管理运筹学第四版课后习题

1、min f 11x1 8x2 0s1 0包 0s3管理运筹学第四版课后习题答案第2章线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC(2)等值线为图中虚线部分。(3)由图2-1可知，最优解为 B点，最优解xi = , x2 15 ;最优目标函数值 69。777图2-12.解：.一 一 x0.2 (1)如图2-2所不，由图解法可知有唯一解，函数值为。x2 0.6图2-2(2)无可行解。(3)无界解。(4)无可行解。203 ,函数值为92。83x1(5)无穷多解。X2(6)有唯一解3 .解：(1)标准形式9%2x2s1303x12x2s2132x12x2s39x1, x2 ,s1, s2,s3 :&

2、gt; 0(2)标准形式min f 4x1 6x2 0s1 0s23x1 x2 s 6 x1 2x2 s2 10 7x1 6x2 4 xi，x2，Si，S2 > 0(3)标准形式0s2min f x1 2x2 2x2 0Si3x1 5x2 5x2 Si 702x1 5x2 5x2 50 3x1 2x2 2x2 s230。*2*2，5,包 > 04 .解：标准形式max z 10x1 5x2 0 sl 0s23x1 4x2 s195% 2% s2 8x1,x2，s1,s2 > 0松弛变量(0, 0)最优解为 x1=1, x2=3/2。5 .解：标准形式10x1 2x2 s, 2

3、03为 3x2 s2 184x1 9x2 S3 36X1,X2,Si,S2,S3 > 0剩余变量(0, 0,13 )最优解为 xi=1, x2=5。6 .解：(1)最优解为 xi=3, x2=7。 1 C| 3。(3) 2 c2 6。/ 、 x1 6。(4) 1x2 4。(5)最优解为 xi=8, x2=0。(6)不变化。因为当斜率 1w 曳w 1,最优解不变，变化后斜率为1,所以最优解不变。C237 .解: 设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量,目标函数z=200x+240y,线性约束条件:6x 12y 1208x 4y 64 口了即x 0y 0x 2y2x yx 0 y 02016作

4、出可行域.解x 2x2y2016得 Q(4,8)z大 200 4 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润27208 .解:设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2目标函数z=x + 2y,线性约束条件：x y 122x y 15x 3y 27x 0y 0作出可行域，并做一组一组平行直线 x+2y=t.解x 3y 27得E(9/2,15/2)x y 12但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 (4,8)使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原

5、料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函x 2y 2数z=3x+2y,线性约束条件 2x y 3作出可行域.作一组平等直线3x +x 0y 0丘力x 2y 2 口2y=t .解 7 得C(4/3,1/3)2x y 3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点 B(1, 1)使z取得最小值.z 最小=3X1+ 2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2.10 .解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y.0 x 10线性约束条件是 0 y 20作出可行域，并作直线 960x+360y=

6、0.即8x 2.5y 1008x + 3y=0,向上平移由x 10 得最佳点为8,108x 2.5y 100作直线960x+ 360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点 B(10, 8)时，z=960x+ 360y取到最小值.z 最小=960X 10+360X 8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11 .解: 设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y,所获利润为z,则z=6x+10y.0.18x0.09y722xy 8000.08x0.28y56 口“2x7y 1400/上 右上即作出可行域.平移6x + 10y=0 ,如图x 0x 02x2xy

7、8007y 1400350一即 C(350, 100).当直线 6x+10y=0 即 3x+5y=0 平 100移到经过点C(350,100)时，z=6x+10y 最大12.解:模型 maxz 500x1 400x22x1 w 3003x2 & 5402x1 2x1 < 4401.2x1 1.5x2 < 300x1, x2 > 0(1) x1 150 , x2 70,即目标函数最优值是103 000。(2) 2, 4有剩余，分别是 330, 15,均为松弛变量。(3) 50, 0, 200, 0。(4)在0,500变化，最优解不变；在 400到正无穷变化，最优解不变。

