菱形的性质与判定复习题

1、知识点1菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。数学语言：如图，在平行四边形ABC冲，如果AB=AD那么平行四边形 ABCDg菱形。 知识点2菱形的性质(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；(3)对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；(4)菱形的面积公式：菱形的面积 =底高；菱形的面积=两条对角线乘积的一 半巩固练习1 .菱形的对角线长分别为 6和8,则菱形的边为 ,菱形的面积 为。2 .若菱形周长为52cm, 一条对角线长为10cm,则其面积为()A 240 cm2 B . 1

2、20 cm2 C . 60 cm2 D . 30 cm23 .如下图，菱形 ABCD中，。是对角线AC, BD的交点，AB 5cm, AO 4cm,则BD cm4、如上图，菱形 ABCD勺对角线AG BD相交于点0,且AO8, B又6,过点。作OH, AB, 垂足为H,则点0到边AB的距离5. 一个菱形两条对角线之比为1 ： 2, 一条较短的对角线长为 4cm,那么菱形的边长为()A. 2cmB . 4cm C . (2 2/5)cmD . 2 75cm6.如图，菱形 ABCD的边长为2, ABC 45°,则点D的坐标为.7.如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，

3、沿所得矩形两邻边中A I0cm2 B. 20cm2C. 40cm2 D. 80cm2点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为 （）8 .如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于/AH9 .菱形ABC碑，AE垂直平分BC晶"E,葩/DB么，菱形 ABCD勺面积是,对角线BD的长是的面积.点 O, AB=5,E. (1)求4BDE10 .如图，点E, F分别是菱形ABC碑BC CDa上的点（E, F不与B, C, D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE= AF11、如图，在菱形 ABC冲，AE!

4、BC E为垂足.且BE=CEAB=2.求：（1） /BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD勺周长.12 .如图，在菱形 ABC前，E是AB的中点，且 DEL ARA及4.求：（1） / ABC的度数；（2）菱形 ABCD13 .在菱形ABCB,对角线AC与BD相交于AC=6过点D作DE/ AC交BC的延长线于点的周长； 点P为线段BC上的点，连接P/延长交AD于点Q,求证：BP=DQ.14 .如图，四边形 ABC英菱形，DUAB交BA的延长线于E, DF，BC交BC的延长 线于Fo请你猜想DE与DF的大小有什么关系？ 有一个角为60°的特殊菱形1 .若菱形的边长为1cm,其

5、中一内角为60°A . cm2 B . V3cm2 C . 2cm2 22 .已知菱形的周长为 96 cm,两个邻角的比是A . 21cm B . 22 cm C3 .如图，在菱形 ABCD中， A 60°, E、F分另U是AB、AD的中点， 若EF 2 ,则菱形ABCD的边长是.4 .如图，菱形 ABCDK / B= 60° , AB= 2, E、F分别是BC. CD勺中点， 连接AE ER AF,则 AEF的周长为（）A.2 翼 B .3 套 C .4、/3 D .3* （提高题）1.如图，菱形AB1C1D1的边长为1, B1 60°；作AD2 BQ

6、于点D2 , 以AD2为一边，做第二个菱形 AB2c2D2 ,使 B2 60°；作AD3 B2c2于点D3 ,以AD3为 一边做第三个菱形AB3c3D3,使B3 60°； LL依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn 的边ADn的长是.*2 .如图，在菱形 ABCDK /A= 110° , E, F分别是边AB和BC的中点，EPLCD于点P,则/ FPC=()A. 35°B . 45°C . 50° D . 55°知识点3菱形的判定方法（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形;（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形;（3）四

7、条边都相等的四边形是菱形.1 .把菱形ABCDS对角线AC的方向平移到菱形 A B' C D的位置，它们重叠部分的四边形A FCE是（）A正方形 B .矩形 C.菱形 D .不确定2 .如图，下列条件之一能使平行四边形ABC星菱形的为（ AC BD BAD 90o AB BC AC BDA.B.C. D.3 .如图，UABCW, AE CF分别是/ BADF口/ BCD勺角平分线，根据现有的图形， 请添加一个条件，使四边形AEC两菱形，则添加的一个条件可以是（ 只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.4 .如图，在三角形 ABC中，AB>AC, D、E分另4是AB、

8、AC上的点， ADE 沿 线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A .若四边形ADA E是菱形，则下列说法 正确的是（）A. DE是 ABC的中位线 B . AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高D . AA是 ABC的角平分线5.四个点A, B, C, D在同一平面内，从AB/CDAB=CDACL BDAD=BCAD/1 BC这5个条件中任选三个，能使四边形 ABCDg菱形的选法有（）.A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种证明题1 .如图，在 ABC中，AB=AC点D> E、F分别是AB BG AC的中点，求证：四边形ADEF是菱形2 .两个完全相同的矩形纸片

9、ABCDBFDEto图放 置，A及BF.求证: 四边形BNDMfc菱形.3、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD若AD=6cm/ABC=60 ,则四边形ABCD勺面积等于 cm.4、如图，在平行四边形 ABCDK /DA由60° , AB= 2AD点E、F分别是CD的中点，过 点A作AG/ BD交CB的延长线于点 GB求证：四边形DEBF1菱形。/5、如图，在 ABCt, /ACB=90 , BC的垂直平分线 DE交BC于&交AB于E,夕，E DE力, 且 AF=CE=AE、/'、(1)说明四边形ACEF1平行四边形；/一C(2)当/B满足什么条件时，四边形 ACEF1菱形，并说明理由。6 .在矩形ABC冲,AB= 6cm, BO8cm,若将矩形对角线 BD对折，使B点与D点重合，折痕为EF,问：四边形EBFD1菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长.7 .如图，UABC碑，AB±AC A及1, BC=痣.对角线AC BD相交于点 Q将直线ACgg点O顺时针旋转，分别交 BC ADT点E, F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形 ABE思平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDFT能是