等腰三角形—教学设计及点评

1、13.3等腰三角形教学设计浙江省台州市天台县外国语学校滕媛媛一、内容和内容解析1. 内容等腰三角形及等边三角形的定义、性质及判定.2. 内容解析本节课内容是人教版八年级上册第十三章第三单元等腰三角形，是在学生学习了 三角形的相关知识（其中研究过直角三角形）、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一 步研究的另一类特殊三角形等腰三角形是边的大小关系特殊化而得到的特殊三角形，采用“属+种差”的方式加以定义，定义中反映了“两边相等”这一“等腰三角形”的“充要条件”，它反映了其基本 要素（边）大小的特殊关系等腰三角形的性质反映了其基本要素（角）以及相关要素（三线）区别于一般三角形 的特殊关系.教材中用轴对

2、称的思想研究等腰三角形的性质，即通过直观观察发现等腰三角 形的轴对称性，进一步发现等腰三角形角和“三线”的性质，在轴对称性直观感知经验的 支撑下想到证明性质中作辅助线的方法，在证明等腰三角形性质猜想的基础上，进一步证 明了它是轴对称图形，实现了对等腰三角形的性质从直观感知到理性认识的升华等腰三角形的判定则是根据要素（角、三线）的特殊关系推出两边相等.类比直角三角形两锐角关系的研究，通过交换性质定理的题设和结论提出判定的猜想，再进行演绎推理 证明猜想.类比直角三角形，通过三角形边的大小关系特殊化引入等腰三角形这一类图形，抽象 其概念，得到等腰三角形的定义，再以定义为出发点，进一步研究等腰三角形角

3、和“三线 ”的特殊性及其轴对称性，最后从等腰三角形的性质出发，考察其逆命题，发现并证明等 腰三角形的判定.通过这一系列过程，再一次出现“一类几何图形特例研究的一般套路”.等腰三角形的学习为后续学习等边三角形、平行四边形等内容奠定了基础，提供了 “一般 观念”的示范作用.在等腰三角形的性质和判定的研究后，教材安排了等腰三角形的特例一 等边三角形，直角三角形的特例一一含30°角的直角三角形性质的研究内容（例题），只 要学会了等腰三角形的研究方法，这两块内容学生都可以独立完成基于以上分析，本节课的教学重点是：发现并证明等腰三角形的性质和判定二、目标和目标解析1. 教学目标(1) 了解等腰三

4、角形的定义(2) 探索并证明等腰三角形的两个性质.(3) 探索并掌握等腰三角形的判定.(4) 能独立探索等边三角形的相关内容.2. 教学目标解析达成目标(1)的标志：能用文字语言、图形语言、符号语言来描述等腰三角形的定义,知道等腰三角形的研究是以定义为出发点的达成目标(2)的标志：学生能根据等腰三角形的轴对称性发现其性质，能利用全等证 明这两个性质及轴对称性，能用文字语言和符号语言准确表述性质的含义.达成目标(3)的标志：学生能交换性质定理的题设和结论提出等腰三角形的判定猜想 ，能利用全等证明判定猜想，能用文字语言和符号语言准确表述判定定理的含义.达成目标(4)的标志：学生能根据等腰三角形的研

5、究思路独立探究等边三角形三、教学问题诊断分析研究等腰三角形的性质和判定都要经历两个步骤：发现和证明学生通过观察等腰三角形纸片，容易发现“等腰三角形两个底角相等” 这一性质，但是对于“等腰三角形三线合一” 如果没有合理地引导，很难自主探究发现的探究发现了结论之后，如何证明结论，对于学生来说也较为困难，因为学生添加辅助线的经验不足，很难想到添加这条辅助线来证明性质 得到性质之后，对“等腰三角形三线合一”的理解也存在困难：“等腰三角形三线合一”怎么使用，如何用符号语言来描述“等腰三角形三线合一”等都会困扰着学生基于以上分析，本节课的教学难点是：发现、证明并理解“等腰三角形三线合一”.四、教学过程设计