8、(5)因为自竺0w 1 ,所以原来的最优产品组合不变。 C243013.解：(1)模型 min f 8xA 3xB50xA 100xB < 1 200 0005xA 4xB > 60 000100xB > 300 000xa,xb > 0基金 A, B分别为4 000元，10 000元，回报额为 62000元。(2)模型变为 maxz 5xA 4xB50xA 100xB < 1 200 000100xB > 300 000Xa ,xb > 0推导出x1 18000 , x2 3 000 ,故基金 A投资90万元，基金 B投资30万元。第3章线性规划问题

9、的计算机求解1 .解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是 2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为不变，因为还在 120和480之间。2 .解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为(4 , 8)3 .解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4 .解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10 , 8)5 .解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件

10、，这时最大利润是 3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为 C1允许增加量20-6=14; C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和()/14+ (10-9) /7100%所以最优解不变。6 .解：(1) X1 150, X2 70；目标函数最优值 103 000。(2) 1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。(3) 50, 0, 200, 0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加 50元；3车间每增加1工时，总利润增加200 元;2车间与

11、4车间每增加一个工时，总利润不增加。3车间，因为增加的利润最大。(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6)不变，因为在 0,500的范围内。所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边值在(8)(9)不能，因为对偶价格发生变化。(10)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和251005014050一 <100%10060°,4 100% ,其 140200,440变化，对偶价格仍为 50 (同理解释其他约束条件) 总利润增加了 100X 50=5 00

12、0,最优产品组合不变。最大禾I润为 103 000+50X 50-60X 200=93 500 元。7 .解：(1) 4 000, 10 000, 62 000。(2)约束条件1:总投资额增加1个单位，风险系数则降低；约束条件2:年回报额增加1个单位，风险系数升高；约束条件3:基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为 1 200 000;约束条件2的剩余变量 是0,表示投资回报额正好是 60 000;约束条件3的松弛变量为700 000,表示投资B基 金的投资额为370 000。(4)当C2不变时，a在到正无穷的范围内变化，最优解不变；当G不变

13、时，C2在负无穷到的范围内变化，最优解不变。(5)约束条件1的右边值在780 000,1500 000变化，对偶价格仍为(其他同理)42(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和100% ,理由见百4.25 3.6分之一百法则。8 .解：(1) 18 000, 3 000, 102 000, 153 000。(2)总投资额的松弛变量为 0,表示投资额正好为1 200 000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为 300 000;(3)总投资额每增加1个单位，回报额增加；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降。(4) G不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，

14、其最优解不变；C2不变时，G在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。(5)约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为；约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为。600 000 300 000(6) 100减对偶价格不变。900 000 900 0009 .解：(1) x18.5 ,X21.5 ,X30,X40,最优目标函数。(2)约束条件2和3,对偶价格为2和，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和。(3)第3个，此时最优目标函数值为22。(4)在负无穷到的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无

15、穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10 .解：(1)约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加。(2) X2目标函数系数提高到，最优解中X2的取值可以大于零。(3)根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和所以最优解不变。12-<100% , 14.583 00(4)因为1530 9.189一65一 100%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格111.25 15是否有变化。第4章 线性规划在工商管理中的应用1 .解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为X1,X2,X

16、3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12, X13, X14,如表 4-1 所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142640 mm211100000000001770 mm010032211100001650 mm001001021032101440 mm00010010120123min f =X1 + X2 + X3 + X4+ X5+ X6 + X7+ X8+ X9+ X10+ xh+ X12 + X13 + X14.2 X1 + X2 + X3 + X4 > 80X2+ 3X5 + 2X6+ 2X7+ X8 + X9+ X10

17、 R 350X3+ X6+ 2x8+ X9+ 3x11 + 2x12+ X13 >420X4+ X7+ X9+ 2X10+ X12+ 2X13+ 3X14> 10X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 , X12, X13, X14 > 0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：X1=40, X2=0, X3=0, X4=0, X5=, X6=0, X7=0, X8=0, X9=0, X10=0, X11=140, X12=0, X13=0, X14= 最优值为300。2 .解：(1)将上午11时至下午10时分成11个班

