高三第一轮复习解三角形题型总结新

1、2018 高三第一轮复习解三角形题型总结题型一：正选定理的应用1. ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为 a、b c,若a 且b,A 2B ,则cosB2A. JB. -5C. J D. J2.如果 AiBQi的三个内角的余弦值分别等于A2B2c2的三个内角的正弦值，则（）A. ABiG和 A2B2c2都是锐角三角形B. ABiCi和A2B2c2都是钝角三角形C. ABiCi是钝角三角形，A2B2c2是锐角三角形D. ABiG是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形3.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若 J3b c cos AacosC ,贝IcosA o4.ABC的

2、三个内角A, B, C所对的边分别为a, b,c, asinAsinB+bcos2A= V2a ,则 aa, 273b, 2V2c. 73d.5. ABC 中，A ,BC=3,则 ABC 的周长为（）3A. 4v3sin B 一33b. 4忌in B 3C.66sin B -3 D. 6sin B 一36o_6.在 ABC 中，已知 A 60 ,b i, S abcabcsin A sin B sin C3_5 .7.设 ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且cosA 一,cos B ,b5 i33,则 c 8. （20i7全国卷2文i6）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,

3、c ,若2bcosB acosC ccosA,则 B .9.在平面四边形 ABCD中，Z A=Z B=Z C=75, BC= 2,则AB的取值范围是 题型二：三角形解的个数的判断1 .在4ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、bi0,A 45o,C 70oB、a60,c48, B60oC、a7,b 5,A 80oD、ai4,bi6, A45o2 .在ABC中，若 A 30o，a 而b 4,则满足条件的ABCA .不存在B.有一个C.有两个D不能确定3 .AABC 中，/ A=60 , a=V6 , b=4,那么满足条件的 4ABC（）A有一个解 B 有两个解 C 无解D不能确定

4、4 .符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A. a=1,b=2 ,c=3B. a=1,b= 2，/A=30C. a=1,b=2,Z A=100C. b=c=1, Z B=455 .如果满足B -, AC12, BC k的 ABC恰有一个，那么k的取值范围是3A.k 8用B.0 k 12 C.k 12B.0 k 12 或 k 8M题型三：余弦定理的应用221 .若 ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足(a b) C 4 ,且C=60 ,则ab的值为(A) 4(B) 8 40(C) 1(D)-332.在 ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=

5、J3ac,则角B的值为A.一63.在 ABC 中,B. -C.-或D.一或36633兀一一 I 一1B= , BC 边上的tWj等于 3BC,则 cos A=()3：10,10.10A. 1oB. 而c 703 .10104. (2013年高考安徽(文)设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为 a,b,c,若b c 2a,3sin A 5sin B ,则角 C 二2B.33C.45. (2013年高考课标I卷(文)已知锐角 ABC的内角A, B,C的对边分别为2.a,b,c,23cos A cos2A 0 ,a 7, c 6,则 bA. 10B. 9C, 8 11 16 .某人要制作一个三角

6、形，要求它的三条高的长度分别为-,则此人能(13 11 5(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形b a7 .在锐角三角形 ABC, A、B、C的对边分别为 a、b、c, 一 一 6cos C ,则 a btanC tan C=_。tan A tan B8.在 ABC 中，AB 3,BCVi3, AC 4 ,则边AC上的高为(A./ B. 2 石 C. iD. 3 39.在 ABC中，a,b,c分别是 AB,C所对的边，且 2asin A (2b c)sin B(2c b)sin C ,则角 A的大小为2 10.在 ABC 中.sin

7、A2 sin2 _B sin C sin Bsin C .则A的取值范围是(A)(0, 6(B)(0，- (D)题型四：面积计算1 .钝角三角形ABC的面积是AB= 1, BC = g 贝U AC=()A. 5B. 5C. 2D.2 .在 ABC 中，若 acosBbcosA csinC ,其面积122S (b2 c242、a ），则 B3 .在4ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a, b,c.已知AABC的面积为 3代,b- c= 2, cosA= 4，则a的值为4 .在 AABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c,已知 sin(B+A) +sin(B-A)= 3

8、sin 2A,且 c=市,C=W，则AABC的面积是（）33,3A. 4B3B. 6C1C. 33.37 3D.七或干5 .已知a,b,c分别为 ABC的三个内角 A,B,C的对边，a=2,且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C，则 ABC 面积的最大值为题型五：判断三角形形状1 .在 ABC 中，已知 2sinAcosBA.直角三角形2 .AABC 中，BB.等腰三角形60, b2 acsinC,那么 ABCC.等腰直角三角形贝（MABC -一定是D.正三角形A锐角三角形B 钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3.若(a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2

9、sinBcosC,那么 A ABC是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形4 .在 ABC中，若cos AcosB cosC（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.5 .在ABC中，若cosB cos Ab，则 ABC的形状一定是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形题型六：解三角形大题1.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为cos A 2cos C a,b,c,已知2c acosB/ ,、十sinC钻/击(I)求的值；sin A1.(n)右 cosB , b=2,求 AABC 的面积 S.42.

