绝对值的性质及运用

1、.绝对值基本要求：借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 略高要求：会利用绝对值的知识解决简单的化简问题【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：求字母a的绝对值：a(a

2、 a 0(a a(a5符号是负号，绝对值是5.0)0)a(a 0)a(a0)0)a(a 0)a(a0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小 .绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为例如：若 a b c 0,则 a0, b0,c0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即0.(2)若 a b ,则 a b 或 a b ;a 1aba b ； baM(b 0)； b2.2.2(4) |a| |a | a ；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a b的几何意义： 在数轴上，表示数 a.

3、 b对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是 2的点表示的数是()A.i2B.2C. -2D.4【例2】下列说法正确的有()有理数的绝对值一定比 0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数.A.B.C.D.【例3】如果a的绝对值是2,那么2是()一八 ，一 1A.2B.-2C.i2D.2【例4】若a<0,则4a+7|a|等于()A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一个数与这个数的

4、绝对值相等，那么这个数是()A. 1, 0 B.正数 C.非正数 D.非负数【例6】已知|x|=5, |y|=2,且xy>0,则x-y的值等于()A. 7 或-7B. 7 或 3 C, 3 或-3 D. -7 或-3【例7】若忖 1 ,则x是()xA.正数 B,负数C,非负数 D.非正数例8已知a. b互为相反数，且|a-b|=6,则|b-1|的值为()A. 2 B. 2或 3 C. 4 D. 2 或 4【例9】给出下面说法：(1)互为相反数的两数的绝对值相等；(2) 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；(3)若|m|>m,则m<0; (4)若|a|>|b|,则a&

5、gt;b,其中正确的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例10】已知a, b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 |c-b|-|b-a|-|a-c|=口IIII >-1 c0a 1b【例11】已知数a,b,c的大小关系如图所示，则下列各式： b a ( c) 03(a) b c 0;亘 b _c_ 1; bca 0; a b cab c b a c 2b.其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知：abcwQ且M=la忖 c,当a, b, c取不同值时，M有 种不同可能. a b c当a、b、c都是正数时，M=;

6、当a、b、c中有一个负数时，则 M=;当a、b、c中有2个负数时，则M =;当a、b、c都是负数时，M= .【例12|x 1| X 5| 4的最小值是 模块二 绝对值的非负性1 .非负性：若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为 02 .绝对值的非负性；若|a b c| 0,则必有a 0, b 0, c 0【例1】若 a 4 b 2 ,则a b 22p0 ,贝U p+ 2n 3m2【例2】a 1 b 2 0 ,分别求a,b的值【课堂检测111 .若a的绝对值是1 ,则a的值是（）2A. 2 B. -2 C. 1 D.12 22 .若 |x|=-x,则 x 一定是（）A.负数 B.负数或零

7、C.零D.正数3 . 如果 |x-1|=1-x,那么（）A. xv 1B. x> 1 C. x<l D. x>l4 . 若|a-3|=2,则a+3的值为（）A. 5 B.8 C. 5或 1 D.8或 45 .若 x<2,贝U |x-2|+|2+x|=6 .绝对值小于6的所有整数的和与积分别是 7 .如图所示，a. b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 Iil I-1 a 01 b8.已知冈=2, |y|=3,且xy0,则x+y的值为 【课堂检测2】1 .-19的绝对值是2 .如果|-a|=-a,则a的取值范围是（A . a>0 B.

8、 a涮 C. a4 D. a<03 . 对值大于1且不大于5的整数有 个.4 .绝对值最小的有理数是 .绝对值等于本身的数是 .5 .当 x 时，|2-x|=x-2 .6 .如图，有理数x, y在数轴上的位置如图，化简： |y-x|-3|y+1|-|x|=IillIy-10 x 127. 若3x2 y 3 0,则？的值是多少？x,.模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤：找零点一分区间一定符号一去绝对值符【例1】阅读下列材料并解决相关问题:.x x 0x 1 x 2时，可令x 1 0和x 零点值），在有理数范围内，零点值 中情况：当当当x 1时，原式1 < x 2时，原式x > 2时，原式 x2x2 2x12x 1x x 0我们知道x 0x0,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式0 ,分别求得x 1, x 2 （称1,2分别为x 1与x 2的1和x 2