六年级分数混合运算讲义(供参考)

1、百度文库让毎个人平等地提升fl我10教师辅导讲义学员编号： 学员姓名：年级：五辅导科目：数学课时次数（日期）： 学科教师：课题分数混合运算授课时间：备课时间：K体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算教学目标2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3.掌握分数应用题的相关知识及解题方法教学内容（包括知识点.典型例题、课后作业）一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。先X÷后+ -,有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般：除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为Xo 有括号的，先算括号里面的，简算

2、中注意打开括号用分配律。 注意通分。 X注意分子和分母“逐个”约分。二计算例 1、×÷322 71÷一X 3 12 26 216÷-X532 51253÷-+一X 18924 5针对练习151428×一÷一9331326 24×6÷-× 633÷1-1÷±1.426 丿 24三三疋上（Z+丄）5 4 4 95 5735532、-X-dX-4664例2、解方程（42）× + 针对练习231151-× ZX 7 142 106-X÷Z =5

3、 1111例3、列式计算】减科与I的和,所得的差除以卜商是多少 丄与丄的和除他们的差，商是多少?针对练习3422金减亍的差乘一个数得亍，求这个数。2 £3£亍加上了除以匸的商，得到的和再乘才，积是儿？【知识点二】解决问题对应数量÷对应分率=单位“ 1 ”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。例4、1、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了扌，八月份用水多少吨？2、胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的丄倍。延安路比胜利路长多少千米?针对练习41、六年级学生参加植树劳动，男生植了 160棵，女生植的树

4、比男生的丄多5棵。女生植树多少棵?2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约丄，这个食堂现在每月用煤多少千克？83、学校要买些桌椅。已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多丄，一张桌8子多少钱？4、一项工程，屮独做IO天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程 的儿分之儿？【补充知识点】分数应用题：1. 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（I）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。<2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标

5、准疑比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类K 求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法°即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的 数量关系是：整体量X分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位"1”的数，另一个数占它的几分之几，求 另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量X分率二分率的对应的比较量。(1)(2)求一个数的几分之几是多少：标准量X辛（分率）：=是多少（分率对应的比较量）。 标准量绘求比一个数多几分之几多多少:（分率）=多多少（分率对应的比较量求比一

6、个数多几分之几是多少:标准量X （1+非）（分率）二是多少（分率对应的比较量）。(4)求比一个数少几分之几少多少:(5)求比一个数少几分之几是多少:标准量><¥标准量X（1 - ¥）（分率）二是多少（分率对应的比较量）。（分率）=少多少（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法"基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量二分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量二分

7、率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量二分率（少几分之几3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法一基本的数量关系是：分率对应的比较 量÷分率二标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷爲（分率）二标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷* （分率）=标 准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷ （

8、1 + # ）（分 率）二标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷爲（分率）二标 准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷ （1#）（分 率）二标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分淸比较量和标准疑（看 分率是谁的几分之几，谁就是标准虽：），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确左解题方法奠定基础; 其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的

9、句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合, 有利于确定解题思路。3、童、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环廿。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找 出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的Z ,第二次运走总数的f ,4还剩下143吨。.率对应关系有：货物的总重量<> “ 1,第一次运走的重量V1 -4+第二次运走的重量两次工运走的重:c第一次比第二次少运的重來= 74 O第一次运走后剩下的重<=> 1-|143 吨

10、 <=> 1 I 7543、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的I,则未修是 总长的1 鲁=I ； （2）甲班人数是乙班的看，则乙班人数是甲班的I : （3）今年比去年增产+ ,则今年产量 是去年的1+ I=IP （4）第一次运走总数的扌,第二次运走剩下的£ ,则第二次运走的是总数的（1 一 * ） ×4、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少扌”可列数疑关系式：女生人数×（1 - I）二男生人数；女生人数X*二男生比女生少的人数；

11、男生人数÷（1 -i）=女生人数；男生比女生少的人数三牛二女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量X务（分率）二是多少（分率对应的比较量）。4例1：学校买来IOO千克白菜，吃了T ,吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）44白菜的总重×-=吃了的重量 100 XT = 80 （千克）答：吃了 80千克。5例2： 个排球左价60元，篮球的价格是排球的召.篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。） 排球的价格W二篮球的价格60 = 50 （元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体

12、重相当于小红和小云体重总和的* o小新体重是多少千 克？（两个数量的和做为标准量（小红体重+小云体重）X £二小新体重（42 +40） ×= 41 （千克）答：小新体重41千克。3 I例心 有一摞纸，共120张。第一次用了它的二，第二次用了它的三，两次一共用了多少张纸？（所求数量O对应的分率是两个分率的和。）3 1纸的总张数X （g + ）二两次共用的张数31120× （ + T > =92 （张） 6答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占英中的扌，其它国家约有多少只？（所求敦量对应的分率没有直接告诉。）