18、次，设Xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建 立如下模型。min f =16(X1 +x 2 + X3+ X4 + X5 + X6+ X7+ X8+ X9+X10 + X11).X1 + 1 > 9X1 + X2+ 1 > 9Xi + X2 + X3 + 2> 9Xi + X2 + X3 + x4+ 2 3X2+ X3+ X4+ X5+ 1 > 3X3+ X4+ X5+ X6+ 2 > 3X4+ X5+ X6+ X7+ 1 > 6X5+ X6+ X7+ X8 + 2 > 12X6+ X7+ X8+ Xg + 2 > 12X7+X8+X9+X10+

19、 1 >7X8+ X9+ X10+ X11+ 1 > 7X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 > 0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：X1 =8, X2=0,X3=1,X4=1,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0, X10=0,Xh=0,最优值为 320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。(2)这时付给临时工的工资总额为320, 一共需要安排20个临时工的班次。约束

20、松弛/剩余变量对偶价格10-420032049050-465070080090-41100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。(3)设Xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。min f =16(X1 +x 2 + X3+X4+X5+X6+X7+X8)+ 12(y1 + y2+ y3+ y4+ ys+ ye+ y7+y8 + y。.X1 + y1 + 1 >9X1 + X2+ yH- y2+ 1 >9X1 + X2+ X3+ y1 + y2 + y3+ 2> 9X1 +

21、X2+ X3+ X4+y2 + y3+ y4+ 2>3X2 + X3 + X4 + X5 + y 3 + y4+ y5+ 1 > 3X3 + X4 + X5 + Xe+y4 + y5+ y6+ 2>3X4+ X5+ X6+ X7+y5 + y6+ y7+ 1 >6X5 + X6 + X7 + X8+ye + y7+ y8+ 2 > 12X6+ X7+ X8+ y7+y8 + y9+ 2> 12X7+ X8+ y8+ y9+ 1 > 7X8+ y9+ 1 > 7X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,丫1 ,丫2,丫3,、4,丫5,丫7,丫

22、8,丫9>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11: 00- 12: 00安排8个3小时的班，在13: 00- 14: 00安排1个3小时的班，在15 : 00- 16: 00安排1个3小时的班，在17: 00- 18: 00安排4个3小时的班，在18: 00-19: 00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省 320-264=56元。3.解：设刈，xij &#

23、39;分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型： 5656HiWj i 1 j 1''max z Si yj Gxj Gxj i 1 j 15axjrj(j 1L ,6)i 1 5 ''aixjr j(j 1,L ,6)i 1.yij dij(i 1,L ,5； j 1,L ,6)Wi,j1Xjx'ijyj(i 1,L ,5;j1,L ,6,其中，Wi°=0,WeI)0,Xij0,yj0(i 1,L ,5; j 1,L ,6)

24、wj xijWij 0(i 1,L ,5; j 1,L ,6)4.解：(1)设生产A、B、C三种产品的数量分别为mac z= 10 x+12x2+14x3x1+ 4x3<20002 x1+ x3<1000x1< 200x2< 250x3 & 100xs x2, x3>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下:即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产利最多。(2) A、R C的市场容量的对偶价格分别为x1, x2, x3,则可建立下面的数学模型。x1=200, x2=250, x3=100,最优值为 6 400。A 200件，B 250件，C 100件，

25、可使生产获10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在 0价位上增加材料数量和机器台时数。5 .解：(1)设白天调查的有孩子的家庭的户数为 X11,白天调查的无孩子的家庭的户数为 X12,晚上调 查的有孩子的家庭的户数为 X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为 X22,则可建立下面的数学模 型。min f =25X11 + 20X12+

26、30X21 + 24X22.X11 + X12 + X21 + X22 > 2 000XII + X12 =X21+ X22XIII + X21 > 700X12+ X22> 450XIV , X12, X21, X22> 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11= 700, X12= 300, X21= 0, X22= 1 000, 最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为 700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 300户，晚上 调查的有孩子的家庭的户数为 0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1 000户，可使总调 查费用最小。(2)白天调

27、查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。(3)发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化； 有孩子家庭的最少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：6 .解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束条件如下：30x+20y