6、1.发现问题问题1我们研究了三角形相关知识，是按照怎样的路径研究的？师生活动：学生回忆三角形的研究路径一一定义、性质、全等关系.追问1从哪些角度研究三角形的性质？师生活动：师生共同归纳得出三角形性质的研究方向对几何图形按照从一般到特殊的 思路进行，比如研究了直角三角形，它是从角特殊化得到的追问2能换一个视角把三角形特殊化得到新一类特殊的三角形吗？师生活动：学生说出从边的大小关系特殊化得到等腰三角形教师提出课题：今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质（板书课题）其实这样的图形在我们日常生活中无处不在（播放生活中的等腰三角形）！设计意图：从三角形研究中知识发展的逻辑以及现实情境为线索，构建确定了研

7、究对象一一等腰三角形2. 提出问题问题2怎样研究等腰三角形呢？师生活动：一起回忆直角三角形的研究思路一一定义、性质、判定，类比得出等腰三角形的研究思路.设计意图：通过类比构建研究路径，用相似的路径研究不同的问题3. 分析问题追问1能根据刚才的特殊化过程，说出等腰三角形的定义吗？你能画一个等腰三角形吗？能用符号语言描述等腰三角形的定义吗？追问2性质是研究什么呢？判定呢？师生活动：学生说出等腰三角形的定义，在学案纸上画出等腰三角形，用符号语言描述等腰三角形的定义，师生共同归纳得出性质是从定义两边相等出发，推出其他要素一一角和三线的特殊性，而判定是满足角和三线的特殊关系推出两边相等设计意图：首先提出

8、学习和研究的总问题，明确了等腰三角形的研究思路，建立了整体框架，这是有效发展学生思维的载体和平台，其次从总的问题出发，把总问题分解为各 个子问题，明确解决子问题的具体目标，使得性质和判定的探究更具有方向性，能对后续 学习起到先行组织者的作用，有助于问题的解决4. 研究性质问题3怎样研究等腰三角形的性质呢？师生活动：学生独立思考观察等腰三角形纸片，发现其性质并汇报交流学生通过把 等腰三角形纸片对折，找出其重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名 称，由此概括出等腰三角形的性质追问1我们是怎样发现等腰三角形的性质呢？师生活动：根据轴对称性得到等腰三角形的两个底角相等，三线合一，但是猜想

9、不一 定正确，操作不具有一般性，不能使人信服设计意图：学生通过对折等腰三角形纸片，发现其性质，从而培养学生抽象概括的能力通过此操作，学生可以更好地理解“三线合一”的含义学生经历合情推理的过程，这不仅有助于理清思路、发现结论，而且有助于发展学生的创新意识和创新精神追问2怎样证明等腰三角形的性质呢？师生活动：师生共同回顾几何命题的证明步骤，学生独立在学案纸上完成两个性质的逻辑推理证明，并向大家展示不同的证明方法以及怎样想到这些方法在等腰三角形性质发现过程中的这条“折痕”，启发了学生在证明中的添加辅助线设计意图：学生通过独立的思考完成证明，并展示自己的证明过程，与同学的方法产生了共鸣学生从理性水平理

10、解了等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用 此时学生实现了由实验几何到论证几何的过渡，这个过程有助于发展学生逻辑思维能力以及语言表达能力，让学生在运用不同方法证明性质的过程中 ,提高思维的深刻性和广阔性，有助于发展学生逻辑思维能力数学教学中，注重“探索 发现”和“演绎证明”的有机结合，有利于实现“增强（学生）发现和提出问题的能力、 分析和解决问题的能力”的课程目标.追问3你能用符号语言来描述等腰三角形的性质吗？师生活动：学生回答，教师板书，如果出现问题师生共同纠正追问4等腰三角形的性质有什么作用？师生活动：师生共同归纳得出性质可以证明两边相等、两角相等、两线