13、野生丹顶鹤的总只数X（1 - I）二其它国家的只数2000× （1 * ）二 1500 （只）答：其它国家约有1500只。R9例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的弓,小新储蓄的钱是小华的彳o小新储蓄多少钱？（有 OO两个单位“1”的量且都已知。）52小亮储蓄的钱X =小新储蓄的钱18 × I= 10 （元）O O 答：小新储蓄10元。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量X# （分率）二多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多二。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知

14、分率直接对应。）94青少年每分钟心跳次数Xf二婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数475 Xr 二 60 （次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量X（1 +爲）（分率）：=是多少（分率对应的比较竄）。4 例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多Z oO 婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）4青少年每分钟心跳次数×（1 + 4）二婴儿每分钟心跳的次数475 X （1 + 二）=135 （次）答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多+ ,篮球有多少

15、个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数X （1+ 7 ）二篮球的个数420× （1+ I ） =25 （个）答：篮球有25个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量¥ （分率）二少少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少I ,篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）O足球的个数占二篮球比足球少的个数20× 二 4 （个）答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量X （I-）（分率）二是多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少£ ,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数

16、量对应的分率。） 足球的个数X （I-I）二篮球的个数20× （1 I ） =16 （个）O答：篮球有16个。2例2： 种服装原价105元，现在降价亍，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）2服装的原价X（1 ）=现在售价2105× （I-F） =75 （元）答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（I）求一个数是另一个数的几分之几： 比较量÷标准量=分率（几分之几人例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数三苹果树的棵数二梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20

17、 二-43答：梨树的棵数是苹果树的；O例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数三梨树的棵数二梨树的棵数是苹果树的几倍120÷15= 1-答：苹果树的棵数是梨树的右倍。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量二分率（多几分之几例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。） 苹果树比梨树多的棵数三梨树树的棵数二多几分之几（2015） ÷15 二 I答：苹果树的棵数比梨树多£ O（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分

18、率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量 梨树比苹果树少的棵数宁苹果树的棵数二少几分之几（2015） ÷20= 答：梨树的棵数比苹果树少扌O3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率 对应的比较量）÷j （分率）二标准量。4例1： 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的£ O这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）4 体内水分的重量÷ 5二体重428 ÷ - = 35 （千克）5答：这个儿童体重35千克。2

19、例2： 条裤子的价格是75元，是一件上衣的才o 一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）2裤子的单价÷才二上衣的单价9175÷ =112- （TC）答：件上衣112*元。例3：水果店运一批水果。第一次运了 50千克，第二次运了 70 千克，两次正好运了这批水果的扌。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）÷二这批水果的重量 （50+70） ÷* =480 （千克） 答：这批水果480千克。例4： 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的+ ,第二5小时行了全程的疋，两小时行了 114千米。两地之间的公路长多

20、少千米？（己知数量对应的分率是两个分率的和。）5两小时行的路程宁（+疋）二两地之间的公路长度1 5114÷ （- + ） =216 （千米）418答：两地之间的公路长216千米。3例5： 桶水，用去它的了，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知敦量和分率直接对应。）3用去的重二这桶水的总重量315÷y =20 （千克）答：这桶水重20千克。5例6：小红家买来一袋大米，吃了§ 还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。） 剩下的重軒 （I- I）=买来大米的重量5 15÷ （I- §）二 40 （千克）答：买来大米40千克。4

21、1例7：光明小学航模小组是生物小组的Z ,生物小组的人数是美术小组的* O航模小组有8人，美术小组有多O少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）41航模小组的人数÷扌÷扌=生物小组的人数418÷ ÷-二 30 （人）答：生物小组有30人。例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的冷，同时又是橘子的兰。运来橘子多少筐？（有 两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）33苹果筐数X： ÷二橘子的筐数3 320×7 ÷7 = 25 （筐）4 5答：橘子有25筐。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多

22、多少（分率对应的比较量）÷j （分率）二标 准量。1 2例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的彳，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修 了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率J2 1第二周比第一周多修的千米数÷ （一牛）二公路的全长912÷ （ y - ） =56 （千米）答：这段公路全长56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷ （1）（分率）二标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多+ ,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数F（1+

23、I）二篮球的个数20÷ （1+ I ） =16 （个）答：篮球有16个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷% （分率）二标 准量。百度文库让毎个人平等地提升fl我例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38米，第二天了 42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 佥O这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数÷7二公路的全长（42 38） E =112 （米）答：这段公路全长112米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷ （1 -# ）（分 率）二标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球少I ,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数三（1一童）二篮球的个数20÷ （1 一壬）=25 （个）答：篮球有25个。4、较复杂的分数应用题。9例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的忆，而十月份实际用煤气比原计 划节约右。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所 求