线性代数部分参考答案

1、线性代数部分参考答案第一章行列式一、单项选择题1. ( C ).2.( C ).3. (B).4 ( C ).5.( A )6. (C)二.填空题1.0; 2.( 1)n 1n!; 3. 3M ; 4.x4; 5. 2； 6.k2,3; 7.k 7三.计算题1 .2(x3 y3)；2 . x 2,0,1;3 (2 b)(1 b).(n 2) b); n4 ( 1)n(bk ak)；k 1 nn5 (xak)(x ak);k 1 k 1第二章参考答案一：1. a ; 2. b ; 3.c ; 4.d; 5.d ; 6.d ; 7.d ; 8.c ; 9.b ; 10.d.11.B 12.(D)

2、13.A) 14. (C)1. 1 或-1 ; 2. 0 ; 5. 81 ; 6. 0 ;1001.1 )、13216012；2)、21238；3)、292 12912101200100000 1014.100;2；0 011第三章向量参考答案一、单项选择1 .b 2.d 3.a 4.b 5.b二、填空题1. 52.相关 3.0 4.相关三、解答题1.解：设x1 1 x2 2 X3 3则对应方程组为(1)X1X2 X3X1(1)X2X3X1X2(1)X3111其系数行列式A 111111(1)当 0,地线性表示;2(3)3时，|A 0,方程组有唯一解，所以 可由1, 2, 3唯1110(2)当

3、0时，方程组的增广阵 A 1 1 1 0111011100 0 0 0,0 0 0 0r(A) r(A) 1 3 ,方程组有无穷多解，所以可由1, 2, 3线性表示,但表示式不唯一；(3)当3时，方程组的增广阵2110121A12130331129000312 , r(A) r(A),方程组无解,所以不能由1，2, 3线性表示。2.解:以1, 2, 3, 4,为列构造矩阵18111110 11210 0 1-041 a20 0 0 b41110112 3a 235111214 b 3a 85(1)当 a1且b 0时，不能表示为12, 3, 4的线性组合;(2)当a1,b任意时，能唯一地表示为1

4、, 2, 3, 4的线性组合12 1133.解：(1,2,3 ,4 ,5 )0 11010 001146 20144为一个极大无关组，且120 4 ,52 12四、证明题1.证：V 3( 12) 4(2 13)05 13 24 301, 2, 3线性相关2.证：设 k1(12 )k2(23)kn( n 1)0则(kkn ) 1(k1k2 ) 2(kn1 kn) n 。n线性无关k1kn0k1k20kn 1kn0100110其系数行列式011000000;当n为奇数时，k1 ,k2,线性无关;010000 =1 n 12,n为奇数=( )0,n为偶数1011 ,kn只能为零,n 为偶数时，k1

5、, k2 ,k n 可以不全为零，1, 2,线性相关。一、单项选择题1.B 2.D 3.C 4.B 5.A二、填空题1. 100 2. k2且 k 33. 1 4. r 5. m三、计算题1. 是 2. 不能3. 1) vi (0,0,1,0)T,V2 ( 1,1,0,1)T2) k( 1,1,1,1T(其中 k为任意非零常数)第五章参考答案一、单项选择题1.a 2.c 3.c 4.d5.b二、填空题3.0 4.0,15.4I1.0 2.1,-1三、计算题113(2)2 111221 . a,(1,1,L ,1)T112 .(1)11四 . 证明题(略 )概率论部分一、填空(每题3 分共15 分)1. 4/7； 2. 1/12 ； 3. 不相关；4. Y N(3,4) ； 5. N (0,1/10)二、选择(每题3 分共15 分)1 C；2. C ；3. D；4. A；5. B三、计算1.(15 分)解：设A 第一次从甲袋中摸的是黑球 A2 第一次从甲袋中摸的是白球B 从乙袋中摸的是白球(1) 由全概率公式P(B) P(B|A)P(Ai) P(B | A2)P(A2)L LLLLLLLLLLLLLLLLLL L 53#1 212P(Ai)-,P(A2)-,P(B|A)-P(B|A2)-33