电磁场与电磁波总结---期末复习用

1、电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数AABCOS A×B AB ABS i n A Cf) B /4)=C (A ) a×(b×c)=b(a c)-c(a c)二、三种正交坐标系1. 直角坐标系矢量线元dl = e.x + ey,y + e.z矢量面元S = eI Jxdy + e 1 dzdx + e.JA-Jy体积元dV二dx dy dz单位矢量的关系x×eyel ey×ez=ex ez×ex=ey2. 圆柱形坐标系矢量线元dl = epd P + epd + e Uz /矢量面元dS = eppddz + e PdPd体积元 d

2、V = PdPd(PdZ单位矢量的关系 ep×e=ez e×ezep ez×ep=ea3. 球坐标系矢量线元dl - er + e rde厂Sind矢量面元 dS = ef Xsin d d体积元 W = r2 Sin airdcl单位矢量的关系 er×ee=e ee×eer e×er =ee三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度心"= V.4 = IimI±JSVO2.环流量与旋度<jA dlrotA=n Iimn J03 计算公式卷+坐+生丄2(M)+丄邑+坐x y zp 6pP zVA = -(r2r)

3、+ -!-(sin<9>%) + - drrsin rsin VxA =%1eP9x忘V ×A = -P¥zAVA,PerePVv 4 -1* r Sin rr Aer sin4.矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理(SA dS=y A dV § A dl = j严A dS四. 标量场的梯度1.方向导数与梯度 标量函数U的梯度是矢量，其方向为U变化率最大的方向OU= IimuMr 如0/llauu C u=COS + cos 0 + cos/ Pu xyzUei =| Vz/ICOSuuuOUS =S + " + 0 一 onxyz2.

4、计算公式u u lt1 u+ e. 一 P z1 1 ur Q rsin z五、无散场与无旋场1.无散场V-(VxA) = OF=VXAA为无散场F的矢量2.无旋场Vx(Vn) = OF =-VU为无旋场F的标量位六. 拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系V2Av =v2w=÷+x2y1z2V2A = 1V2A1 +ey2A +eV2A,1Ax 1Ax 2Ax t +1XIXrIlZrv=+Qr Ov CVV2 =%也+2+心2労 2dz22.圆柱坐标系1 1 +2u亠Pl 2z22坐Pl z)+ e V2A73. 球坐标系V = Ia2 l4二二严二十 16r2 CrI Cr ) r1

5、 sin V2A er V2ArrAr'?A。厂厂 _Yr r2 sin c ?2 Ar12 cosZ )& * 6&r2sin26>z &r2sin20 丿2 ¢+ 、-Ar1r -?？2 cosAe,O +。八c .CAf V2A厂SInr SIn1 Er2sin2 1七. 亥姆霍兹定理如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有 界，则当矢量场的散度、旋度木口边界条件(即矢量场在有限区域V'边 界上的分布)给定后，该矢量场F唯一确定为F(F) = -V(r) + V×A(r)其中) = ±fA(r) =

6、± W(冷,Ir-r |4兀儿 r-r |第二章一、麦克斯韦方程组1.静电场真空中：哙七阿(高斯定理)叱(高斯定理微分形式)天E d = 0VxE=O （无旋场）场强计算：£(r) = I(r')dV'4")JyA"广介质中：D dS =q zE d=0V D = PVxE=O极(匕：D = 0E + PD = (1 + c )(IE = rE = E电介质中高斯定律的微分形式VD=p 表明电介质内任一 点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度，即D的通量源是自由 电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。极化电荷面密度PPS=Pl=p

7、.en极化电荷体密度2. 恒定电场电荷守恒定律：iJ Js =Pdv V J + = 0JSdt dt J'&传导电流：J = (JE恒定电场方程：丿dS=OV J=O3. 恒定磁场真空中：Bdl=I (安培环路定理)§、B dS=OVXB = “OJ VB = O磁感应强度：B(r) = v介质中：= I (JVB dS=OV×H=J VB = O磁化：H丄-MB =(1 +=叭 H = PH4. 电磁感应定律站氐 d = -j,Bd5 + °SB)d(法拉第电磁感应定律)VXE=- Ot5 位移电流时变条件下电流连续性防程：V ； J +鈴位移

8、电流:r dDJr6. MaXWeI I EqUat iOnS 及各式意义9QdT(八譽)心 CfE d = -f dSJ/JS tDdS=vpdV BdS=O二. 边界条件V×H =J + OtPU 6B × E =一一OtPD = PV-B=O1. 一般形式en×(El-E1) = OS(D-DJ = PSeH ×(l -72) = s() e?I Bi-B2) = O2. 理想导体界面和理想介质界面en X(Q-Hq) = O e.(D1-D2) = O A(BI-B2) = 0第三章ex =JS eH Di=PS ®遇=0一、静电场分析

9、丄9占於(HU Edl Edl1-位函数方程与边界条件位函数方程:电位的边界条件:01 = ConSt（媒质2为导n体）2.电容定头：C = CL 两导体间的电容：c=qu 任意双导体系统电容求解方法:3. 静电场的能量N个导体：v.i.连续分布:! 2Wr - APdV 电场能量密二.恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：VV=O边界条件:=11 、on Gn) = 0fx厶一厶=0562. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：J = E 式：P = EJdV焦耳定律的微分形3.任意电阻的计算I UjE dl E d/GyjdSEdSS4.静电比拟法：C-G, Cl S

10、D dS E dS U Edl EdlIjSJ dSLE dSU J2E d/J2E d/三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：B = VXA磁矢位的泊松方程V2A = -JLiJ拉普拉斯方程/j二C磁矢位边界条件A标量位：vr,=o1.=2 儿益=刈字CnCn2.电感定义: B dS AL = = = I II3 恒定磁场的能量NlIN个线圈连续分布:VVm=IvAdV 磁场能量密度: ZL13 = H Bm 24、边值问题的类型(1) 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值=f(s)（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值J（S）n（3）混合问题：给定边界上的

11、位函数及其向导数的线性组合：0=./i（£） f（s）n（4）自然边界：Iim r =有限值85、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边 界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。6、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷； 空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之 外；镜像电荷（或电流）与实际电荷（或电流）共同作用保持原边界条 件不变。1点电荷对

12、无限大接地导体平面的镜像q' = -q二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 = Z" n为整数时，该角域中的点电荷将有(2n-1)个镜像电荷。qtt = -d = 'q,位于球心5. 电荷对电介质分界平面斫+2斫+ 1期末复习提纲1. 什么是标量与矢量标量场，矢量场的性质.2. 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么3. 梯度与方向导数的关系是什么试述梯度的几何意义，写出梯度在直角坐标中的表示式.4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.5. 试述散度的物理概念,散度值为正，负或零时分别表示什么意义6. 什么是无散场和无旋场任何旋度场是否一定是无散的，任何梯度 场是否一定是无旋的7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。8. 媒质的本构关系。9. 给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。10. 试述电流连续性原理。11自由电荷是否仅存于导体的表面12. 处于静电场中的任何导体是否一定是等位体13. 麦克斯韦方程组及其意义。14. 一般情况及理想情况下边界条件。15标量电位的满足的微