10、(2016课标I , 17, 12分，中)AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知2cosc(acos B+ bcos A)= c.求C;(2)若c=市, ABC的面积为呼，求 ABC的周长.tan A tan B3 .在AABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 2(tan A+tan B) = cosB + cosA.(1)证明：a+b=2c；(2)求cos C的最小值.4 .在AABC中，a,b,c分别是内角 A,B,C的对边，D为边AC的中点，a = 3j2,cos/ ABC二4 .若c= 3,求sin/ACB的值；(2)若BD=3,求4A

11、BC的面积.5 .在AABC 中，a, b, c分别为内角 A, B, C 的对边，且 2asin A (2b c)sin B (2c b)sin C(i)求A的大小；(n)求sin B sinC的最大值.6 .在VABC中，内角A, B,C的对边分别是a,b,c,且a2 b2 J2ab c2.-3 2 cos A cos B 2(1)求 C; (2) 设 cos Acos B ,2 -，求 tan 的值.5cos57在 ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2 b2 c2 J3bc.(i)求 A;(n)设a J3, S为 ABC的面积，求S 3cos B cosC的最大值，并指

12、出此时B的值.8 .在 ABC中，角A,B,C对应的边分别是a, b, c.已知cos2A 3cos B C 1.(I)求角A的大小；(II)若 ABC 的面积 S 5V3, b 5,求 sinBsinC 的值.9 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A acosC .(I )求角C的大小;(II )求 召sin A cos(B )的最大值，并求取得最大值时角A, B的大小.410 .在 ABC中，a,b, c分别为三个内角 A, B,C的对边，锐角B满足sin B 叵32 A C(I)求 sin 2B cos 的值；2(n)若b 72,当ac取最大值时，求c

13、os(A 一)的值.11在 ABC中，a、b、c分别为角A、BC 的对边，且 3(a ccosB) bsin C(1)求角C ；3若 ABC的面积S ，a b 4 ,求sin Asin B及cosAcosB的值2sinCcosA312 .在 ABC中，角A,B,C对应的边分别是 a,b,c且tan A tanB(I)求角B的大小；a c11(II)已知一一 3,求的值。c a tan A tanC13 .在三角形 ABC 中，2sin 2c cosC sin 3C J3(1 cosC).求角C的大小；若 AB 2,且 sin C sin(B A) 2sin2A,求 ABC 的面积.114 .设

14、 ABC的内角A, B,C所对的边分别为 a,b, c,且a cosC -c b . 2(I)求角A的大小；(n)若a 1,求 ABC的周长的取值范围.15 . ?ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分/ BAC , BD=2DC(I)求 sin B (n)若 BAC 600，求 B sin C16 .AABC中，D是BC上的点，AD平分/ BAC, MBD面积是 AADC面积的2倍。(1)求(2)若17.已知a、sin B ;sin CAD = 1, dc ，求BD和AC的长。 2b, c分别为 abc三个内角A, b, C的对边，acosC J3asinC b c 0(1)求 A;(

15、2)若a 2, abc的面积为 J3 ,求b , c o18.如图，在 ABC 中， ABC 90, AB J3, BC 1,P 为 ABC 内一点，BPC 9001(1)若 PB ,求 PA(2)若 APB 1500,求 tan PBA2B19 . ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a bcosC csin B .(i)#B ;(II)若b 2,求 ABC面积的最大值。20 .四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1 , BC=3, CD=DA=2.(I)求 C 和 BD;(II )求四边形ABCD的面积。221 .设 f x sin xcosx cos x 4(I

16、)求f x的单调区间;A _(n)在锐角 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f 0,a 1,求 ABC面积的最大值222 .在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 J3(a ccosB) bsin C .(1)求角C的大小；1(2)右 a b 4,sin Asin B ，求 ABg积。1223 .在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且(“2b c) cosA acosC .(1)求角A的大小；若 ABC的边a J2 员,求 ABC面积的最大值24 .在 ABQ,角A, B,C所对的边分别为 a,b,c,且2bcosC c 2a .(1)求角B的大小;3,且AC边上的中线长为.192求c的值ir25.已知向量mrsin x, 1 , nJ3cos x,(其中20),设函数ir ir rf (x) m (m n) 2,若函数f(x)的图像与x轴的交点的横坐标依次成公差为一的等差数列2(1)求 的值;B(2)在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c.若f (B )2 124 uur uurf ,且 BA BC 18,又5J5sin A, J6sin B, J5sinC成等比数列，求 ABC的内切圆的面