28、W300;5x+10y< 110;x> 0y> 0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600;7 .解: 1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为:决策的限制条件:8x1+ 4x2+ 6x3<500铳床限制条件4x1+ 3x2< 350车床限制条件3x1 + x3 < 150磨床限制条件即总绩效测试(目标函数)为:max z= + +2、本问题的线性规划数学模型max z= + +.T.8x1+ 4x2+ 6x3<5004x1+ 3x2<3503x1 + x3 x1>0> x2>0&

29、gt; x3>0最优解(50, 25, 0),最优值：30元。3、若产品出最少销售 18件，修改后的的数学模型是: max z= + +S . T.8x1+ 4x2+ 6x3 <5004x1+ 3x2& 3503x1 + x3< 150x3> 18x1>0> x2>0> x3>0这是一个混合型的线性规划问题。代人求解模板得结果如下：最优解(44, 10, 18),最优值：元。8 .解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xu ,则需要建立下面的数学模型：min f=2 800x11+ 4 500x12+ 6 000x13+ 7

30、 300x14+ 2 800x21+ 4 500x22 + 6 000x23 +2 800x31 + 4 500x32+ 2 800x41.xn> 15x12+ x21 > 10x13+ x22+ x31 > 20x14+ x23 + x32 + x41 >12xij >0, i , j =1, 2, 3, 4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11 = 15, x12=0 , x13=0, x14=0, x21 = 10, x22=0, x23=0 , *31=20, *32 = 0, *41 = 12,最优值为159 600,即在一月份租用1 500

31、平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9 .解:设Xi为每月买进的种子担数， yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为;Max Z=+ y i< 1000y 2< 1000- y 1+ x iy 3< 1000- y i+ x i- y 2+ x 21000- y 1+ xV50001000- y 1+ x 1- y 2+ x 2 & 5000x1< (20000+ y 1) /x2< (20000+ +) /x3< (20000+ +) /10

32、00-y 1+x1-y 2+ x 2-y 3 +x 3=2000xi >0yi>0 (i=1,2,3)10 .解：设xj表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。max z=9( x11 + x12 + x13)+ 7( x21 + x22 + x23)+ 8( x31 + x32 + x33)- ( x11 + x21 + x31)- 4( x12 + x22 +x32)- 5(x13 + x23+ x33).x11> ( xn+ x12+ x13)x12< ( x11+ x12+ x13)x21> ( x21 + x22 + x23)x2

33、3< ( x21 + x22 + x23)x33> ( x31 + x32 + x33)xn+ x21 + x31+ x 12+ x22+x32+ *13+*23 + x33< 30xn+ x12+ x13< 5x21 + x22 + x23< 18x31 + x32 + x33< 10xij >0, i , j =1, 2, 3Xl1=,Xl2=1, Xl3=,X21 = ,X22=,X23 = 0,X31=0,X32= 5 ,X33= 5,最优值为93.11 .解：设Xi为第i个月生产的产品I数量，Yi为第i个月生产的产品n数量， Zi , W(分

34、别为第i个月末产品I、n库存数，S1i , S2i分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)，则可以建立如下模型。 51212min z = (5Xi 8yi)(4.5x 7yi)gi S?i)i 1i 6i 1X- 10 000=Z1X2+Z1- 10 000=Z2X3+Z2- 10 000=乙X4+Z3- 10 000=乙X5+Z4- 30 000=Z5X6+Z5- 30 000=Z6X7+Z6- 30 000=Z7X8+Z7- 30 000=Z8X9+Z8- 30 000=乙X10+Z9- 100 000=Z10X11+Z10- 100 000=Z11X12+Z11-

35、 100 000=Z12Y1- 50 000=WY2+WZ 50 000=WY3+W- 15 000=WK+W- 15 000=WY5+W-15 000=WY6+W- 15 000=WY7+W- 15 000=WY8+V7- 15 000=WY9+V8- 15 000=W丫10+WA50 000=W1OYii+W0-50 000=W1Y12+W- 50 000=VS ii< 15 000 1 w i w 12X+YW 120 000 1 wiw12+§i S2i 1 <i <12Xi >0, Y > °, zi > 0,wi > 0

