ln(x2+l)dr =7.8.微分方程）/=第武0） = 1的特解为 y三眇9.微分方程），' + 3y = 0的通解为y = ce10.微分方程（y）3 +4外“）=）/ Silix的阶数为 4二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为C. y = x2 + 2D. y = x2 + 12 .若J；(2x+k)dv= 2,).A. 1B.C. 0D.-23 .下列定积分中积分值为0的是（A ).A.C. (d+cosxjd

20、vJ-4D. (x2 +siiix)drJ 一乃-xdv4.设是连续的奇函数，则定积分j(x)dx= ( D )A. 2°/(x)d¥ B. £/(x)clv C. 1/(x)d工 D. 05.£|sinx|dji= ( D )."2A. 0B. 7tC.D. 26.下列无穷积分收敛的是（B).8.D.9.A. J。e&L 1C. I -AvJi X7.下列无穷积分收敛的是（BAJc广-dr).BJ，+81B.D.下列微分方程中，（D ）是线性微分方程.A. yx + hiy = yfC "9 VC. y +xy = ey&q

21、uot; siii x - y e v = y In x微分方程0的通解为（B.*7 xy y + xy = eA. y = Cx B. y = x+CC. y = CD. y = 010,下列微分方程中为可分离变量方程的是(B)A,包y；dxD dyB L+y；C.空= xy + sm 门 dxdyd. 1rMy三、计算题（每小题7分，共56分）/In 2q1. £ ev(l + eA)2dr“2=9 一红上In 2今 fin 2.1,o ev(l + er)2clv = £ (1 +(?A)2J(l +=-(1 +eA)32< 1 + 51nx t-dr1 X11 + 5111 j(1 + 5hi x)d In x = 1 f (1 + 5In x)d(1 + 5In x) xi5= 一(l + 51nx)一3 2-(6-1) = -10v23,J JI4xexdx o4rlxeAdx = xdex = xex0JO4.FXxsin dv02x ixsin dx = 2 xsiiixd co