高二数学-向量方法的应用

1、整理课件选修选修2-12-1总复习总复习第七课时第七课时 整理课件整理课件知识整理知识整理 设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为a，b，平面平面，的法向量分别为的法向量分别为u，v.（1 1）线线平行：）线线平行： （2 2）线面平行：）线面平行： l/ au au0 0 l/m a/b akb； 整理课件（3 3）面面平行：）面面平行： / u/v ukv （1 1）线线垂直：）线线垂直： lm ab ab0 0 （2 2）线面垂直：）线面垂直： （3 3）面面垂直：）面面垂直： uv uv0. l a/u aku 整理课件（1 1）直线直线l与与m所成的角：所成的角： |co

2、s| | | |a babq=rrrr（2 2）直线直线l与平面与平面所成的角：所成的角： |si n| | | |a uauq=r rrr整理课件（3 3）平面）平面与与所成的二面角：所成的二面角： |cos | | | |u vuvq=r rrr4.4.点到平面的距离公式：点到平面的距离公式： 设点设点A A在平面在平面内，则点内，则点P P到平面到平面的距离的距离 . .| |a udu=r rr整理课件 例例1 1 已知正三棱柱已知正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的侧棱的侧棱长为长为2 2，底面边长为，底面边长为1 1，点，点M M是是BCBC的中点，的中点，试

3、在直线试在直线CCCC1 1上求一点上求一点N N，使，使MNABMNAB1 1. . 知识整理知识整理x xy yz zA AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1M MN N18C N=整理课件 例例2 2 在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB4 4，ADAD3 3，AAAA1 15 5，点，点E E，F F分别在棱分别在棱BBBB1 1，DDDD1 1上，且上，且AEAAEA1 1B B，AFAAFA1 1D.D.（1 1）求证：）求证：A A1 1CC平面平面AEFAEF；（2 2）求二面角）求二面角A AEFEFB

4、 B 的余弦值；的余弦值；（3 3）求点）求点B B1 1到到 平面平面AEFAEF的距离的距离. .A A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CD D1 1D DE EF Fx xy yz z112 2cos,25A C n =uuu ru r111|9 210|A BA CdA C=uuuu r uuu ruuu r整理课件1. 如图，在各棱长均为如图，在各棱长均为2的三棱柱的三棱柱ABCA1B1C1中，点中，点A1在底面在底面ABC内的射影内的射影O恰好线段恰好线段AC的中点的中点. . ()求侧棱求侧棱AA1与平面与平面AB1C所成角的正弦值；所成角的正弦值； ()已知点已知点D为点为点B关于点关于点O的对称点，的对称点， 在直线在直线AA1上是否存在点上是否存在点P，使，使DP 平面平面AB1C？若存在，请确定点？若存在，请确定点P的的 位置；若不存在，请说明理由位置；若不存在，请说明理由. .作作 业业 :整理课件2. 已知正方形已知正方形ABCD.E、F分别是分别是AB、CD的中的中点点, ,将将ADE沿沿DE折起折起, ,如图所示如图所示, ,记二面角记二面角ADEC的大小为的大小为(0). （1）证明）证明BF平面平面ADE; （2）若）若ACD为正三角形为正三角形, ,试试 判