36、§ > 0,s2i > 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4 910 500。X=10000,X>=10000,%=10000,X4=10000,%=30000,X6=30000, K=30 000,%=45 000, X)=105000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000;Y=50 000, Y>=50000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Y6=15000,Y7=15000,Y=15000,Y=15000,Yq=50000, Y1=50 000,"=50000

37、;Z8=15 000, Z9=90000, 2。=60 000, Z11=30 000;S8=3000, S9=15 000, S110=12 000, Sm=6 000, S29=3 000;其余变量都等于0。12.解:为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油,将这个问题写成线性规划问题进行求解，令,X1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数X2 =生产经济汽油所需的X100原油的桶数X3 =生产标准汽油所需的X220原油的桶数X4 =生产经济汽油所需的X220原油的桶数则，min Z=30 x i+30 X2+ x 3+ x 4 .x 1+ x 3> 25000X2+ x 43

38、2000x 1+ > ( xi+ x 3)x 2+ V ( x2+ x 4)通过管理运筹学软件，可得xi=15000, x2=, x3=10000, x4=总成本为1783600美元。13.解:(1)设第i个车间生产第j种型号产品的数量为 xj,可以建立如下数学模型。maxz=25( xn+x21max 25(xx21 x31x41x51)20(x12x32x42 x52)17(x13x23x43x53) +1 1(x14x24x44)x11x21x31x41x51 W1400x12x32x42x52 > 300为324x32x42x52 & 800x23x43x53 &a

39、mp; 8 000x24x44>7005x11 7x2 6x3 5x14 & 18 0006 x21 3x23 3x24 < 15 0004x31 3x32 < 14 0003x41 2x42 4x43 2x44 < 12 0002 x51 4 x52 5x53 w 10 000x 产 0,i 1,2,3,4,5 j=1,2,3,4*最优解如下 *目标函数最优值为：279 400变量最优解相差值X11011X210X3114000X410X510X120X328000X42011X520X1310000X2350000X430X5320000X1424000X2

40、40X4460000即 X31 = 1400, X32=800,X13=1000, X23=5000 , X53=2000 , X14=2400, X 44=6000 ,其余均为 0,得到最优值为279 400。(2)对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析；约束松弛/剩余变量对偶价格102525000302040577000607086000090100目标函数系数范围：变量下限当前值上限X11尢卜限2536X21尢卜限25X3125无上限X41尢卜限25X51尢卜限25X12尢卜限20X3220无上限X42尢卜限2031X52尢卜限20X1317X2317无上限X43尢卜限17X

41、5317无上限常数项数范围:X24X44约束无卜限下限1111当前值无上限上限1014002 9002尢卜限30080033008002800470008000100005尢卜限70084006600018 000无上限7900015 0001800088 00014 000无上限9012000无上限1001000015000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14.解：设第一个月正常生产X1,加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产X4,加班生产X5,库存X6；第三个月正常生产X7,加班生产X8,库存X9；第四个月正常生产X10,加班生产X11,可以建立下面的数学模型。min f=

42、200(Xi+ X4+ X7+ Xio)+300( X2+ X5+ X8+ Xii)+60( X3+ X6+ X9)Xi< 4 000X4< 4 000X7< 4 000Xic< 4000X3< 1000X6< 1 000X9< 1 000X2< 1 000X5< 1 000X8< 1 000X11W 1 000为 x2 x3 4 500x3 x4 x5 X6 3 000X6 x7 Xs X9 5 500x xi0 xn 4500为木2，*3，。，*5，%*7，%,%,20,21 > 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下

43、。最优值为f =3 710 000元。x1=4 000 吨，x2 =500 吨，x3=0 吨，x4=4 000 吨，x5=0 吨，x6=1 000 吨，x7=4 000 吨，x8=500 吨，x9=0 吨，x10=3500 吨，x11=1000 吨。管理运筹学软件求解结果如下:第5章单纯形法1 .解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2 .解：(1)该线性规划的标准型如下。max 5 xi+9x2+0S1+0S2+0S3.+ X2+ si = 8X1 + X2 S2= 10T S3 = 6Xi , X2, Si, S2, S3> 0(2)至少有两个变量的值取零，因为