11、互相垂直，也 得到“等边对等角” “三线合一”这样的简称.设计意图：会进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转化，让学生进一步理解等 腰三角形性质的意义一一它既是全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段 相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法，启发学生在对比中建立知识之间的普遍联 系，学会辩证地看问题.5 研究判定问题4怎样研究等腰三角形的判定呢？师生活动：学生根据性质的研究经验一一先发现，再证明猜想，由此想到判定的研究过程：先发现，再证明猜想 追问1怎样发现等腰三角形的判定呢？师生活动：学生根据以往学习经验中性质和判定的关系，想到等腰三角形也是如此的,交换性质的题设和结论得到判定

12、的猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等如果三角形一条边上的中线、高线和这边对角的角平分线相互重合，那么这个三角形是等腰三角形 追问2怎样证明等腰三角形的判定呢？师生活动：根据命题的证明方法，师生共同写出已知和求证并画出图形，然后学生口述证明过程，证明猜想是正确的，从而得到判定的方法在“等腰三角形三线合一”的逆命题证明过程中得到优化的猜想：如果满足三角形同一边上的高线、中线和所对角的平分线 中两线合一，那么这个三角形的两边相等，使得证明方法更加的简捷追问3你能用符号语言来描述等腰三角形的判定吗？师生活动：学生回答教师板书.追问4等腰三角形的判定有什么作用？师生活动：师生共

13、同归纳得出判定可以实现角相等到边相等的转化，从而得到“等角对等边”.设计意图：根据以往的学习经验得到判定的猜想，然后对猜想进行证明，再次发展了学生合情推理和演绎推理能力，同时培养学生自主探究的能力学生通过性质证明时的经验想到构造全等三角形从而证明边相等6.总结经验问题5总结一下我们是如何研究等腰三角形的呢？追问1我们是怎么想到要研究等腰三角形的呢？追问2等腰三角形是按照怎样的思路研究的呢？追问3我们是怎么想到等腰三角形是按照这样的思路研究的呢？追问4等腰三角形的定义指的是什么？性质指的是什么呢？判定呢？追问5等腰三角形性质是用什么方法研究的呢？判定呢？师生活动：在教师的引导下，学生形成整个等腰

14、三角形的研究体系.m * Ilte瓷比ttM<1 ¼.补IU4lVi1iHStfVfa* 卜牌話 角尼的ffff*设计意图：用问题串的形式引导学生回忆总结本节课的全部过程，再次进行整体构建 ,既达到了总结知识点的目的，又形成体系，形成问题研究的“基本套路”，为后续的学 习提供路径和方法7.迁移创新问题6根据从一般到特殊的研究思路，如果对等腰三角形继续特殊化处理将会得到哪 一类特殊的三角形呢？追问 你能类比等腰三角形的研究经验独立探究等边三角形吗？设计意图：用相同的方法解决不同的问题可以让人更加的聪明等边三角形的研究作为作业.从整体认识几何图形研究的一般方法，感受数学研究对象的确

15、定、研究方法的选择和 研究过程的发展脉络让学生独立探究等边三角形会产生第二次“整体构建”，即学生在对 所学知识内化的基础上，通过顺应或同化构成新的认知结构，实现知识与方法的第二次整 体建构7对滕媛媛老师“等腰三角形”教学的点评点评教师：台州市教育局教学研究室李继选滕媛媛老师这一堂课，既凸显学生主体，又体现教师主导，唱响了“教师主导”与“学生主体”的和谐曲首先，将等腰三角形的内容进行了创造性重组，有助于学生整体建构等腰三角形；其次，以问题驱动、学生活动的方式进行教学，促使学生积极参与活动；第三，课后要求学生自己独立研究等边三角形，并写成研究报告拆除脚手架后的独立思考有助于研究经验迁移，有利于学生在积累经验的基础进行自主学习本节课，滕老师引导学生类比直角三角形得到等腰三角形；类比直角三角形的研究思路，获得等腰三角形的研究思路；然后，师生一起研究了等腰三角形的性质和判定这样设计的优点是，学生学会的不是单一的知识，也不是解决某一个问题的具体方法，而是解决一类问题的一般性思维策略和研究几何图形问题的方式和方法因此，这一堂课实际上是在谱写从“具体方法”到“思维策略”的提升篇为达成知识教学与能力发展的双重目标，滕老师精心设计教学环