第7讲三垂直模型(word版)

1、三垂直知识目标模块一三垂直基本模型例1难度：模块二三垂直与婆罗摩笈多例2难度：模块三三垂直与八字模型例3难度：模块四三垂直与坐标系例4、例5、例6难度：模块一三垂直基本模型知识导航一、三垂直模型的构成等腰直角厶ABC过直角顶点A的直线I过两底角顶点B、C分别作直线I的垂线，垂足分别为 M、N 如图所示：NIcBaI AB 4/ N A CNTM/BM + CN= MNBM + MN = CNMN + CN= BM题型一三垂直模型基本应用例1过等腰RtA ABC的直角顶点 C作直线I ,过A、B分别作AD I于D, BE I于E,已知AD = 5, BE= 3, 求DE的长.AA练习已知 ABC

2、中， BAC = 90°点E在线段BC上，点D在线段AC上，且 BDE为等腰直角三角形， BDE =90° BD = DE ,当 ACB = 30°时，试判断AD与CE的数量关系，并加以证明.B模型二三垂直模型与婆罗摩笈多”例2如图， ABE和厶ACD为等腰直角三角形， AM丄BC于M , MA交ED于N 求证：EN = DN .DC练习如图，直线AB分别与X轴、y轴相交于点A( 2, 0)和点B( 0, 4),以B为顶点在第一象限作等腰 RtA ABC.(1) 在y轴上存在一点 M ,使得MA + MC最小，请画出点 M;(保留画图痕迹)(2) 求点C的坐标；(

3、3) 若P点为y轴正半轴上一个动点，分别以 AP、OP为腰在第一象限、第二象限作等腰RtA APC和等 腰RtA OPD ,连接CD交y轴于N点，当点P在y轴正半轴上移动时，求 PN的长度.模型三三垂直模型与八字”全等综合例3(1)如图，已知等腰 RtAABC, C = 90° D在AC上， BDE为等腰直角三角形， DBE = 90°连AE 交 BC 于 F ,求证：BF + CF = CD.(2)如图，D点在AC延长线上，其余条件不变，试探究 BF、CF、CD之间的关系.练习等腰RtA ABC中， B = 90°点P在BC上，以AP为腰在 ABC外侧作等腰 R

4、tA APQ ,连PQ交AB于 N,连CQ交AB于M .BM(1)如图，当P在边BC上，且CP = 2BP时，求-CP的值.AP(2) P点在CB延长线上，且 CP = nBP, M、N分别在AB边和AB边的延长线上，求AMBMIN真题演练(2016年江岸区八上期末第 23题)如图，RtA ABC中， ACB= 90° AC = BC, E点为射线 CB上一动点，连接 AE ,作AF丄AE且AF = AE(1) 如图1 ,过F点作FD丄AC交AC于点D ,求证：CE + CD = DF ;(2) 如图2,连接BF交AC于点G,若= 3,求证：E为BC中点;CG(3)当E点在射线CB上

5、，连接BF交直线AC于点G,若BC =-,则AG =BE 3 CG模块二三垂直模型与坐标系综合知识导航三垂直模型在坐标系中有着非常广泛的应用，尤其是与等腰直角三角形的综合，具体来说：已知等腰直角 三角形三个顶点中任意两个点的坐标，便可以求出第三个点的坐标情况一如下图：直角顶点在坐标轴上情况二如下图：直角顶点不在坐标轴上例4(1)如图， ABC为等腰直角三角形,AC= BC,(2)如图， ABC为等腰直角三角形， AC= BC, AC丄BC, A (- 1 , O), C (1 , 3),求B点坐标.yy(3)如图， ABC为等腰直角三角形， AC= BC, AC丄BC, B (2, 2) ,

6、C (4, 2),求A点坐标.练习如图，在 ABC中， ACB = 90° AC = BC, BC与y轴交于D点，点C的坐标为(一2, 0),点A的坐 标为(一6, 3),贝U D点的坐标是.真题演练如图，已知A ( 2, 0),(1)如图，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰 RtA ABC,若B ( 0, 4),求C点坐标.(2)如图，P为y轴负半轴上一动点，以 P为顶点，PA为腰做等RtA APD ,过D作DE丄X轴于E点, 当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问 OP DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理 由.(3)如图，已知 F点坐标为(-4,- 4), G是

7、y轴负半轴上一点，以 FG为直角边作等腰 RtA FGH , H 点在X轴上， GFH = 90°设G (0, m), H (n, 0),当G点在y轴负半轴上沿负方向运动时， m + n的值 是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由y例5在平面直角坐标系中，A (2, - 1), B (1 , - 4) , C ( 5, - 2),求 ABC的度数.练习如图，在平面直角坐标系中，已知A (a, b),且a、b满足b= a-2 + J2-a - 1(1) 求点A的坐标；(2) 若点F( 1，0)，C( 0，3)，连AC、FC,试确定 ACO + FCo的值是否发生变化若不变，说明理

8、 由若变化，请求出变化范围.V例6(2015年粮道街八上期中)在平面直角坐标系中，点A( 4,0 ),B( 0,8),以AB为斜边作等腰直角 ABC ,则点C坐标为练习在平面直角坐标系中，已知 A (0, 4), B (2, 0),在第一象限内的点C,使厶ABC为面积最小的等腰直角三角形，求点 C的坐标以及面积的最小值.挑战压轴题如图 1 ,已知 A (a, 0),点 B (0, b)且 a、b 满足(a- 4)2 + 4- b = 0(1) 求A、B两点的坐标；(2) 若点C是第一象限内一点，且 OCB = 45°过点 A作AD丄OC于点F ,求证：FA = FC;(3) 如图2,

9、若点D的坐标为(0, 1),过点A作AE AD ,且AE = AD,连接BE交X轴于点G ,求SBOG.y第7讲本讲课后作业基础巩固1如图，在 ABC中， ACB= 90 ° AC = BC, BC与y轴交于D点，点C的坐标为(- 坐标为(-5，2)，求点D的坐标.1, 0),点A的2、 在平面直角坐标系中，点A (2, 0) , B (0 , 4),以AB为斜边作一个等腰直角三角形 ABC ,则点C的坐标为 .3、 已知， ABC是等腰直角三角形， BC= AB , A点在X轴负半轴上，直角顶点 B在y轴上，点C在X轴 上方.(1) 如图1所示，若A的坐标是(-3, 0),点B的坐

10、标是(O , 1),求点C的坐标；(2) 如图2,过点C作CD丄y轴于D ,请直接写出线段 OA、OD、CD之间等量关系；(3) 如图3,若X轴恰好平分 BAC , BC与X轴交于点E ,过点C作CF丄X轴于F,问CF与AE有怎样 的数量关系？并说明理由.(色综合练习4、如图1, OA= 2, OB = 4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 RtAABC . (1)求C点坐标；(2)如图2, P为y轴负半轴上一个动点，当 P点向y轴负半轴向下运动时，以 P为顶点，PA为腰作等 腰RtA APD ,过D作DE丄X轴于E点，求OP DE的值；(3) 如图3 ,已知点F坐标为(-2,- 2),当点G在y轴