44、有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。(3) (4, 6, 0, 0, -2)T(4) (0, 10, -2 , 0, -1 )T(5)不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6)略3.解：令X3 X3 X3 , f z改为求maX f ；将约束条件中的第一个方程左右两边 同时乘以-1 ,并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量X5和剩余变量X6,将原线性规划问题化为如下标准型：Xj、Xj不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面 Xj、Xj相应的列向 量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使 选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4.解:(1)表5-1迭

45、代次数基变量CBxix2x3SiS2S3b630250000Si03i0i0040S2002i0i050S302i-i00i20Zj0000000cj zj63025000(2)线性规划模型如下。max 6 xi+ 30x2+ 25x3.3xi+xz+si=402x2+ x3+ S2=502xi+x 2x3+S3=20xi , x2, x3, Si, S2, S3 >0(3)初始解的基为(Si, S2, S3)t,初始解为(0, 0, 0, 40, 50, 20) T,对应的目标函数值 为0。(4)第一次迭代时，入基变量时 x2,出基变量为S3。5.解：迭代次数基变量cBxix2x3x4

46、x5x6x7b0660000x40i08i0i000i0nx504390i004X7027600-ii2cjzj0660000-X40I7/308i0I/3-I/328/3-i7/X50040i5/6-5/67/3n i6X267/6ii00-I/6I/6I/3cjzj-70000i-i-6 .解：(1)当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即ki 0 , k3 0 , k5 0;(2)当某个非基变量的检验数为 0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若 满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者ki 0, k3 0, k5 0;或者 ki 0

47、 , k3 0 , k5 0 ；或者 k1 0 , k30, k5 0(3) ki 0可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时， 对应的列的系数向量元素全部非 正，即k5 0且k4 0 ;(4)由表中变量均为非人工变量，则ki 0且k2 0,由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解;7 .解：(1) a 7,b0,c i,d 0,e0, f 0, g i,h 7 ；(2)表中给出的解是最优解。8 .解：最优解为(，0)、最优值为9。图5-i单纯形法如表5-2所示。表5-2迭代次数基变量CBX)X2siS2b4

48、1000S1013107S2042019zj0000cj zj41001s1001-X1410zj4201cj zj0-10-19.解：(1)最优解为(2, 5, 4)T,最优值为84。(2)最优解为(0, 0, 4);最优值为-4。10 .解：有无界解。11 .解：(1)无可行解。(2)最优解为(4, 4)，最优值为28。(3)有无界解。(4)最优解为(4, 0, 0)：最优值为8。12 .解：该线性规划问题的最优解为(5,0, 1)T ,最优值为-12 。6.解：1.解:(1) C1W24(2) C2>6(3) Cs2<82 .解：(1 ) Ci > (2) -2<

49、C3<0(3) Cs23 .解：(1) bi >250(2) 0<b2<50(3) 0<b3<1504 .解：(1) b1>-4(2) 0<b2<10(3) b3>45 .解：1 0110最优基矩阵和其逆矩阵分别为：B, B14 14 1最优解变为x1 x2 0, x3 13 ,最小值变为-78;最优解没有变化；最优解变为X1 0, X2 14, X3 2 ,最小值变为-96;(1)利润变动范围Ci<3,故当Ci=2时最优解不变。(2)根据材料的对偶价格为 1判断，此做法有利。(3) 0Wb2W45。(4)最优解不变，故不需要修

50、改生产计划。(5)此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3小于零，对原生产计划没有影响。7 .解：(1)设Xl,X2,X3为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为max z 2.5x1 2x2 3x3约束条件：8x1 16x2 10x3 35010x1 5x2 5x34502x1 13x2 5x3400x1，x2,x30解得三种食品产量分别为x1 43.75,x2 x3 0,这时厂家获利最大为万元。(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为万元，由题意每增加10工时可以多获利万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。(3) B食品的加工工序改良之后，仍不投产B,最大利润不变；若是考虑生产甲产品